高一数学反函数.ppt

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1、1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 一般地，把函数一般地，把函数 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义是自变量，函数的定义域是域是 一般地,函数 (a0且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 (-,+).1.指数函数的概念对数函数的概念值域是值域是(-,+)值域是值域是(0,+)2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 一般地，把函数一般地，把函数 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义是自变量，函数的定义域是域是 一般地,函数 (a0且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 (-,+).1.指数函数的概念对数函数的概念

2、值域是值域是(-,+)值域是值域是(0,+)3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？两函数的定义域和值域交叉对应。两函数的定义域和值域交叉对应。4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞0a1a1图图象象定义域R值域(0,+(0,+)性质(1)过定点（0，1），即x0时，y1。(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数Oxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=15新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞图图 象象定义域定义域值值 域域性性 质质a10a1必过 点：在 R 上是在 R 上是R(0,+)(1,0),即

3、x=1 时,y=0.减减函数增增函数yx0 x=1(10)yx0 x=1(10)6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞10新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞11新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞函数与的图象关于关于xy对称对称12新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞学生活动：学生活动：学生活动：学生活动：对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数，看看两函数的图像之间有什么

4、关系？两函数的图像总是关于直线两函数的图像总是关于直线y=x对称。对称。13新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间、两函数的两函数的图像之间图像之间有什么关系：两函数的定义域和值域交叉对应；两函数的定义域和值域交叉对应；两函数的图像总是关于直线两函数的图像总是关于直线y=x对称。对称。像这样以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数14新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 1.反函数定义反函数定义 一般地，函数一般地，函数y=f(x)(x A),

5、设它的值域为设它的值域为C,我们根据这个函数中我们根据这个函数中x,y的关系，用的关系，用y把把x表示表示出，得到出，得到x=(y),如果对于如果对于 y在在 C中的任何一个中的任何一个值，通过值，通过x=(y),x在在A中都有中都有唯一唯一的值和它对的值和它对应，那么，应，那么，x=(y)就表示就表示y是自变量，是自变量，x是自变是自变量量y的函数，这样的函数的函数，这样的函数x=(y)（y C)叫做函叫做函数数y=f(x)(xA)的反函数的反函数.记作：记作：x=f-1(y).反函数反函数x=f-1(y)中，中，x为因变量，为因变量，y为自变量，为自变量，为和习惯一致，将为和习惯一致，将x

6、,y互换得：互换得：y=f-1(x)(xC).并非所有的函数都有反函数并非所有的函数都有反函数.知识要点知识要点15新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞2.求反函数的方法步骤求反函数的方法步骤：求出原函数的求出原函数的值域值域；即求出反函数的定义域；即求出反函数的定义域；由由 y=f(x)反解反解出出 x=f 1(y)(把把 x 用用 y 表表 示示出来出来)；将将 x=f 1(y)改写成改写成 y=f 1(x)，并写出反，并写出反函数的函数的 定义域定义域(对调对调 x=f 1(y)中的中的 x、y).3.分段函数的反函数的求法：分段函数的反函数的求法：逐段求出逐段求出每段的反函数及反函数

7、的定义域，每段的反函数及反函数的定义域，再再合成分段函数合成分段函数.知识要点知识要点16新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞范例范例例例1 求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：解：解：17新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例例1 求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：解：解：范例范例18新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例例1 求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：解：解：范例范例19新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例例1 求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：解：解：范例范例20新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例例2 求求 f(x)=的反函数的反函数.解：解

8、：当当0 x 1 时，由时，由 y=x 2 1 得得此时此时 有有 0 x0 x 2 2 1 1 1 x 2 1 01 y 1 y 0 0当当 1 x 0 时，由时，由 y=x 2 得得此时此时 有有 0 0 x x 2 2 1 1 0 y 1故所求故所求反函数为反函数为范例范例21新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞4.原来函数与反函数的联系原来函数与反函数的联系AC值域值域CA定义域定义域反函数反函数函数函数5.互为反函数的函数图象间的关系互为反函数的函数图象间的关系 一般地，函数一般地，函数y=f(x)的图像和它的的图像和它的反函数反函数y=f-1(x)的图的图像关于直线像关于直线y=

9、x对称对称.其增减性相同其增减性相同.释意：释意：如果点如果点(a,b)在函数在函数y=f(x)的的图像上，那么点图像上，那么点(b,a)必然在它的反必然在它的反函数函数y=f-1(x)的图像上。换言之，如的图像上。换言之，如果函数果函数y=f(x)的图像上有点的图像上有点(a,b)，那么它的反函数那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必的图像上必然有点然有点(b,a).知识要点知识要点22新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞课堂小结课堂小结()指数函数、指数函数、指数函数、指数函数、对数函数的概念；对数函数的概念；对数函数的概念；对数函数的概念；()指数函数、对数函数的图象与性质；指数函数、对数函数的图象与性质；指数函数、对数函数的图象与性质；指数函数、对数函数的图象与性质；()反函数的概念及求解步骤；反函数的概念及求解步骤；反函数的概念及求解步骤；反函数的概念及求解步骤；(4)(4)同以同以同以同以a(aa(a0 0且且且且aa)为底数的对数函数和指为底数的对数函数和指为底数的对数函数和指为底数的对数函数和指数数数数函数的图象交点情况函数的图象交点情况函数的图象交点情况函数的图象交点情况.23新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞再见！谢谢大家！谢谢大家！点滴积累点滴积累 丰富人生丰富人生24新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