断裂力学复习.pptx

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1、第二章：主要概念：为什么材料的实际强度比理论强度低很多？（缺陷。类裂纹产生严重应力集中）材料的理论强度与实际强度差多少？（1/41/50)Griffith 理论适用于什么材料？举例说明。断裂力学中把裂纹分成那几种类型？它们的特点是什么？线弹性断裂力学裂纹尖端有多大的奇异性？裂纹尖端应力强度因子表征什么？（裂纹尖端应力场的强度，它是裂尖奇异性的量度）什么是材料的断裂韧度（含裂纹材料失稳破坏时抵抗断裂吸收能量的能力，K1c是材料常数）什么叫应力强度因子断裂判据？它与材料的最大拉应力强度判据有什么不同？K1c与Kc有什么区别？K1c 与K1有什么区别？各与什么因素有关？与什么因素无关？所有的应力强度

2、因子K都可以表示成什么形式？平面应力情况下 Kc 与厚度有什么关系 什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？S准则是怎样描述的？SC 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？第1页/共52页 S S 是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应变场强弱程度的单一参数 。S S 准则假设为：1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由 确定开裂方向：2、当 达到临界值Sc时，裂纹失稳扩展。第2页/共52页第三章：主 要 概 念：Griffith 理论和K理论是否可用于小范围屈服的情况下？Irwin 提出的等效裂纹长度与0 方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？Du

3、gdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin 裂纹塑性区尺寸大还是小？Dugdale 裂纹考虑的是平面应力还是平面应变？考虑Dugdale 裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？CTOD法有什么优、缺点？J 积分有什么优、缺点？什么是K判据、CTOD判据和J 判据？在小范围屈服的情况下，CTOD、J 积分与 K1有什么关系？在弹塑性情况下J 积分与 CTOD有什么关系？第3页/共52页在平面应力下，CTOD 作为开裂的判据。DM法 CTOD ；Irwin法 CTOD 。第4页/共52页第四章：主要概念：什么是疲劳裂纹扩展速率？（一次应力循环的裂纹扩展量 da/dN)什么叫亚临界裂纹扩展？恒幅疲劳裂纹扩

4、展速率 主要与那些因素有关？平均应力与应力比有什么关系？()什么是应力强度因子范围？它的一般表达式可以怎样表示？裂纹扩展速率与应力强度因子范围在双对数坐标下可以分成三 阶段，Paris公式适用于哪一段？为什么？损伤容限设计思想是什么？第5页/共52页 损 伤 容 限 设 计 损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率da/dNda/dN与应力强度因子范围K K的关系曲线，对含有损伤 (即有初始裂纹或缺陷）的构件或材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许的尺寸

5、限度之内，使其构件在使用寿命期间不会发生失稳破坏。这是目前的一种先进的疲劳设计方法。第6页/共52页一、关于Griffith 理论的计算 1、已知裂纹长度计算临界应力 2、已知临界应力计算裂纹长度 3、修正的 Griffith 理论第7页/共52页例题1举例：已知一大玻璃板有一中心裂纹2a,其受张力40MPa 作用，玻璃的弹性模量 E69 GPa;比表面能 0.3J/m2;用Griffith 理论计算临界裂纹长度。解：由Griffith 公式：第8页/共52页例题2 一马氏体时效钢薄板的拉伸强度为1950 MPa，由于存在一个与加载方向垂直的4mm长的中心穿透裂纹，钢板的弹性模量为200 GP

6、a,断裂比表面能为 2 J/m2,每一裂纹尖端的塑性变形功为2x104 J/m2.计算断裂强度降低的百分数。解：第9页/共52页 一圆柱压力容器，直径D=6m，壁厚 t=30 mm，当内压P达到18MPa，发生灾难性事故。该压力容器钢 E=210GPa，屈服强度2400MPa，应变能释放率 Gc=130KJ/m2 求:（a）若按von mises 屈服准则设计是否会破坏？(b)若根据Griffith 理论，陈述可能有多大的裂纹引起这次破坏？解:(a)判断按von mises 屈服准则是否破坏，需要先求压力容器的主应力：由于压力容器很薄:计算主应力可按平面应力计算：由von mises 屈服准则

