数据、模型与决策第五讲统计决策cpzx.pptx
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1、数据、模型与决策数据、模型与决策第五讲第五讲 统计决策统计决策主讲:邓旭东教授主讲:邓旭东教授教学内容教学内容统计决策概述统计决策概述1以期望值为准则的决策方法以期望值为准则的决策方法2以最大可能性为准则的决策方法以最大可能性为准则的决策方法3决策树方法决策树方法4贝叶斯决策方法贝叶斯决策方法5学习目标学习目标掌握统计决策的原理和基本方法掌握统计决策的原理和基本方法重点掌握期望值决策方法重点掌握期望值决策方法掌握以最大可能性为准则的决策方法掌握以最大可能性为准则的决策方法掌握决策树方法掌握决策树方法重点掌握贝叶斯决策方法重点掌握贝叶斯决策方法一、统计决策概述一、统计决策概述 自自2020世纪世
2、纪5050年代年代瓦尔德瓦尔德发表发表统计决策函数统计决策函数以来,以来,统计决策的理论和方法发展很快,应用日益广泛。统计决策的理论和方法发展很快,应用日益广泛。在竞争激烈、瞬息万变的市场经济中,学习和掌握科在竞争激烈、瞬息万变的市场经济中,学习和掌握科学的决策方法,对于学的决策方法,对于提高经营管理的决策水平提高经营管理的决策水平、减少决策减少决策失误失误,无疑有十分重要的意义。,无疑有十分重要的意义。在管理中,决策者经常会遇到各种决策问题,如确定在管理中,决策者经常会遇到各种决策问题,如确定型问题、不确定型问题和对抗型问题。在决策中,就有型问题、不确定型问题和对抗型问题。在决策中,就有确确
3、定型决策定型决策、不确定型决策不确定型决策和和对抗型决策对抗型决策等决策类型。等决策类型。无论哪种决策类型,都要经过确定决策目标、拟定决无论哪种决策类型,都要经过确定决策目标、拟定决策方案、预测方案得失、选择最优方案和实施方案等五个策方案、预测方案得失、选择最优方案和实施方案等五个基本决策程序。基本决策程序。决策的主体决策的主体、目标目标、环境环境和和行动方案行动方案构成了决策系统构成了决策系统的四个基本要素。的四个基本要素。一、统计决策概述一、统计决策概述 统计决策是根据已掌握信息对实现目标的未来行动所作出统计决策是根据已掌握信息对实现目标的未来行动所作出的决定。的决定。一般来说,统计决策有
4、广义和狭义之分,凡是应用统计方一般来说,统计决策有广义和狭义之分,凡是应用统计方法进行的决策称为法进行的决策称为广义的统计决策广义的统计决策。狭义的统计决策是指不确。狭义的统计决策是指不确定情况下的决策。在不确定情况下进行决策需要具备以下四个定情况下的决策。在不确定情况下进行决策需要具备以下四个条件,条件,凡符合这四个条件的决策凡符合这四个条件的决策,即称为,即称为狭义的统计决策狭义的统计决策。(1)(1)决策者要求达到的一定目标,如利润最大、损失最小、决策者要求达到的一定目标,如利润最大、损失最小、质量最高等。从不同的目标出发往往有不同的决策标准。质量最高等。从不同的目标出发往往有不同的决策
5、标准。(2)(2)存在两个或两个以上可供选择的方案,所有的方案构存在两个或两个以上可供选择的方案,所有的方案构成一个方案的集合。成一个方案的集合。(3)(3)存在不以决策者主观意志为转移的客观状态或称为自存在不以决策者主观意志为转移的客观状态或称为自然状态。所有可能出现的自然状态构成状态空间。然状态。所有可能出现的自然状态构成状态空间。(4)(4)在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可以计量在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可以计量的。所有的结果构成一个结果空间。的。所有的结果构成一个结果空间。一、统计决策概述一、统计决策概述 统计决策面对的是各种不确定性因素,因此,统计决策的统计决策面
6、对的是各种不确定性因素,因此,统计决策的最显著特点是最显著特点是运用概率进行判断和抉择运用概率进行判断和抉择。在这个过程中,常用到在这个过程中,常用到决策决策、收益收益(损失损失)和和风险风险三个重要三个重要的基本概念的基本概念。决策是对方案的选择,不同的方案带来的收益或。决策是对方案的选择,不同的方案带来的收益或损失不同,最佳方案是能够使平均风险达到最小的方案。损失不同,最佳方案是能够使平均风险达到最小的方案。要作出正确的决策,必须遵循要作出正确的决策,必须遵循可行性可行性、经济性经济性和和合理性合理性三三条原则。决策的首要原则是提供给决策者选择的每一方案在技条原则。决策的首要原则是提供给决
