圆柱、圆锥及其截交线精选PPT.ppt

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1、关于圆柱、圆锥及其截交线第1页，讲稿共28张，创作于星期日3.2 3.2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体第2页，讲稿共28张，创作于星期日4.1 4.1 回转体的截切回转体的截切回转体截切的基本形式回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形(直线或曲线直线

2、或曲线)。第3页，讲稿共28张，创作于星期日 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。轮廓素线的投影表示。1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 圆柱面上与轴线平行的任一圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的直线称为圆柱面的素线素线。圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕与它绕与它平行的轴线平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。A1AOO1 直线直线AA1称为母线。称为母线。第4页，讲稿共28张，创作于星期日 轮廓线素线的

3、投影与曲面的轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a OO1利用投影的积聚性利用投影的积聚性 回转体的每个视图都是该回转体的每个视图都是该视图视图投影方向的外形轮廓投影方向的外形轮廓。转向轮廓线转向轮廓线：轮廓素线的投影。：轮廓素线的投影。A(b)b(b)c c c第5页，讲稿共28张，创作于星期日（5 5）圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆（部分椭圆）（部分椭圆）平行平行两平行直线两平行直线（矩形）（矩形）倾斜倾斜

4、PVP PPVPPVP P第6页，讲稿共28张，创作于星期日求回转体的截交线的一般步骤求回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非

5、圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。3.3.补全回转体的剩余轮廓。补全回转体的剩余轮廓。第7页，讲稿共28张，创作于星期日截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例1 1：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影截交线的侧面投影是什么形状？是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？12(3)41”4”2”3”5(6)7(8)56785”6”7”8”第8页，讲稿共28张，创作于星期日

6、例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影第9页，讲稿共28张，创作于星期日 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。4545什么情况下投影为圆呢？截平面与截平面与圆柱轴线圆柱轴线成成4545时。时。第10页，讲稿共28张，创作于星期日例例5 5：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图虚实分界点 同一立体被多个同一立体被多个平面截切，要逐个截平面截切，要逐个截平面进行截交线的分平面进行截交线的分析和作图。析和作图。第11页，讲稿共28张，创作于星期日例例3 3：求左视图：求左视图空间及投影分析空

7、间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：第12页，讲稿共28张，创作于星期日例例3 3：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：第13页，讲稿共28张，创作于星期日例例4 4：求左视图：求左视图第14页，讲稿共28张，创作于星期日例例4 4：求左视图：求左视图第15页，讲稿共2

8、8张，创作于星期日例例5 5：求俯视图：求俯视图第16页，讲稿共28张，创作于星期日例例5 5：求俯视图：求俯视图第17页，讲稿共28张，创作于星期日 在图示位置，俯视图为一圆。在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与它绕与它相交的轴线相交的轴线OO1旋转而成。旋转而成。S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称为称为母线母线。圆锥面上过锥顶的任一。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面

9、的直线称为圆锥面的素线素线。O1O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图s由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。SA第18页，讲稿共28张，创作于星期日O1O s s 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法(n)sn k(n)k 如何在圆锥面上如何在圆锥面上作直线？作直线？过锥顶作一过锥顶作一条素线。条素线。圆的半径？圆的半径？a b a a bb 第19页，讲稿共28张，创作于星期日 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和

10、圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直径圆母线以它的直径为轴旋转而成。为轴旋转而成。圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？第20页，讲稿共28张，创作于星期日(5)圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对位根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=90=90P P

11、V V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V=0=0第21页，讲稿共28张，创作于星期日例例:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线的截交线的空间形状空间形状？截交线的截交线的投影特性投影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影第22页，讲稿共28张，创作于星期日例例:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。第23页，讲稿共28张，创作于星期日 球体的截切 平面与圆球

12、相交，平面与圆球相交，截交线的形状截交线的形状都是圆都是圆，但根据截平面与投影面的相对，但根据截平面与投影面的相对位置不同，位置不同，其其截交线的投影可能为圆、截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线椭圆或积聚成一条直线。第24页，讲稿共28张，创作于星期日例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。第25页，讲稿共28张，创作于星期日例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。第26页，讲稿共28张，创作于星期日第27页，讲稿共28张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第28页，讲稿共28张，创作于星期日