机械绘图立体的投影及平面体截切精选文档.ppt

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1、机械绘图立体的投影及平面体截切本讲稿第一页，共三十二页 用正投影法用正投影法绘制的物制的物体的投影体的投影图称称为视图。二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主主视图 体的正面投影体的正面投影俯俯视图 体的水平投影体的水平投影左左视图 体的体的侧面投影面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主主视俯俯视长相等且相等且对正正主主视左左视高相等且平高相等且平齐俯俯视左左视宽相等且相等且对应长 宽长对正正宽相等相等高平高平齐本讲稿第二页，共三十二页主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图XYWYHZO本讲稿第三页，共三十二页3.3.三视

2、图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主主视图反映：上、下反映：上、下 、左、右、左、右 俯俯视图反映：前、后反映：前、后 、左、右、左、右 左左视图反映：上、下反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后本讲稿第四页，共三十二页 常常见的基本几何体的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体4.1.1 4.1.1 基本体的三视图基本体的三视图 本讲稿第五页，共三十二页平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一

3、点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。由若干平面所围成的几何体。如：由若干平面所围成的几何体。如：棱柱棱柱棱锥棱锥平面立体：平面立体：本讲稿第六页，共三十二页1.棱棱 柱柱本讲稿第七页，共三十二页点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点、取所以在棱柱的表面上取点、取线与在平面上取点、取线的方线与在平面上取点、取线的方法相同。法相同。1.棱柱棱柱1、棱柱的三面投

4、影图的绘制棱柱的三面投影图的绘制2、棱柱面上取点、取线棱柱面上取点、取线 a a a (b)b b 在图示位置时，六棱柱的在图示位置时，六棱柱的两底面两底面为为水平面，在水平投影中反映实形。水平面，在水平投影中反映实形。前后两棱面前后两棱面是正平面，是正平面，其余四个棱其余四个棱面面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。直线，与六边形的边重合。一、平面基本体一、平面基本体本讲稿第八页，共三十二页2.棱棱 锥锥本讲稿第九页，共三十二页()s s s s 2.2.棱锥棱锥1 1、棱锥的三面正投影图的绘制棱锥的三面正投影图的绘制2 2、在棱锥面上取点

5、、取线、在棱锥面上取点、取线 k k b b a a c c a ab bc c a a(c c)b b s s n n n n n n 同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其其底面底面ABCABC是水平面，在水平投影是水平面，在水平投影上反映实形。上反映实形。侧棱面侧棱面SACSAC为侧垂为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面，另两个侧棱面为一般位置平面。面。S SA AB BC C k k k k(2)(2)过锥顶法过锥顶法(1)(1)平行底面法平行底面法本讲稿第十页，共三十二页1 1、由点的已知投影及其可见性确定点、由点的已知投影及其可见性确

6、定点 所在位置所在位置;2 2、利用积聚性或平面上取点的方法求、利用积聚性或平面上取点的方法求 另一投影另一投影;3 3、根据两已知投影求第三投影，并判、根据两已知投影求第三投影，并判 断可见性。断可见性。棱柱或棱锥面上取点的步骤棱柱或棱锥面上取点的步骤:本讲稿第十一页，共三十二页三、棱台三、棱台特点：特点：底面底面多边形，且对应边互相平行；多边形，且对应边互相平行；棱线棱线互不平行，互不平行，但延长后交于一点；但延长后交于一点；棱面棱面梯形。梯形。本讲稿第十二页，共三十二页四棱台的投影如下图示四棱台的投影如下图示本讲稿第十三页，共三十二页 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截

7、去体的一部分 截切截切。截平面与立体表面的交截平面与立体表面的交线截交截交线。用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。4.2 4.2 立体表面的截交线立体表面的截交线 本讲稿第十四页，共三十二页截交截交线的性的性质：是一是一封封闭的平面多的平面多边形形。截交截交线的形状的形状取决于取决于被截立被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相相对位置。位置。截交截交线的投影的投影的形状的形状取决于取决于 截平面与投影面的相截平面与投影面的相对位置。位置。截交截交线是截平面与立体表面是截平面与立体表面 的的共有共有线。本讲稿第十五页，共三十二页 求截交求截交线的两种方法：的两

8、种方法：求各棱求各棱线与截平面的交点与截平面的交点棱棱线法法。求各棱面与截平面的交求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。求截交求截交线的步的步骤：截平面与体的相截平面与体的相对位置位置 截平面与投影面的相截平面与投影面的相对位置位置确定截交确定截交线 的投影特性的投影特性确定截交确定截交 线的形状的形状 空空间及投影分析及投影分析 画出截交画出截交线的投影的投影 分分别求出截平面与棱面的求出截平面与棱面的交交线，并，并连接成多接成多边形。形。一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交截交线的每条的每条边是是截平面与棱面的交截平面与棱面的交线。截交截交线是一个由直是一个由直线组成的成的封封

9、闭的平的平 面多面多边形形。本讲稿第十六页，共三十二页例例1:求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。3 2 1(4)1 2 4 3 124 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性。交线投影的类似性。截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？截交线水平、截交线水平、侧面投影上的侧面投影上的形状？形状？单一平面单一平面截切平面立体截切平面立体 本讲稿第十七页，共三十二页我们采用的是哪我们采用的是哪种解题方法？种解题方法？棱线法

