极射赤平投影在构造地质学中的应用精选文档.ppt

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1、极射赤平投影在构造地质学中的应用本讲稿第一页，共五十三页极射赤平投影（极射赤平投影（stereographic stereographic projeczion)projeczion)简称赤平投影简称赤平投影 这种方法主要用来表示这种方法主要用来表示线和面线和面的产状、相互的产状、相互间的关系及其运动轨迹，即把物体三维空间的几间的关系及其运动轨迹，即把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。赤平投影方法广泛用于天文、航海、测量、理。赤平投影方法广泛用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。地理及地质科学中。赤平投影本身不涉及面的大小

2、、线的长短赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离。和它们之间的距离。本讲稿第二页，共五十三页第一节第一节 极射赤平投影的极射赤平投影的基本原理基本原理 一、投影要素一、投影要素 二、平面和直线的投影解析二、平面和直线的投影解析 三、投影网吴氏网及成图原理三、投影网吴氏网及成图原理本讲稿第三页，共五十三页一、投影要素一、投影要素 赤平投影的投影工具为赤平投影的投影工具为圆球体圆球体。用用圆球体圆球体进行投影的各个组成部分，称为投进行投影的各个组成部分，称为投影要素。影要素。投影要素有：投影要素有：投影球：投影球：是以任意长为半径的圆球，投影球表是以任意长为半径的圆球，投影球表面称为

3、面称为球面球面。赤平面赤平面：是过投影球球心的水平面，即是过投影球球心的水平面，即赤平投赤平投影面影面。基圆基圆：赤平面与投影球面相交的大圆。赤平面与投影球面相交的大圆。本讲稿第四页，共五十三页 极射点极射点：投影球上、下两极的发射点，投影球上、下两极的发射点，称为极射点，它们又分别称为称为极射点，它们又分别称为上极射点和上极射点和下极射点下极射点。投影方法：投影方法：有两种有两种 1 1、下半球投影：、下半球投影：由上极射点作发射由上极射点作发射点，将几何要素在下半球上的球面投影投点，将几何要素在下半球上的球面投影投影到赤平面上。影到赤平面上。(构造研究采用构造研究采用)2 2、上半球投影：

4、、上半球投影：由下极射点作发射点，由下极射点作发射点，将几何要素在上半球上的球面投影投影到赤将几何要素在上半球上的球面投影投影到赤平面上。平面上。本讲稿第五页，共五十三页二、平面和直线的投影解析二、平面和直线的投影解析(一一)平面的投影平面的投影 平面的球面投影：平面的球面投影：是平面与投影球是平面与投影球球面的交线（球面大圆）。球面的交线（球面大圆）。平面的赤平投影平面的赤平投影(下半球投影下半球投影)：上极射点与该平面下半球球面投影上极射点与该平面下半球球面投影大圆上各点连线必然穿过赤平面，在赤大圆上各点连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线，即为该平面平面上这些穿透点的连线，即为

5、该平面的赤平投影。的赤平投影。本讲稿第六页，共五十三页 1.1.过球心的平面投影：过球心的平面投影：平面平面球面投影球面投影赤平投影赤平投影直立平面直立平面直立大圆直立大圆一条直径线一条直径线水平平面水平平面水平大圆水平大圆基圆基圆倾斜平面倾斜平面倾斜大圆倾斜大圆以基圆直径为弦以基圆直径为弦的大圆弧的大圆弧本讲稿第七页，共五十三页倾斜平面的赤平投影倾斜平面的赤平投影 赤平投影的一个重要性质为：球面大圆或小赤平投影的一个重要性质为：球面大圆或小圆投影在赤平面上仍为一个圆。圆投影在赤平面上仍为一个圆。本讲稿第八页，共五十三页 2 2、不过球心的平面的投影：、不过球心的平面的投影：平面平面球面投影球

6、面投影赤平投影赤平投影直立平面直立平面直立小圆直立小圆球面小圆的下半球部分球面小圆的下半球部分为基圆内一条弧为基圆内一条弧上半球部分上半球部分在基圆外在基圆外本讲稿第九页，共五十三页平面平面球面投影球面投影赤平投影赤平投影水平平面水平平面水平小圆水平小圆为基圆的同心圆为基圆的同心圆本讲稿第十页，共五十三页平面平面球面球面投影投影赤平投影赤平投影倾斜倾斜平面平面倾斜倾斜小圆小圆全部在基圆内；全部在基圆内；部分在基圆内，部部分在基圆内，部分在基圆外；分在基圆外；全部在基圆外全部在基圆外本讲稿第十一页，共五十三页 说明：说明：(1)(1)大小相等的球面小圆用吴氏网投影大小相等的球面小圆用吴氏网投影在

