应用统计学 相关分析与回归分析.pptx

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1、1相关分析（相关分析（掌握掌握）线性回归分析（线性回归分析（掌握掌握）回归模型的统计检验和预测（回归模型的统计检验和预测（掌握掌握）非线性回归模型（非线性回归模型（了解了解）主要内容和学习目标 第1页/共65页28.1.1 8.1.1 相关关系的概念和种类相关关系的概念和种类8.1.1.1 8.1.1.1 相关关系的概念相关关系的概念在社会经济发展变化中，客观现象总是普在社会经济发展变化中，客观现象总是普遍联系和相互依存的，客观现象（变量）遍联系和相互依存的，客观现象（变量）之间的数量依存关系可分为两种类型：确之间的数量依存关系可分为两种类型：确定性关系和定性关系和相关关系相关关系。相关关系相

2、关关系是指现象之间客观存在的非确定是指现象之间客观存在的非确定性的数量依存关系。性的数量依存关系。8.1 8.1相关分析相关分析第2页/共65页3如：商品的消费量（如：商品的消费量（y y）与居民收入（）与居民收入（x x）之间的关系）之间的关系 变量间关系是变量间关系是不能用函数关系精确表达不能用函数关系精确表达的，一个变的，一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。当变量量的取值不能由另一个变量唯一确定。当变量x x取某个取某个值时，变量值时，变量y y的取值可能有几个。的取值可能有几个。各观测点分布在直线周围。各观测点分布在直线周围。第3页/共65页48.1.1.2 8.1.1.2 相关关

3、系的种类相关关系的种类1.1.按相关的方向可以分为按相关的方向可以分为正相关正相关和和负相关负相关。1.1.按相关的程度可分为按相关的程度可分为完全相关完全相关、不完全相关不完全相关和和不相关不相关。2.2.按涉及的变量或因素的个数可以分为按涉及的变量或因素的个数可以分为单相关单相关与与复相关复相关。1.1.按相关的表现形式可分为按相关的表现形式可分为线性相关线性相关与与非线性相关非线性相关。第4页/共65页5曲线相关相关关系线性相关正相关负相关单相关复相关多元线性相关多元非线性相关第5页/共65页68.1.1.3 8.1.1.3 相关图表相关图表相关表和相关图可直观地表达变量之间相关表和相关

4、图可直观地表达变量之间的相关关系的程度。的相关关系的程度。相关表相关表是将具有相关关系的原始数据是将具有相关关系的原始数据,按某一顺序平行排列在一张表上按某一顺序平行排列在一张表上,以观以观察它们之间的相互关系。察它们之间的相互关系。第6页/共65页7表表8-18-1高校人数和周边饭店季营业额高校人数和周边饭店季营业额饭饭店店学生人学生人数（千数（千人）人）x x季营业季营业额（千额（千元）元）y y饭饭店店学生人学生人数（千数（千人）人）x x季营业额季营业额（千元）（千元）y y1 12 258586 616161371372 26 61051057 720201571573 38 888

5、888 820201691694 48 81181189 922221491495 5121211711710102626202202第7页/共65页8相关图相关图也称为分布图或散点图，它是在平也称为分布图或散点图，它是在平面直角坐标中把相关关系的原始数据用点面直角坐标中把相关关系的原始数据用点描绘出来，通常以直角坐标的横轴代表自描绘出来，通常以直角坐标的横轴代表自变量变量x,x,纵轴代表因变量纵轴代表因变量y y。相关图所反映的。相关图所反映的变量之间的相关关系的方向和程序比相关变量之间的相关关系的方向和程序比相关表更为清晰，也更为直观。表更为清晰，也更为直观。第8页/共65页9图图8-18

6、-1学生人数和季营业额相关图学生人数和季营业额相关图 第9页/共65页10第10页/共65页118.1.1.4 8.1.1.4 相关分析的意义相关分析的意义1 1、相关分析可以确定变量之间相关关系的方向和程度、相关分析可以确定变量之间相关关系的方向和程度2 2、相关分析可以衡量回归估计的精确程度、相关分析可以衡量回归估计的精确程度第11页/共65页128.1.2 8.1.2 简单线性相关简单线性相关8.1.2.1 8.1.2.1 相关系数相关系数相关系数相关系数是描述相关的两个变量之间相关关系密切程度的数量是描述相关的两个变量之间相关关系密切程度的数量指标。早在指标。早在18901890年，英

