1-4等可能概型.ppt

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1、一、等可能概型一、等可能概型二、典型例题二、典型例题三、小结三、小结第四节第四节 等可能概型等可能概型(古典概型古典概型)e1eke2enA3 4北北南南西西东东2第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1.定义定义一、等可能概型一、等可能概型(古典概型古典概型)设试验设试验 E 的样本空间由的样本空间由n 个样本点构成个样本点构成，A 为为 E 的任意一个事件的任意一个事件，且包含且包含 m 个样本点个样本点，则事则事件件 A 出现的概率记为出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义称此为概率的古典定义.3.古典概型的基本模型古典概

2、型的基本模型:摸球模型摸球模型(1)无放回地摸无放回地摸球球问题问题1 设袋中有设袋中有4 只白球和只白球和 2只黑球只黑球,现从袋中无现从袋中无放回地依次摸出放回地依次摸出2只球只球,求这求这2只球都是白球的概率只球都是白球的概率.解解基本事件总数为基本事件总数为A 所包含所包含基本事件的个数为基本事件的个数为(2)有放回地摸有放回地摸球球问题问题2 设袋中有设袋中有4只红球和只红球和6只黑球只黑球,现从袋中有放现从袋中有放回地摸球回地摸球3次次,求前求前2次摸到次摸到黑球黑球、第第3次摸到红球次摸到红球的概率的概率.解解第第1 1次摸球次摸球10种种第第2次摸球次摸球10种种第第3次摸球次

3、摸球10种种6种种第第1 1次摸到黑球次摸到黑球 6种种第第2次摸到黑球次摸到黑球4种种第第3次摸到红球次摸到红球基本事件总数为基本事件总数为A 所包含所包含基本事件的个数为基本事件的个数为课堂练习课堂练习1o 电话号码问题电话号码问题 在在7位数的电话号码中位数的电话号码中,第一位第一位不能为不能为0，求数字，求数字0出现出现3次的概率次的概率.2o 骰子问题骰子问题 掷掷3颗均匀骰子颗均匀骰子,求点数之和为求点数之和为4的的概率概率.例例1 设有设有 N 件产品，其中有件产品，其中有 D 件次品，今从中任件次品，今从中任取取 n 件，问其中恰有件，问其中恰有 k (k D)件次品件次品的概

4、率是多少的概率是多少?又又 在在 D 件次品中取件次品中取 k 件，所有可能的取法有件，所有可能的取法有 在在 N-D 件正品中取件正品中取 n-k 件件,所有可能的取法有所有可能的取法有 解：在解：在 N 件产品中抽取件产品中抽取 n 件，取法共有件，取法共有不放回抽样不放回抽样1）第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念 于是所求的概率为：此式即为超几何分布超几何分布的概率公式。由乘法原理知：在 N 件产品 中取 n 件，其中恰有 k件次品的取法共有 第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念2）有放回抽样而在 N 件产品 中取 n 件，其中恰有 k件次品的取法共有 从N件产品中

5、有放回地抽取n件产品进行排列，可能的排列数为 个，将每一排列看作基本事件，总数为 。此式即为二项分布分布的概率公式。第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念于是所求概率为：4.古典概型的基本模型古典概型的基本模型:球放入杯子模型球放入杯子模型(1)杯子容量无限杯子容量无限问题问题1 把把 4 个球放到个球放到 3个杯子中去个杯子中去,求第求第1 1、2个个杯子中各有两个球的概率杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可其中假设每个杯子可放任意多个球放任意多个球.4个球放到个球放到3个杯子的所有放法个杯子的所有放法因此第因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为个杯子中各有两个球的概率为(2)

6、每个杯子只能放一个球每个杯子只能放一个球问题问题2 把把4个球放到个球放到10个杯子中去个杯子中去,每个杯子只能每个杯子只能放一个球放一个球,求第求第1 至第至第4个杯子各放一个球的概率个杯子各放一个球的概率.解解第第1至第至第4个杯子各放一个球的概率为个杯子各放一个球的概率为一般模型一般模型 将 n 只球随机的放入 N(N n)个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。解：解：将 n 只球放入 N 个盒子中去,共有而每个盒子中至多放一只球,共有第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念例例2 2 假设每人的生日在一年假设每人的生日在一年 365 天中的任一天天中的任一

