齿轮机构第一部分.pptx

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1、湘潭大学专用平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分 按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮 (1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：第1页/共33页湘潭大学专用准双曲面齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮2

2、211非圆齿轮第2页/共33页湘潭大学专用共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。102 齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律一对齿廓在K点接触时，有：i12=1/2O2 P/O1P齿廓啮合基本定律:互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮在在任任一一位位置置时时的的传传动动比比，都都与与连连心心线线O O1 1O O2 2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。vk2vk1如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。o22o11nnttP但其法向分量

3、应相同。否则要么分离、要么嵌入根据三心定律可知：P点为相对瞬心。其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。k由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。vk1vk2第3页/共33页湘潭大学专用-应用最广渐开线2.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研

4、究渐开线齿轮。摆线变态摆线圆弧抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。第4页/共33页湘潭大学专用rb103 渐开线的形成及其特性1.渐开线的形成条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2.渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。BK发生线，AB=BK;渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明tt发生线Bk基圆OArkk基圆rbkAK段的展角A1B1o1kKB3o3kA2B2o2渐开线渐开线同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。

5、当rb，变成直线。第5页/共33页湘潭大学专用rbO同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。ACBC由性质和有：两条反向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1A1B1B2E2=A2E2A2B2 B1E1=B2E2 A1B1=A2B2 A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线，基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。第6页/共33页湘潭大学专用为使用方便，已制成函数表待查。3.渐开线

6、方程式tgtgk k=BK/r=BK/rb b k k=tg tgk k-k k上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：k kinvinvk k直角坐标方程：x=OC-DB y=BC+DKrkk krbk k=rb sinu极坐标方程：=rb cosu=r=rb b(k k+k k)/r)/rb b式中u称为滚动角:u=k k+k kkvk定义：啮合时K K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k k。有：k k=BOKBOKBAK(x,y)yxrbOCuuDur rb br rk k coscosk k tgtgk k-k k-rbucosu+rbusinu=AB/r=

7、AB/rb b)OABk第7页/共33页湘潭大学专用12O2rb1rb2104 渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动N2N1KPC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=P=constconst工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线该线又是接触点的法

8、线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C2两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。K第8页/共33页湘潭大学专用3.运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。O112O2rb1rb2N2N1PC1C2K故传动比又可写成：i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P P=r=rb2 b2/r/rb1b1基圆之反比。基圆半径是定值第9页/共33页湘潭大学专用105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸一、外齿轮

9、1.名称与符号pnr齿顶圆 da、ra齿根圆 df、rf齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽 ek 弧长齿距（周节）pk=sk+ek 同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高 hf齿全高 h=ha+hf齿宽 BhahfhrbOBprapb分度圆人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）pnseskek=pbrfpk第10页/共33页湘潭大学专用2.基本参数模数m m齿数z z为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：d=zp,d=zp/,出现无理数,不方便称为模数m m 。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/

10、2人为规定：m=p/m=p/只能取某些简单值，m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16第11页/共33页湘潭大学专用 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 45表10-1 标准模数系列表（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87

11、规定了标准模数系列。P306。第12页/共33页湘潭大学专用Orb速度方向正压力方向N分度圆压力角得：i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i)由 r rb br ri i coscosi i对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：或r rb br rcoscos，对于同一条渐开线：i i b b0 01Aii iB1K1r1arccos(rarccos(rb b/r)/r)Orfrar rb brd db bd dcoscosBiKirir ri i 第13页/共33页湘

12、潭大学专用由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：2020某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525。如航空齿轮由d db bd dcoscos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。第14页/共33页湘潭大学专用pnrfrhahfhrbOrapbNse齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：h ha a=h=ha a*m m齿根高：h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha ah ha a*齿顶高系数，取标准值 h ha a*1 1齿

13、根圆直径：d df f=d-2h=d-2hf f基圆直径：d db b=dcos=dcos法向齿距：p pn n=p=pb bc ca a*顶隙系数，取标准值 c c*=0.25=0.25标准齿轮：详细计算公式见表10102(P307)2(P307)一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。分度圆直径：d=mzd=mz=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用p pb b表示=(=(2ha*+c*)m=(z+2h=(z+2ha a*)m)m=(z-2h=(z-2ha a*-2c-2c*)m)mm m、h ha

14、a*、c c*取标准值，且e=se=s的齿轮。第15页/共33页湘潭大学专用二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，2)2)齿距处处相等:p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=ms=m/2/2 e=m e=m/2/2 esppnBhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）直线h ha a=h=ha a*m hm hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)mpn=pcos为常数。第16页/共33页湘潭大学专用1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda三、内齿轮3 3)为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。，dad-2ha,dfd

15、+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：rrbr rf fr ra apnhNsehahfpBO第17页/共33页湘潭大学专用BBrraAArbO106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。一般表达式：s si i=CC=r=CC=ri i 求出则可解=BOB-2BOC=BOB-2BOCS Si i=r=ri i其中：i i=arccos(r=arccos(rb b/r/ri i)顶圆齿厚：S Sa a=(sr=(sra a/r)-2r/r)-2