7、：现左边：材料远没有屈服。无裂纹存在不会破坏。例题3第10页/共52页 (b)按照Griffith 理论，可能引起破坏的裂纹长度 af 为：这说明该压力容器中可能存在5.4mm 以上的裂纹。例题3续思考题：该题在计算容器的主应力时，忽略了厚度 t 的影响。如果考虑 壁厚 t，D为外径，结果会产生多大误差？af 5.4 mm第11页/共52页 二、有关线弹性断裂理论的计算1 裂纹尖端应力场位移场第12页/共52页2、临界应力或裂纹长度 利用公式 Y一般取为常数，则 K1，a 三个变量中，已知两个，可求第三个；K1的临界值是由 ，a 的值决定的。第13页/共52页3、求应力强度因子 （1）、极限法

8、 （2）、叠加法 不同载荷P,MB,MK,的叠加 连续载荷由分离载荷的叠加 （3）、权函数法 （4）、近似法 （组合法，有限元法）（5）、查表法 （常用的）例：第14页/共52页（3）复合型断裂准则S准则3、断裂准则（1）简单裂纹断裂准则：K KCK1 K1C（K2 K2C；K3 K3C）G GCG1 G1C（2）G与K的关系（4）S准则与K准则的关系Smin=Sc第15页/共52页例题1第16页/共52页例题2 一块大的马氏体时效钢板含有一个长40mm 的中心裂纹，其断裂应力为480 Mpa，如果在同样的钢板中，裂纹长度为100mm，试计算其断裂应力。解：（单位用MN和m)由 Griffit

9、h 理论：c 或 K理论：c 对高强脆性材料都有：cconst.a-1/2 其中：2a=40 mm,因而：480const.(0.02)-1/2 const.=480(0.02)1/2 当 2a=100 mm时，cconst.(0.05)-1/2 从而：c480（0.02/0.05)1/2304(MPa）第17页/共52页例题3 一高强钢 在380 C 回火，在600 C 回火，假设这样处理的无限大板存在 单边裂纹，设计工作应力为 计算上述两种处理可以容许的临界裂纹尺寸为多少？解：在380 C 回火下：在600 C 回火下：第18页/共52页例题4 一高强钢 在380 C 回火，在600 C

10、回火，假设这样处理的无限大板存在 中心裂纹 1mm，设计工作应力为 计算那种处理可以满足要求？解：在380 C 回火下：在600 C 回火下：显然 600 C 回火满足要求。第19页/共52页 例题5 医用生物护板用Ti6Al4V材料，受拉伸载荷。该材料采取不同热处理可得到不同屈服强度的板料，但其断裂韧度随屈服强度的升高急剧降低。屈服强度为900MPa时，Kc=80MPam;而屈服强度为1000 MPa时,Kc=70 MPam;该材料含有一4mm的缺陷。有可能加工后正好在边缘（几何因子取1.12)。为减少重量，医生建议用屈服强度为1000Mpa的板材，若设计材料的拉伸应力为屈服强度的2/3;请

11、问此设计是否可行？若用屈服强度为900Mpa的板材如何？解：K1Y ;K1=1.12x(1000 x2/3)=83.6(MPa m);由于 K1 Kc；设计不可行。若改用屈服强度为900Mpa的板材，K11.12x(900 x2/3)=79.1(MPam);此时 K1 t，可忽略筒体曲率的影响。视为无限大中心裂纹板，且为平面应力.由：在临界状态下有：=0.0106ac c 得到：ac 0.05/0.0106=4.71mm 故可以容许的缺陷总长度为 2a=9.42mm。第32页/共52页 1、利用Paris公式：da/dNAKm 当m2时,N 当m=2时,N 四、断裂力学方法计算疲劳寿命第33页

12、/共52页2 2、Forman 公式：积分上式，有：当m2，3时，K的定义如前。第34页/共52页 当m=2时,当m=3时,第35页/共52页例题1 一个很大的钢板，内有一个从中心孔起始的1cm 长的裂纹，该板承受拉伸循环加载，应力幅从6MPa到60MPa,裂纹扩展曲线可用Paris公式描述，指数m=3，当 da/dN为109 m/cycle时，K为2.8 MPa；若裂纹形状因子.02,载荷频率为10Hz，求需多少循环裂纹可以扩展到2cm?解：首先确定Paris公式系数A，由da/dNAKm，A（da/dN）/(Km)109/2.834.5510-11;又由 a00.005,af0.01,(6