7、赤平面上，其大小不等，而半径角距相等，愈近在赤平面上，其大小不等，而半径角距相等，愈近基圆中心，面积越小。基圆中心，面积越小。(2)(2)除水平小圆外，投影圆心除水平小圆外，投影圆心(R)(R)与作图圆心与作图圆心(C)(C)是相互分离的，是相互分离的，R R与基圆中心愈远，与基圆中心愈远，R R与与C C分离愈大。分离愈大。(3)(3)通过极射点的球面大圆及小圆的赤平投影为一通过极射点的球面大圆及小圆的赤平投影为一条直线。条直线。本讲稿第十二页，共五十三页(二二)直线的投影直线的投影（过球心的直线）（过球心的直线）直线的球面投影称为直线的球面投影称为极点极点。直线直线球面投影球面投影赤平投影

8、赤平投影铅直线铅直线最高和最低最高和最低的两个极点的两个极点位于基圆中心位于基圆中心水平线水平线交于基圆上交于基圆上两点两点基圆上两点基圆上两点倾斜线倾斜线球面上相应球面上相应的两个极点的两个极点一点在基圆内，一点在基圆外。一点在基圆内，一点在基圆外。两点角距为两点角距为1801800 0，称对蹠点。称对蹠点。本讲稿第十三页，共五十三页本讲稿第十四页，共五十三页三、投影网：三、投影网：吴氏网及成图吴氏网及成图原理原理本讲稿第十五页，共五十三页吴氏网的结构及成图原理：吴氏网的结构及成图原理：1.1.基圆（赤平大圆）基圆（赤平大圆）：标有标有00360360方位角，方位角，其指北方向（其指北方向（

9、N N）为）为00。2.2.径向大圆弧：径向大圆弧：为通过球心，走向南北，分为通过球心，走向南北，分别向东、向西倾斜的一系列（间隔别向东、向西倾斜的一系列（间隔2 20 0）球面大）球面大圆的赤平投影大圆弧构成。这些大圆弧与基圆的赤平投影大圆弧构成。这些大圆弧与基圆东西直径线的各交点到东西直径线端点的圆东西直径线的各交点到东西直径线端点的距离，代表各平面的倾角值距离，代表各平面的倾角值(0(090)90)。N本讲稿第十六页，共五十三页 3.3.纬向小圆弧：纬向小圆弧：为不通过投影球中心，走向东为不通过投影球中心，走向东西的一系列（间隔西的一系列（间隔2 20 0）角距半径不等的直立小圆的赤）角

10、距半径不等的直立小圆的赤平投影小圆弧。它分割南北直径的距离与径向大圆分平投影小圆弧。它分割南北直径的距离与径向大圆分割东西直径的距离相等。割东西直径的距离相等。本讲稿第十七页，共五十三页第二节赤平投影网的使用方法第二节赤平投影网的使用方法 准备工作：准备工作：首先将透明纸蒙在吴氏网上，用首先将透明纸蒙在吴氏网上，用针固定在圆心上。画出基圆，标出正北方位针固定在圆心上。画出基圆，标出正北方位00并注明并注明N N、E E、S S、W W。一、平面的赤平投影一、平面的赤平投影例：例：一平面产状一平面产状1203012030。本讲稿第十八页，共五十三页 3 2 4 1NSEW1203012030练：

11、练：150150o5050o o本讲稿第十九页，共五十三页二、直线的赤平投影二、直线的赤平投影 例：例：一直线产状一直线产状3304033040。练：练：一直线产状一直线产状2503025030。本讲稿第二十页，共五十三页 3 2 4 1NSEW3304033040练：练：2503025030本讲稿第二十一页，共五十三页三、法线的赤平投影三、法线的赤平投影 例：例：求平面产状求平面产状90409040的法线投影。的法线投影。500400练：练：求平面产状求平面产状2503025030的法线投影。的法线投影。900本讲稿第二十二页，共五十三页 3 2 4 1NSEW90409040练：练：250

12、3025030本讲稿第二十三页，共五十三页四、求相交两直线构成的平面四、求相交两直线构成的平面的产状的产状 例：例：两直线产状两直线产状1802018020和和1203612036。求所构成平面产状。求所构成平面产状。(要点：要点：两线共面）两线共面）练：练：2604026040和和1502015020本讲稿第二十四页，共五十三页 3 2 4 1NSEW两直线产状两直线产状180 20和和120 36。求所。求所构成平面产状。构成平面产状。本讲稿第二十五页，共五十三页五、求相交两直线夹角及其平分线五、求相交两直线夹角及其平分线 例：例：同上例（同上例（要点：要点：在两线的共面上求夹角）在两线的