7、国著名统计学家年，英国著名统计学家Karl PearsonKarl Pearson便提出了便提出了一个测定两个变量线性相关的计算方法，通常称为积差相关系一个测定两个变量线性相关的计算方法，通常称为积差相关系数或简单相关系数。数或简单相关系数。第12页/共65页13总体相关系数总体相关系数:式中：是变量是变量X X和和Y Y的协方差的协方差是变量是变量X X的标准差的标准差是变量是变量Y Y的标准差的标准差样本相关系数样本相关系数:第13页/共65页14计算学生人数和季营业额的相关系数计算学生人数和季营业额的相关系数 第14页/共65页158.1.2.2 8.1.2.2 相关系数的性质相关系数的

8、性质 1 1、2 2、若、若 ，表示变量，表示变量x x与变量与变量y y为线性为线性正相关关系；若正相关关系；若 ，表示变量，表示变量x x与与变量变量y y为线性负相关关系。为线性负相关关系。3 3、若、若 ，表示两变量完全线性相关，即，表示两变量完全线性相关，即变量变量x x与变量与变量y y之间存在确定的函数关系。若之间存在确定的函数关系。若 ，表示两变量完全线性正相关；若，表示两变量完全线性正相关；若 ，表示，表示两变量完全线性负相关。两变量完全线性负相关。4 4、若、若 ，表示两变量不存在线性相关。，表示两变量不存在线性相关。第15页/共65页165 5、当、当 时，表示两变量存在

9、不同程时，表示两变量存在不同程度的线性相关。度的线性相关。的数值越接近于的数值越接近于1 1，表示两，表示两变量之间线性相关程度越高；反之变量之间线性相关程度越高；反之 的数值的数值越接近于越接近于0 0，表示两变量之间线性相关程度越低。，表示两变量之间线性相关程度越低。通常认为：通常认为：微弱相关；微弱相关；低度相关低度相关 显著相关；显著相关；高度相关高度相关6 6、相关系数不受变量值水平和计量单位的影响。、相关系数不受变量值水平和计量单位的影响。第16页/共65页17根据给定的显著性水平和自由度根据给定的显著性水平和自由度n-2,n-2,查找查找t t分布中的相分布中的相应临界值应临界值

10、 。如果。如果 ，就否定原假设，认为，就否定原假设，认为 r r 在统计上是显著的，即总体相关系数不为零，总体变在统计上是显著的，即总体相关系数不为零，总体变量间存在线性相关关系。量间存在线性相关关系。8.1.2.3 8.1.2.3 相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验提出假设：提出假设：计算计算 t t 检验统计量：检验统计量：第17页/共65页18检验高校学生人数与周边饭店季营业额之间的相关系数是否显著，显著性检验高校学生人数与周边饭店季营业额之间的相关系数是否显著，显著性水平水平=0.05=0.05。第一步：提出假设第一步：提出假设第二步：构造并计算检验统计量第二步：构造并计算检验统

11、计量第18页/共65页19第三步：确定临界值。根据给定的显著性水平第三步：确定临界值。根据给定的显著性水平=0.05=0.05和自由度和自由度10-2=810-2=8，查找，查找t t分布表或利用分布表或利用ExcelExcel计算，得到临界值。计算，得到临界值。第四步：决策。由于第四步：决策。由于 所以拒绝原假设，说明高校学生人数与周边饭店所以拒绝原假设，说明高校学生人数与周边饭店季营业额之间存在着显著的正线性相关关系。季营业额之间存在着显著的正线性相关关系。第19页/共65页208.2.1 8.2.1 回归分析回归分析 回归分析回归分析是根据已知变量估计未知变量是根据已知变量估计未知变量的

12、一种统计方法，它是以对未知变量的一种统计方法，它是以对未知变量(因因变量变量)同其他变量同其他变量(自变量自变量)相互关系的相互关系的观察为基础，在某种精确度下，预测未观察为基础，在某种精确度下，预测未知变量的数值。知变量的数值。8.2 8.2 线性回归分析线性回归分析第20页/共65页21回归分析的内容和步骤回归分析的内容和步骤:选择适当的回归模型。选择适当的回归模型。进行参数估计。进行参数估计。进行模型的检验。进行模型的检验。进行预测。即根据回归方程进行适当的进行预测。即根据回归方程进行适当的经济预测，这是回归分析的最终目的。经济预测，这是回归分析的最终目的。第21页/共65页228.2.