10、！棱线法！例例1 1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。本讲稿第十八页，共三十二页 注意：注意：1、要逐个截平面分析和绘制、要逐个截平面分析和绘制 截交线。截交线。2、当平面体只有局部被截切时，、当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，先假想为整体被截切，求出截交求出截交线后再取局部。线后再取局部。例例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。121(2)2 1、两点分别同时两点分别同时位于三个面上。位于三个面上。三面共点：三面共点：补画棱线补画棱线两个平面两个平面截切平面立体截切平面立体本讲稿第十九页，共三十二

11、页例例2 2：求四棱：求四棱锥被截切后的俯被截切后的俯视图和左和左视图。本讲稿第二十页，共三十二页例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的水平投影。截切后的水平投影。Pv截交线的形状？截交线的形状？1 5 4 3 2 8 7 6 截交线的投影特截交线的投影特性？性？2 3 6 7 1 8 4 5 求截交线求截交线154763281、补画棱柱、补画棱柱未截切未截切时时的水平投影；的水平投影；2、求棱线与截、求棱线与截 平平面的交点；面的交点；3、判断可见性，判断可见性，顺顺序连接各点。序连接各点。分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交线检查截交线的投影的投影单一平面单一平面截截切平面立体切

12、平面立体加深图线。加深图线。本讲稿第二十一页，共三十二页例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯截切后的俯视图。作图步骤作图步骤:1 1、画出棱柱未截切时的投影；、画出棱柱未截切时的投影；2 2、求棱线与截平面的交点；、求棱线与截平面的交点；3 3、判断可见性、判断可见性,顺序连接各点；顺序连接各点；4 4、确定截切后各棱线的长度；、确定截切后各棱线的长度；5 5、用投影的对应关系检查截交线的投影；、用投影的对应关系检查截交线的投影；6 6、加深图线。、加深图线。本讲稿第二十二页，共三十二页222 211例例4:4:求作俯求作俯视图。1 1 2 2 侧垂面垂面正垂面正垂面1 1

13、本讲稿第二十三页，共三十二页222 2111 1例例4:4:求作俯求作俯视图。1 1 2 2 本讲稿第二十四页，共三十二页多个平面截切平面立体多个平面截切平面立体空间分析空间分析1 1、三个平面截切棱台，分别、三个平面截切棱台，分别为水平面和两侧平面。为水平面和两侧平面。2 2、多个平面截切立体时，截平、多个平面截切立体时，截平面之间在立体内部产生交线。面之间在立体内部产生交线。作作 图图 1 1、先、先假想假想水平面将棱台水平面将棱台完完全截开全截开，求得水平投影，求得水平投影，再在其上确定真正截到的再在其上确定真正截到的部分。部分。(c)d(b)a2 2、补出侧面投影，求出侧面、补出侧面投

14、影，求出侧面投影的截交线。投影的截交线。3 3、补全并加深补全并加深所有棱线。所有棱线。abdc例例5：补全水平投影，作出侧面投影。：补全水平投影，作出侧面投影。本讲稿第二十五页，共三十二页(c)d(b)aabdc多个平面截切平面立体多个平面截切平面立体空间分析空间分析 1 1、三个平面截切棱台，分别为、三个平面截切棱台，分别为水平面和两侧平面。水平面和两侧平面。2 2、多个平面截切立体时，截平、多个平面截切立体时，截平面之间在立体内部产生交线。面之间在立体内部产生交线。作作 图图 1 1、先、先假想假想水平面将棱台水平面将棱台完完全截开全截开，求得水平投影，再，求得水平投影，再在其上确定真正

15、截到的部分。在其上确定真正截到的部分。2 2、补出侧面投影，求出侧、补出侧面投影，求出侧面投影的截交线。面投影的截交线。3 3、补全并加深补全并加深所有棱线。所有棱线。例例5：补全水平投影，作出侧面投影。：补全水平投影，作出侧面投影。本讲稿第二十六页，共三十二页例例6 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。s a b c asbcs a(c)b BA1 2 3 1yy23 1 2 3本讲稿第二十七页，共三十二页例例7 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影sssbccbaabca1yyyy14442332132解题步骤解题步骤1 1 分分析析 截截交

16、交线线的的正正面面投投影影已已知知，水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影未知；未知；2 2 求求出出截截交交线线上上的的折折点点、；3 3 顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并且判别可见性；并且判别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。本讲稿第二十八页，共三十二页例例8 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影解题步骤解题步骤1 1 分分析析 截截交交线线的的正正面面投投影影已已知知，水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影未知；未知；2 2 求求出出截截交交线线上上的的折折点点、；3 3 顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判别可见性；判别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。本讲稿第二十九页，共三十二页例例9 求立体截切后的投影求立体截切后的投影235411166543264（5）2（3）本讲稿第三十页，共三十二页例例10：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。625 13 4 123456123456本讲稿第三十一页，共三十二页本讲稿第三十二页，共三十二页