概率论与数理统计第四讲精选文档.ppt

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1、概率论与数理统计第四讲本讲稿第一页，共三十三页 1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；例如，掷一颗骰子面上出现的点数；五月份张家港最高温度；五月份张家港最高温度；每天从镇江下火车的人数；每天从镇江下火车的人数；昆虫的产卵数；昆虫的产卵数；一、随机变量的概念一、随机变量的概念2本讲稿第二页，共三十三页 这种对应关系在数学上理解为定义了这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数一种实值函数.X(e)e.R 这种实值函数与在高等数学中大家接这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数一样吗？触到的函数一样吗？2

2、、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也也就是说，就是说，把试验结果数值化把试验结果数值化.3本讲稿第三页，共三十三页（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值定它将取哪个值.（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值是这种实值函数取每个值和每个确定范

3、围内的值也有一定的概率也有一定的概率.称这种定义在样本空间上的实值函数为称这种定义在样本空间上的实值函数为随随量量机机变变简记为简记为 r.v.4本讲稿第四页，共三十三页 而表示随机变量所取的值而表示随机变量所取的值时时,一般采用小写字母一般采用小写字母x,y,z等等.随机变量通常用大写字母随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母或希腊字母,等表示等表示定义定义：设随机试验的样本空间为：设随机试验的样本空间为S=e.X=X(e)是定是定义在样本空间义在样本空间S上的实值单值函数，称上的实值单值函数，称X=X(e)为随为随机变量机变量.5本讲稿第五页，共三十三页例如，从某一学校随机选一例如，从

4、某一学校随机选一 学生，测量他的学生，测量他的 身高身高.我们可以把可能的身高看作随机变量我们可以把可能的身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于然后我们可以提出关于X的各种问题的各种问题.如如 P(X1.7)=？P(1.5X1.7)=?一旦选定了一个学生并量了他的身高之后，一旦选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就得到我们就得到X的一个具体的值，记作的一个具体的值，记作x.这时这时,要么要么x1.7米，要么米，要么x 1.7米，再去求米，再去求P(x 1.7米米)就没有什么意义了就没有什么意义了.P(X1.5)=?6本讲稿第六页，共三十三页 有了随机变量有了随机变量,随机试验中的各种事件，

5、就随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来可以通过随机变量的关系式表达出来.二、引入随机变量的意义二、引入随机变量的意义 如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用用X表示，它是一个随机变量表示，它是一个随机变量.事件事件收到不少于收到不少于1次呼叫次呼叫 X 1 没有收到呼叫没有收到呼叫 X=0 随机事件是从随机事件是从静态静态的观点来研究随机现象，的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种而随机变量则是一种动态动态的观点的观点.7本讲稿第七页，共三十三页三、随机变量的分类三、随机变量的分类 如如“取到次品的个数取到次品的个数”，“收到的

6、呼叫数收到的呼叫数”等等.随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量 所有取值可所有取值可以逐个一一列举以逐个一一列举.例如，例如，“电视机的寿命电视机的寿命”，实际，实际中常遇到的中常遇到的“测量误差测量误差”等等.全部可能取值不全部可能取值不仅无穷多，而且还不仅无穷多，而且还不能一一列举，是充满能一一列举，是充满一个区间一个区间.它们有很多相同或相似之处；又各有特点它们有很多相同或相似之处；又各有特点.8本讲稿第八页，共三十三页 解：分析解：分析例例1 一一报报童童卖卖报报，每每份份0.15元元，其其成成本本为为0.10元元.报报馆馆每每天天给给报报童童100

7、0份份报报，并并规规定定他他不不得得把把卖卖不不出出的的报报纸纸退退回回.设设X为为报报童童每每天天卖卖出出的的报报纸纸份份数数，试试将将报报童童赔赔钱钱这这一一事事件件用用随随机机变变量量的的表表达达式式表示表示.当当 0.15 X0 是常数是常数,则称则称 X 服从参数为服从参数为 的的泊松分布泊松分布,记作记作X .31本讲稿第三十一页，共三十三页 泊松分布的图形特点：泊松分布的图形特点：历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于于1837年由法国数学家泊松引入的年由法国数学家泊松引入的.泊松分布是泊松分布是概率论中最重要的分布之一概率论中最重要的分布之一.在实际中许多随机现象服从或近似服从在实际中许多随机现象服从或近似服从泊松分布泊松分布.32本讲稿第三十二页，共三十三页都可以看作服从泊松分布都可以看作服从泊松分布.某电话交换台收到的电话呼叫数；某电话交换台收到的电话呼叫数；到某机场降落的飞机数到某机场降落的飞机数;一个售货员接待的顾客数一个售货员接待的顾客数;一台纺纱机的断头数一台纺纱机的断头数;一放射性源放射出的一放射性源放射出的 粒子数；粒子数；例如例如33本讲稿第三十三页，共三十三页