7、天是等可能的是等可能的,即都等于即都等于 1/365,求求 64 个人中至少个人中至少有有2人生日相同的概率人生日相同的概率.64 个人生日各不相同的概率为个人生日各不相同的概率为故故64 个人中至少有个人中至少有2人生日相同的概率为人生日相同的概率为解解说明说明np20 23 30 40 50 64 1000.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997 经计算可得下述结果：经计算可得下述结果：2o 生日问题生日问题 某班有某班有20个学生都个学生都是同一年出生的是同一年出生的,求有求有10个学生生个学生生日是日是1 1月月1 1日日,另外另外10个

8、学生生日是个学生生日是12月月31日的概率日的概率.课堂练习课堂练习1o 分房问题分房问题 将张三、李四、王五将张三、李四、王五3人等可能地人等可能地分配到分配到3 间房中去间房中去,试求每个房间恰有试求每个房间恰有1人的概率人的概率.例例3 在在12000的整数中随机地取一个数的整数中随机地取一个数,问取到问取到的整数既不能被的整数既不能被6整除整除,又不能被又不能被8整除的概率是整除的概率是多少多少?设设 A 为事件为事件“取到的数能被取到的数能被6整除整除”,B为事件为事件“取到的数能被取到的数能被8整除整除”，则所求概率为，则所求概率为解解于是所于是所求求概率为概率为例例4 将将 15

9、 名新生随机地平均分配到三个班级中名新生随机地平均分配到三个班级中去去,这这15名新生中有名新生中有3名是优秀生名是优秀生.问问 (1)每一个班每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少级各分配到一名优秀生的概率是多少?(2)3 名优名优秀生分配在同一个班级的概率是多少秀生分配在同一个班级的概率是多少?解解 15名新生平均分配到三个班级中的分法总数名新生平均分配到三个班级中的分法总数:(1)每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有因此所求概率为因此所求概率为(2)将将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种种,对于每一种分法对

10、于每一种分法,其余其余12名新生的分法有名新生的分法有因此因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有名优秀生分配在同一个班级的分法共有因此所求概率为因此所求概率为例例5 某接待站在某一周曾接待过某接待站在某一周曾接待过 12次来访次来访,已知已知所有这所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的次接待都是在周二和周四进行的,问是问是否可以推断接待时间是有规定的否可以推断接待时间是有规定的.假设接待站的接待时间没有假设接待站的接待时间没有规定规定,且各来访者在一周的任一天且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的中去接待站是等可能的.解解周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日12

11、341277777 故一周内接待故一周内接待 12 次来访共有次来访共有小概率事件在实际中几乎是不可能发生的小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从从而可知接待时间是有规定的而可知接待时间是有规定的.周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日周二周二周四周四12341222222 12 次接待都是在周二和周四进行的共有次接待都是在周二和周四进行的共有故故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为次接待都是在周二和周四进行的概率为例例6 6(抽签问题抽签问题)袋中有袋中有 a a 只白球只白球,b b 只黑球现随机地只黑球现随机地将球一只只取出将球一只只取出,试求第试求第 k k 次

12、取出的是黑球的概率次取出的是黑球的概率 解：解：设：A=“第 k 次取出的球是黑球”第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念 那么那么 两人会面的充要条件为两人会面的充要条件为例例7 甲、乙两人相约在甲、乙两人相约在 0 到到 T 这段时间内这段时间内,在在预预定地点会面定地点会面.先到的人等候另一个人先到的人等候另一个人,经过时间经过时间 t(tT)后离去后离去.设每人在设每人在0 到到T 这段时间内各时刻这段时间内各时刻到达该地是等可能的到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵且两人到达的时刻互不牵连连.求甲、乙两人能会面的概率求甲、乙两人能会面的概率.会面问题会面问题解解故所求的故所求的概率为概率为若若以以 x,y 表示平面表示平面上点的坐标上点的坐标,则有则有最最简单的随机现象简单的随机现象古典概型古典概型 古典概率古典概率几何概型几何概型试验结果试验结果连续无穷连续无穷四、小结四、小结