13、0-6)MPa;代入公式：第36页/共52页 例题2第37页/共52页第38页/共52页 一个构件，无损探伤得知存在一个3mm长的初始裂纹，在服役工况下，由于疲劳，在裂纹扩展到8mm时快速脆断。现考虑两种办法改进构件的疲劳寿命：1、通过热处理提高材料的韧性，使构件最后的裂纹扩展长度能达到10mm 2、使用较好的无损探测方法，保证构件的初始裂纹在1mm 以下。请问，那一种方法效果较好？计算上述两种情况构件疲劳寿命增加的百分数。（不考虑平均应力，构件材料的paris指数m=3)例题3第39页/共52页解：当 m=3 有：当 a0=3 mm,af=8 mm，则有：（1）a0=3 mm,af=10 m

14、m，则有：此时疲劳寿命增加17%（2）a0=1 mm,af=8 mm，则有：此时疲劳寿命增加189%第40页/共52页 A fatigue crack 1.5 mm long has been discovered in a main wing spar of a CC-130 Hercules made of 7075 alloy.Given the crack geometry factor Y、Kc and parameters of A and m for Paris formula,estimate the number of flying hours(100cycles/1hr.)

15、to fracture.7075-T73511 alloyKc=40 MPamA=1.3x10-10 m/cycle ;m=3;Y=1.27(assume constant)Measured maximum stress is 75 MPa;Measured minimum stress is 10 Mpa;例题4解：由 a0=0.0015 m，=75-10=65(Mpa)第41页/共52页 For m=3,constant Y:例4续：第42页/共52页例题5 一长钢板，厚30mm，宽300 mm，探伤测得存在一初始单边缺口裂纹a=10mm。板在远处承受1.8MN2.7MN的交变虚循环载荷，

16、该板裂尖的寿命要求达到106 循环，问着块板能达到要求吗？（设计要求考虑平均应力，此板Kc80MPam，PARIS系数 A4x10-12，m=3;Y 取1.12)解：试样的横截面积为F2)=0.009(m2)；最大循环应力：max=2.7/0.009=300(MPa)最小循环应力：min=1.8/0.009=200(MPa)=(300-200)=100(MPa);应力比R200/300=2/3;初始裂纹长度 a0=10mm=0.01(m)；临界裂纹长度 ac=ac=（802/(1.122x3.1416x3002)=0.01804(m)由Forman 公式：m3第43页/共52页例5 5续：未达

17、到要求。第44页/共52页 例题6 一高强钢板制成的关键部件（叶轮），承受10110 kN 的波动载荷，频率50Hz。板宽0.1m,厚5mm。一天夜班值班员突然发现该板一侧出现15mm长的边裂纹并在扩展。他立即打电话报告生产厂长，问是否停车？厂长说，他将在15分钟赶到现场决定。请问厂长到来之前能否出事故？（该材料的Paris系数为 m=3,A=2x10-12，裂纹形状因子可取1.12,Kc80MPam）。若用Forman公式（m=3,C=3x10-11)，计算从发现裂纹到出现事故所需时间。解：由已知条件：使用MN,m,s 制；max=220（MPa）；min=20（MPa）；（22020）20

18、0（MPa）；由 Kc80MPam；从 K1cYmax ；ac=K1c2/(Y2 max2)=6400/(1.122 48400)ac=0.0336(m)第45页/共52页用 Paris 公式：m=3,A=2x10-12,由载荷频率50Hz,1分钟将有50X603X103（cycles)厂长来到之前已经除事故！第46页/共52页m3由用 Forman公式：m=3,C=3x10-11第47页/共52页第48页/共52页 谢 谢！Thank you for your attention!Thank you for your attention!2010年7月第49页/共52页上述推导用了积分公式：第50页/共52页Typical values of fracture toughness第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页