13、1.1 8.2.1.1 总体回归方程与样本回归方程总体回归方程与样本回归方程例：研究家庭消费支出与家庭收入之例：研究家庭消费支出与家庭收入之间的关系，一个总体由间的关系，一个总体由5050户家庭组成，户家庭组成，并按人均月收入水平划分成组内收入并按人均月收入水平划分成组内收入水平大致相同的水平大致相同的1010个组。个组。第22页/共65页23图图8-4 8-4 不同收入水平的家庭消费支出散点分布图不同收入水平的家庭消费支出散点分布图总体回归线PRL随机试验所有可能结果的集合称为总体或样本空间第23页/共65页第一节 古典回归模型由图中看出总体回归直线是线性的，用函数的形式由图中看出总体回归直

14、线是线性的，用函数的形式来表示：来表示：(1)(1)这是直线的数学表达式，在式这是直线的数学表达式，在式(1)(1)中，中，E(YE(YXi)Xi)表示给定表示给定X X值相应的值相应的(或条件的或条件的)Y Y的均的均值，称为值，称为Y Y Y Y的条件期望的条件期望的条件期望的条件期望或条件均值下标或条件均值下标i i代表第代表第i i个个子总体。如，子总体。如，x=2x=2时，时，y y的条件均值为的条件均值为 即收入水平为即收入水平为20002000元的元的4 4个家庭的平均消费支出个家庭的平均消费支出为为15001500元。元。第24页/共65页第一节 古典回归模型注意注意：E E(

15、Y YX Xi i)是是X Xi i的函数的函数(在此例中是线性函数在此例中是线性函数)。这。这意味着意味着Y Y依赖于依赖于X Xi i，一般称之为，一般称之为Y Y Y Y对对对对X X X X的回归的回归的回归的回归。回归。回归可简单地定义为在给定可简单地定义为在给定X X值的条件下值的条件下Y Y值分布的均值。值分布的均值。换句话说，总体回归直线经过换句话说，总体回归直线经过Y Y的条件期望值。式的条件期望值。式(1)(1)是总体回归函数是总体回归函数(Population Regression(Population Regression Function,PRF)Function,P

16、RF)的数学形式。在本例中，总体回的数学形式。在本例中，总体回归函数是线性函数。归函数是线性函数。第25页/共65页第一节 古典回归模型 为参数为参数(parameters)，也称，也称回归系数回归系数(regression coefficients)。又称为截距又称为截距(intercept)，是当，是当X X为为0 0时时Y Y的均的均值值 又称为斜率又称为斜率(slope)，斜率度量了，斜率度量了X X 每变动每变动一单位，一单位，Y Y 的均值的变化率。的均值的变化率。例，如果斜率例，如果斜率 为为0.5，那么，当收入，那么，当收入x x每增加每增加1 1单位（千元），单位（千元），Y

17、 Y 的的(期望期望)均值将增加均值将增加0.50.5个个单位（千元）；即，平均而言，消费支出将单位（千元）；即，平均而言，消费支出将增加增加0.50.5千元。千元。第26页/共65页第一节 古典回归模型模型的随机设定模型的随机设定从图中可看出单个家庭的消费支出与平均消费支从图中可看出单个家庭的消费支出与平均消费支出之间存在着一定的离差，即出之间存在着一定的离差，即 (2)(2)其中，其中，表示随机误差项表示随机误差项(stochastic,(stochastic,random error term)random error term)或简称为误差项。或简称为误差项。第27页/共65页28表表

18、8-4 8-4 从表从表8-38-3的总体中抽取一个随机样本的总体中抽取一个随机样本 XYXY10.7763.2021.1074.0031.7084.3041.6594.5052.50106.00第28页/共65页29图图8-5 8-5 总体回归线与样本回归线总体回归线与样本回归线第29页/共65页第一节 古典回归模型得到一条很好地得到一条很好地“拟合拟合”了样本数据的直线，称之为了样本数据的直线，称之为样本回归线样本回归线样本回归线样本回归线(sample regression lines,SRL)(sample regression lines,SRL)。可能从可能从K K个不同的样本中得