7、策者选择的每一方案在技术上、资源条件上必须是可行的。经济性原则也即最优化原则。术上、资源条件上必须是可行的。经济性原则也即最优化原则。通过多种方案的分析比较,所选定的决策方案应比采取其他方通过多种方案的分析比较,所选定的决策方案应比采取其他方案能获得更好的经济效益或免受更大的亏损风险。选择决策方案能获得更好的经济效益或免受更大的亏损风险。选择决策方案时,不一定费力去寻求经济上案时,不一定费力去寻求经济上“最优最优”的方案,而是选择使的方案,而是选择使人满意的方案。也就是说,在某些情况下,应该以令人满意的人满意的方案。也就是说,在某些情况下,应该以令人满意的合理的准则代替经济上最优的准则。合理的
8、准则代替经济上最优的准则。二、以期望值为准则的决策方法二、以期望值为准则的决策方法 期望值准则是风险型决策最常用的准则。期望值准则是风险型决策最常用的准则。以期望值为以期望值为准则进行决策的基本方法准则进行决策的基本方法是:根据收益表是:根据收益表(或亏损表或亏损表),计,计算各行动方案的收益期望算各行动方案的收益期望(或亏损或亏损)值,然后从中选择期望值,然后从中选择期望收益最大收益最大(或亏损最小或亏损最小)的方案为最优方案。各个方案的期的方案为最优方案。各个方案的期望收益望收益(或亏损或亏损)值由以下公式计算得到:值由以下公式计算得到:式中,式中,E(AE(Ai i)为第为第i i个方案
9、的期望收益个方案的期望收益(或亏损或亏损)值;值;X Xijij表示表示第第i i个方案在第个方案在第j j种状态下的收益种状态下的收益(或亏损或亏损)值;值;P Pj j表示第表示第j j种状态发生的概率;种状态发生的概率;n n为总共可能发生的状态数目。为总共可能发生的状态数目。例例1 1 某施工单位对下月是否要开工进行决策。如果某施工单位对下月是否要开工进行决策。如果开工,天气好时可获利开工,天气好时可获利1010万元,天气不好时将赔万元,天气不好时将赔2 2万元;万元;如果不开工,无论天气好坏都要赔如果不开工,无论天气好坏都要赔0.40.4万元。根据预测表万元。根据预测表明,天气不好的
10、概率为明,天气不好的概率为0.80.8,天气好的概率为,天气好的概率为0.20.2。按期望。按期望值决策准则对以上方案进行决策。值决策准则对以上方案进行决策。二、以期望值为准则的决策方法二、以期望值为准则的决策方法 解解 根据已知资料,可编制如表根据已知资料,可编制如表5.15.1所示的收益表。所示的收益表。表表5.1 5.1 某施工单位的收益表某施工单位的收益表 设设A A1 1代表开工,代表开工,A A2 2代表不开工,计算得到两种方案的期代表不开工,计算得到两种方案的期望值如下:望值如下:E(AE(A1 1)=100.2+(-2)0.8=0.4()=100.2+(-2)0.8=0.4(万
11、元万元);E(AE(A2 2)=-0.40.2+(-0.4)0.8=-0.4()=-0.40.2+(-0.4)0.8=-0.4(万元万元)按期望值准则,应选取期望收益最大者:按期望值准则,应选取期望收益最大者:max0.4,-0.4=0.4max0.4,-0.4=0.4 所以,应选择开工的方案。所以,应选择开工的方案。状态状态方案方案概率概率开工开工/万元万元不开工不开工/万元万元天气好天气好天气坏天气坏1010-2-2-0.4-0.4-0.4-0.40.20.20.80.8二、以期望值为准则的决策方法二、以期望值为准则的决策方法 例例2 2 某公司对每件产品进行检验的费用是某公司对每件产品进
12、行检验的费用是0.10.1元,而元,而每件产品的退货损失为每件产品的退货损失为1.251.25元。根据历史记录,各种不合格元。根据历史记录,各种不合格率发生的概率资料如表率发生的概率资料如表5.25.2所示。每所示。每10001000件装成一箱出售,件装成一箱出售,试用期望值决策准则对整箱检验还是不检验进行决策。试用期望值决策准则对整箱检验还是不检验进行决策。表表5.2 5.2 某公司每箱产品检验费用亏损表某公司每箱产品检验费用亏损表不合格品率不合格品率/%/%方案方案概率概率整箱检验整箱检验费用额费用额/元元整箱不检验整箱不检验费用额费用额/元元5 510101515100100100100
13、10010062.562.5125125187.5187.50.60.60.30.30.10.1二、以期望值为准则的决策方法二、以期望值为准则的决策方法 解解 根据表根据表5.25.2提供的数据,设提供的数据,设A A1 1代表整箱检验,代表整箱检验,A A2 2代表整箱不检验,计算得到两种方案的期望费用支付额为代表整箱不检验,计算得到两种方案的期望费用支付额为 E(AE(A1 1)=100()=100(元元)E(A E(A2 2)=62.50.6+1250.3+187.50.1)=62.50.6+1250.3+187.50.1 =93.75(=93.75(元元)按期望值准则应选取期望支付额最