13、共面上求夹角）本讲稿第二十六页，共五十三页六、求平面上一直线的倾伏和侧伏六、求平面上一直线的倾伏和侧伏 侧伏角：侧伏角：为直线与其所在平面走向线的锐夹角。为直线与其所在平面走向线的锐夹角。侧伏向：侧伏向：构成锐夹角的走向线一端的方位。构成锐夹角的走向线一端的方位。例：例：一平面产状一平面产状1803718037，平面上一直线，平面上一直线ACAC侧伏侧伏向为向为“E”E”，侧伏角，侧伏角(=44)(=44)，求该直线的倾伏向、，求该直线的倾伏向、倾伏角。倾伏角。本讲稿第二十七页，共五十三页 3 2 4 1NSEW一平面产状一平面产状1803718037，平，平面上一直线面上一直线ACAC侧伏侧

14、伏向为向为“E”E”，侧伏角，侧伏角(=44)(=44)，求，求该直线的倾伏向、该直线的倾伏向、倾伏角。倾伏角。本讲稿第二十八页，共五十三页七、求两平面交线产状七、求两平面交线产状例：两平面产状分别为例：两平面产状分别为70407040和和2903029030。求交线产状。求交线产状。相交两平面相交两平面的赤平投影的赤平投影本讲稿第二十九页，共五十三页 3 2 4 1NSEW两平面产状分别两平面产状分别为为70407040和和2903029030。求交线产状。求交线产状。本讲稿第三十页，共五十三页 说明：说明：夹角：夹角：在两平面的在两平面的公垂面上测量，公垂面公垂面上测量，公垂面即垂直两平面

15、交线的平即垂直两平面交线的平面，公垂面与两平面交面，公垂面与两平面交线的夹角即两平面夹角。线的夹角即两平面夹角。等分面：等分面：夹角平分夹角平分线与两平面交线构成的线与两平面交线构成的平面即等分面。等分面有两个：锐角等分面和钝平面即等分面。等分面有两个：锐角等分面和钝角等分面，二者互相垂直。角等分面，二者互相垂直。八、求两平面的夹角及其等分面。八、求两平面的夹角及其等分面。例：例：同七同七本讲稿第三十一页，共五十三页例：已知两平面产状分别为例：已知两平面产状分别为70407040和和2903029030，求两平面的夹角及等分面。，求两平面的夹角及等分面。900900900钝夹角钝夹角本讲稿第三

16、十二页，共五十三页 3 2 4 1NSEW已知两平面产已知两平面产状分别为状分别为70407040和和2903029030，求两平面的夹角求两平面的夹角及等分面。及等分面。本讲稿第三十三页，共五十三页 说明：说明：直直线与平面的线与平面的夹角，应在夹角，应在包含直线包含直线LL和平面法线和平面法线PP的平面上的平面上测量。测量。九、求一直线与一平面的夹角九、求一直线与一平面的夹角L平面平面法线法线1 12 2本讲稿第三十四页，共五十三页 例：例：一平面产状一平面产状1205012050，一直线产，一直线产状状3202032020，求两者的夹角。，求两者的夹角。1 1=90=900 0-26-2

17、60 0=64=640 0直线与平面夹角关系的赤平投影直线与平面夹角关系的赤平投影P P：法线赤平投影：法线赤平投影L L：直线赤平投影：直线赤平投影1 12 2法线法线L260本讲稿第三十五页，共五十三页 3 2 4 1NSEW一平面产状一平面产状1205012050，一，一直线产状直线产状3202032020，求，求两者的夹角。两者的夹角。本讲稿第三十六页，共五十三页十、求一平面（或直线）绕一水平轴十、求一平面（或直线）绕一水平轴 旋转后的产状旋转后的产状走向线走向线水平线水平线方法一：旋转平面大圆弧方法一：旋转平面大圆弧绕平面的走向线旋转绕平面的走向线旋转绕任意水平线旋转绕任意水平线旋转

18、本讲稿第三十七页，共五十三页例：例：一平面一平面ABAB产状产状1305013050，绕其走，绕其走 向逆时针方向旋转向逆时针方向旋转 3030。走向线走向线本讲稿第三十八页，共五十三页NSEW 1 2 3例：一平面例：一平面ABAB产状产状1305013050，绕其，绕其走向逆时针方向旋走向逆时针方向旋转转 3030。本讲稿第三十九页，共五十三页方法一：旋转平面大圆弧方法一：旋转平面大圆弧将水平轴旋转将水平轴旋转到到SNSN直径线上直径线上进行平面及水平进行平面及水平轴赤平投影轴赤平投影在平面投影大在平面投影大圆弧上取多个圆弧上取多个任意点任意点各任意点按要各任意点按要求沿纬向小圆求沿纬向小

