一元二次不等式恒成立问题PPT讲稿.ppt

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1、一元二次不等式恒成立问题第1页，共12页，编辑于2022年，星期三判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实根有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根没有实根yxOx1第2页，共12页，编辑于2022年，星期三表中的表中的 承担几种角色承担几种角色 1、一元二次方程的两根。、一元二次方程的两根。2、二次函数的零点。、二次函数的零点。3、不等式解的端点

2、。、不等式解的端点。第3页，共12页，编辑于2022年，星期三第4页，共12页，编辑于2022年，星期三 若不等式若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4 40 对于对于x R恒成立恒成立,则实数则实数m 的取值范围时的取值范围时 .第5页，共12页，编辑于2022年，星期三变式变式1：若函数：若函数 的定义域为的定义域为R，则，则m的取值范围是的取值范围是_。求实数求实数a的取值范围。的取值范围。第6页，共12页，编辑于2022年，星期三例例2：若关于：若关于x的一元二次不等式的一元二次不等式 的解集为的解集为R，则，则m的取值范围。的取值范围。_m2_第7页，共12页，编辑于2022年，

3、星期三则问题转化为则问题转化为mg(x)min解：解：m-2x2+9x在区间在区间2，3上恒成立，上恒成立，（1）变量分离法）变量分离法(分离参数分离参数)例例5.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.【评注评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题后通过求函数的值域的

4、方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题第8页，共12页，编辑于2022年，星期三问题等价于问题等价于f(x)max0,解：构造函数解：构造函数23y.xo（2）转换求函数的最值）转换求函数的最值例例3.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.第9页，共12页，编辑于2022年，星期三则则解：构造函数解：构造函数23y.xo例例5.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒恒成立成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.（）数形结合思想（）数形结合思想第10页，共12页，编辑于2022年，星期三 【1】若不等式】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4 40 对于对于m-1,1恒成立恒成立,则实数则实数x 的取值范围是的取值范围是_.第11页，共12页，编辑于2022年，星期三 此此题题若若把把它它看看成成关关于于x的的二二次次函函数数,由由于于a,x都都要要变变,则则函函数数的的最最小小值值很很难难求求出出,思思路路受受阻阻.若若视视a为为主主元元,则则给给解解题题带来转机带来转机.第12页，共12页，编辑于2022年，星期三