14、小者:按期望值准则应选取期望支付额最小者:min100,93.75=93.75min100,93.75=93.75 所以,应选择整箱不检验的方案。所以,应选择整箱不检验的方案。三、以最大可能性为准则的决策方法三、以最大可能性为准则的决策方法 以最大可能性为准则进行决策的基本方法以最大可能性为准则进行决策的基本方法是:当各种自然是:当各种自然状态出现的概率相差较大,且有一种状态出现的概率明显地高状态出现的概率相差较大,且有一种状态出现的概率明显地高于其他自然状态的概率时,则可以只考虑概率最大的那个自然于其他自然状态的概率时,则可以只考虑概率最大的那个自然状态下各行动方案的损益值,从中择优选取最佳
15、方案。状态下各行动方案的损益值,从中择优选取最佳方案。例例3 3 目前市场上正流行羊绒服装,某服装厂打算在原有目前市场上正流行羊绒服装,某服装厂打算在原有的基础上增加羊绒大衣的生产。现有两种方案:方案一,引进的基础上增加羊绒大衣的生产。现有两种方案:方案一,引进一条新的生产线进行大批量生产;方案二,利用原有设备挖掘一条新的生产线进行大批量生产;方案二,利用原有设备挖掘潜力进行小批量试产。通过对市场的调查、分析测算,得到的潜力进行小批量试产。通过对市场的调查、分析测算,得到的收益,如表收益,如表5.35.3所示。所示。博弈的分类博弈的分类 表表5.3 5.3 某服装厂生产羊绒大衣的损益表某服装厂
16、生产羊绒大衣的损益表 根据期望值准则,根据期望值准则,“引进新生产线引进新生产线”是最优方案,但是是最优方案,但是从一次性损益考虑,从一次性损益考虑,“羊绒服装热下降羊绒服装热下降”的概率最大,采用的概率最大,采用最大可能性为准则进行决策的结果,应该选择最大可能性为准则进行决策的结果,应该选择“不引进新生不引进新生产线产线”方案,进行小批量试产。方案,进行小批量试产。三、以最大可能性为准则的决策方法三、以最大可能性为准则的决策方法状态状态方案一方案一方案二方案二概率概率引进新生产线引进新生产线/万元万元不引进新生产线不引进新生产线/万元万元羊绒服装热继续羊绒服装热继续羊绒服装热下降羊绒服装热下
17、降期望收益期望收益240240-50-5022.522.55050101020200.250.250.750.75博弈的分类博弈的分类 决策树决策树法是把决策的有关问题列成树状图表,然后对图表法是把决策的有关问题列成树状图表,然后对图表中各种状态和方案进行期望值的计算,再比较期望值的大小,中各种状态和方案进行期望值的计算,再比较期望值的大小,最后选出较好方案的决策方法。决策树由决策结点、方案分枝、最后选出较好方案的决策方法。决策树由决策结点、方案分枝、状态结点、概率分枝和益损值等组成,如图状态结点、概率分枝和益损值等组成,如图5.15.1所示。所示。益损值益损值 概率分枝概率分枝 益损值益损值
18、 方案分枝方案分枝 状态结点状态结点 决策结点决策结点 益损值益损值 概率分枝概率分枝 益损值益损值 图图5.1 5.1 决策树结构图决策树结构图四、决策树方法四、决策树方法 例例4 4 某公司为生产某种新产品而设计了两种基本建设某公司为生产某种新产品而设计了两种基本建设方案,一个方案是建大厂,另一个方案是建小厂,建大厂需方案,一个方案是建大厂,另一个方案是建小厂,建大厂需投资投资300300万元,建小厂需投资万元,建小厂需投资140140万元,两者的使用期都是万元,两者的使用期都是1010年,无残值。估计在寿命期内产品销路好的概率是年,无残值。估计在寿命期内产品销路好的概率是0.70.7,产
19、品,产品销路差的概率是销路差的概率是0.30.3,两种方案的年度损益值如表,两种方案的年度损益值如表5.45.4所示。所示。试用决策树法进行决策。试用决策树法进行决策。表表5.4 5.4 年度损益值年度损益值四、决策树方法四、决策树方法状态状态建大厂收益建大厂收益/万元万元建小厂收益建小厂收益/万元万元概率概率销路好销路好销路差销路差100100-20-20404030300.70.70.30.3 解解(1)(1)首先根据资料画出决策树,见图首先根据资料画出决策树,见图5.25.2。销路好销路好 0.7 1000.7 100 340340 建大厂建大厂 340 340 销路差销路差 0.3 -
20、200.3 -20 1 1 230 230 销路好销路好 0.7 400.7 40 建小厂建小厂 销路差销路差 0.3 300.3 30 1010年年 图图5.2 5.2 决策树决策树四、决策树方法四、决策树方法 (2)(2)计算各状态结点的期望收益值计算各状态结点的期望收益值 点点2 2:1000.7+(-20)0.310-300=340(1000.7+(-20)0.310-300=340(万元万元)点点3 3:(:(400.7+300.3400.7+300.3)10-140=230(10-140=230(万元万元)将计算结果填入决策树中相应的状态点。将计算结果填入决策树中相应的状态点。(3
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- 数据 模型 决策 第五 统计 cpzx
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