19、圆弧旋转弧旋转连接各点即连接各点即为旋转后平为旋转后平面的产状面的产状过过程程本讲稿第四十页，共五十三页 3 2 4 1NSEW例：一平面例：一平面ABAB产状产状1305013050，绕其，绕其走向逆时针方向旋走向逆时针方向旋转转 3030。本讲稿第四十一页，共五十三页注：注：1 1、旋转方向以水平旋转方向以水平轴的轴的北端、东端北端、东端为准。沿为准。沿纬向小圆弧向东为逆时针纬向小圆弧向东为逆时针旋转、向西为顺时针旋转。旋转、向西为顺时针旋转。2 2、大圆弧上有的点大圆弧上有的点（如（如6 6）没有旋转到要求）没有旋转到要求的度数就到达基圆上的度数就到达基圆上（66），应从），应从66的对

20、的对蹠点蹠点6 6开始继续旋转到要开始继续旋转到要求的度数至求的度数至6 63点。点。例：例：一平面一平面ABAB产状产状1305013050，绕走向，绕走向60 60 的的CDCD水平线逆时针方向（或向水平线逆时针方向（或向ESES方向）旋方向）旋 转转3030。本讲稿第四十二页，共五十三页方法二：方法二：旋转平面法线。此法更简便。旋转平面法线。此法更简便。NSEW1110 250300 P P本讲稿第四十三页，共五十三页 1NSEW平面平面1305013050，绕，绕走向走向6060的的CDCD水平线逆水平线逆时针方向旋转时针方向旋转3030。本讲稿第四十四页，共五十三页十一、求一平面（或

21、直线）绕一十一、求一平面（或直线）绕一 倾斜轴旋转后的产状倾斜轴旋转后的产状 有两种操作方法：有两种操作方法：间接法：间接法：将旋转轴先转成水平位置，将旋转轴先转成水平位置，再复原。（再复原。（讲讲）直接法：直接法：不移动旋转轴。不移动旋转轴。例：例：将产状为将产状为1604016040的平面绕倾的平面绕倾斜轴斜轴R(3030)R(3030)顺时针方向旋转顺时针方向旋转120120。求该平面旋转后的产状。求该平面旋转后的产状。本讲稿第四十五页，共五十三页本讲稿第四十六页，共五十三页间接法间接法 1 1、作平面法线作平面法线P P及旋转及旋转轴轴R R的赤平投影。的赤平投影。2 2、沿沿R R所

22、在纬向小圆将所在纬向小圆将R R转至水平位置转至水平位置RR，P P同步转同步转至至P P1 1。3 3、P P1 1绕绕RR顺时针转顺时针转120120（P P1 1 P P2 2，P P2 2 P P3 3)至至P P3 3。4 4、将将RR转回转回R R，P P3 3同步同步转至转至P P4 4。P P4 4即旋转后平面法线的赤即旋转后平面法线的赤平投影。平投影。平面产状：平面产状：1604016040R R产状：产状：30303030顺时针方向旋转顺时针方向旋转120120本讲稿第四十七页，共五十三页将倾斜轴旋转为水将倾斜轴旋转为水平轴，平面法线亦平轴，平面法线亦转到相应位置转到相应位

23、置进行平面进行平面及水平轴及水平轴赤平投影赤平投影按要求令按要求令平面的法平面的法线选线选转到相转到相应位置应位置将旋转轴将旋转轴转回原来转回原来位置位置平面法线亦同平面法线亦同步转到相应位步转到相应位置置将水平轴旋将水平轴旋转到转到SNSN直径直径线上线上过程过程依旋转后的法线作出依旋转后的法线作出平面大圆弧并量取旋平面大圆弧并量取旋转后的平面产状转后的平面产状本讲稿第四十八页，共五十三页平面产状：平面产状：1604016040R R产状：产状：30203020顺时针方向顺时针方向旋转旋转120120 P1 PNSEW R R本讲稿第四十九页，共五十三页平面产状：平面产状：160401604

24、0R R产状：产状：30203020顺时针方向顺时针方向旋转旋转120120 P1 PNSEW R R P3 P2 P2本讲稿第五十页，共五十三页平面产状：平面产状：1604016040R R产状：产状：30203020顺时针方向顺时针方向旋转旋转120120 P4 P3 P2 P2 P1 PNSEW R R本讲稿第五十一页，共五十三页预习实习三实习三用赤平投影方法换算真倾斜和视倾斜用赤平投影方法换算真倾斜和视倾斜本讲稿第五十二页，共五十三页 3 2 4 1NSEW平面产状：平面产状：1604016040R R产状：产状：30203020顺时针方向顺时针方向旋转旋转120120 5 6本讲稿第五十三页，共五十三页