16、ra a(inv(inva a-inv-inv)节圆齿厚：S S=(sr=(sr/r)-2r/r)-2r(inv(inv-inv-inv)基圆齿厚：S Sb b=(s=(sr rb b/r/r)+2r)+2rb binvinv=coscos(s+mzinv(s+mzinv)=s=scoscos+2r+2rcoscosinvinv=(sr=(sri i/r)-2r/r)-2ri i(inv(invi i-inv-inv)=(s/r)=(s/r)=(s/r)-2(=(s/r)-2(NisriCCs si is sb b-2(-2(i i-)-)s sa ainvinvi i-inv-inv)i第1

17、8页/共33页湘潭大学专用pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1m2外观齿1比齿2大第19页/共33页湘潭大学专用 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓

18、间的法向距离应相等：1.正确啮合条件 p pb1b1=p pb2b2将p pb b=m mcoscos代入得：m m1 1coscos1 1=m m2 2coscos2 2因m和都取标准值，使上式成立的条件为：m m1 1=m=m2 2 ，1 1=2 2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1第20页/共33页湘潭大学专用2.中心距a及啮合角2.1外啮合传动对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：2)顶隙c为标准值。储油用两轮节圆总相切：a=r1+r2 此时有：a=ra1+c+rf2=r1+h+

19、ha a*m+cm+c*m+m+r2-(h-(ha a*m+cm+c*m)m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2两轮的传动比：i12=r2/r1r1=r1r2=r2节圆与分度圆重合=r2/r1标准中心距为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证1)理论上齿侧间隙为零。第21页/共33页湘潭大学专用rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa a O1rb2r2O2r11 12 2PN2rb1ra1rf2N1r2r1=定义：N1N2 线与V VP P 之间的夹角，称为啮合角，即节圆

20、压力角。标准安装时：，非标准安装时：由于aa此时 。,两分度圆将分离，强调提问：aa，两分度圆将分离，此时 但基圆不变：比较后有：2.2齿轮齿条传动标准安装：非标准安装：O11N1rf1ra11 1=N2v22r1O11N1rf1ra11 1B1B2=B1B2P节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,=acoscosP无穷远N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且r1=r1 rb1rb2=(r1+r2)cos)cosacoscos=a cos cos 重要结论标准安装时：rb1rb2=a cos cos节线与分度线不重合 第23页/共33页湘潭大学专用 N1N2O1rb1Prb22 21 1O2

21、3.3.一对轮齿的啮合过程B1B2 实际啮合线轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无渐开线N1、N 2 啮合极限点阴影线部分齿廓的实际工作段。ra1ra2随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2理论啮合线段N2N1第24页/共33页湘潭大学专用O1N2N1KO22 21 1pb4.4.连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距)，B1B2定义:=B1B2/pb 为一对齿轮

22、的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：表10-3 10-3 的推荐值使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：B1B2/p/pb b11 1 1 一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。第25页/共33页湘潭大学专用a2计算公式：=B1B2/pb(P(PB1+P B2)=z z1 1(tgtga1a1-tg-tg)+z z2 2(tgtga2a2

23、-tg-tg)/2/2N1N2O1rb1rb2O2P其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2/2 P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2-tg-tg)/2/2外啮合传动B2ra2ra1B1-r rb1b1tgtga1-r rb2b2tgtg/mcos 第26页/共33页湘潭大学专用PN1O1齿轮齿条传动：P PB1 z z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2 )/2 P PB2h*am/sin/sinh*am代入得：=z z1 1 (tgtga1a1-t

24、g-tg )/2/2 +h h*a a/cos/cossinsinB1B2=B1B2/pb(P(PB1+P B2)/mcos/mcos a1第27页/共33页湘潭大学专用=B1B2/pb(P(PB1+P B2)/mcos)/mcos =ZZ1 1(tg(tga1a1-tg-tg)-Z)-Z2 2(tg(tga2a2-tg-tg)/2)/2P PB2P PN2-B2 N2 r rb2b2tgtg-z-z2mcosmcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2内啮合传动P PB1 B1 N1-P-PN1a1a2a2 B1B2 B1B2B2B1B1B2 a aarccosarccosm mzcos

25、zcos/(/(m mz+2hz+2ha a*m m)arccoszcosarccoszcos/(z+2h/(z+2ha a*)arccos(darccos(db b/d/da a)第31页/共33页湘潭大学专用P当Z Z1,1,Z Z2 2 时maxmax=(PB=(PB1 1+PB+PB2 2)/p)/pb bPBPB1 1PBPB2 2=4=4 h ha a*/sin2/sin2h*am取：=20,h=20,ha a*=1=1，maxmaxmax max=1.981,=1.981,h ha a*m/sinm/sinB1B2=2 h=2 ha a*m/(sinm/(sinmcosmcos)第32页/共33页湘潭大学专用谢谢您的观看！第33页/共33页