19、到个不同的样本中得到K K条不同的样本回归直线，所有的这些样本条不同的样本回归直线，所有的这些样本回归线不可能都相同。每一条直线也最多是对真实总体回归线的回归线不可能都相同。每一条直线也最多是对真实总体回归线的近似近似。第30页/共65页第一节 古典回归模型用样本回归函数用样本回归函数(sample regression(sample regression function,S R F)function,S R F)来表示样本回归线。来表示样本回归线。(3)(3)表示总体条件均值，表示总体条件均值，E(Y|Xi)E(Y|Xi)的估计量；的估计量；表示表示 的估计量；的估计量；表示表示 的估计量

20、；的估计量；第31页/共65页第一节 古典回归模型建立随机的样本回归函数：建立随机的样本回归函数：(4)其中其中eiei为残差项为残差项(residual term)(residual term)，或简，或简称为残差称为残差(residual)(residual)。第32页/共65页第一节 古典回归模型回归分析的主要目的是根据样本回归函数回归分析的主要目的是根据样本回归函数来估计总体回归函数，来估计总体回归函数，第33页/共65页348.2.1.2 8.2.1.2 相关分析与回归分析的联系与区别相关分析与回归分析的联系与区别1 1、相关分析与回归分析的、相关分析与回归分析的联系联系相关分析和回

21、归分析具有共同的研究对象相关分析和回归分析具有共同的研究对象相关分析和回归分析需要相互补充相关分析和回归分析需要相互补充相关分析是回归分析的前提相关分析是回归分析的前提回归分析是相关分析的拓展回归分析是相关分析的拓展第34页/共65页352 2、相关分析与回归分析的、相关分析与回归分析的区别区别变量的地位不同变量的地位不同变量的性质不同变量的性质不同研究的目的不同研究的目的不同研究的方法不同研究的方法不同所起的作用不同所起的作用不同第35页/共65页368.2.2 8.2.2 一元线性回归模型一元线性回归模型8.2.2.1 8.2.2.1 回归模型的基本假定回归模型的基本假定回归模型回归模型是

22、描述因变量如何依赖自变量和是描述因变量如何依赖自变量和随机误差项的方程。一元线性回归模型只随机误差项的方程。一元线性回归模型只涉及一个自变量，可表述为：涉及一个自变量，可表述为：第36页/共65页第一节 古典回归模型随机误差项是服从正态分布的实随机变量。随机误差项是服从正态分布的实随机变量。零均值假定。即，零均值假定。即，同方差假定，即对于自变量同方差假定，即对于自变量 所有观察值，随机误差项所有观察值，随机误差项 的方差的方差 都相都相同。同。非自相关假定，即与自变量不同观察值对非自相关假定，即与自变量不同观察值对应的随机误差项之间是互不相关、互不影应的随机误差项之间是互不相关、互不影响的响

23、的自变量变量与随机误差项不相关假定。自变量变量与随机误差项不相关假定。无多重共线性假定。无多重共线性假定。回归模型的基本假定回归模型的基本假定第37页/共65页第二节 回归模型的参数的估计8.2.2.2 8.2.2.2 最小二乘估计最小二乘估计(OLS)(OLS)残差是残差是Y Yi i的真实值与估计值之差，即的真实值与估计值之差，即普通最小二乘法普通最小二乘法(ordinary least squares,(ordinary least squares,OLS)OLS)，即选择参数，即选择参数 和和 ，使得全部观察值，使得全部观察值的残差平方和最小。的残差平方和最小。用数学形式表示为：用数学

24、形式表示为：最小二乘原理就是所选样本回归函数使得所有最小二乘原理就是所选样本回归函数使得所有Y Y的的估计值与真实值差的平方和最小。估计值与真实值差的平方和最小。第38页/共65页第二节 回归模型的参数的估计求解联立方程求解联立方程解得解得 第39页/共65页40参数估计误差和置信区间参数估计误差和置信区间1 1、估计误差、估计误差:估计值和真值的偏差估计值和真值的偏差。的估计误差为：的估计误差为：的估计误差为：的估计误差为：第40页/共65页412 2、置信区间、置信区间对于给定的置信度对于给定的置信度1-1-，参数的置信区间参数的置信区间为为:即以即以100(1-100(1-)%)%的概率

25、回归系数属于该区间的概率回归系数属于该区间内。内。同理，同理，参数的置信区间为参数的置信区间为第41页/共65页428.2.3 8.2.3 多元线性回归模型多元线性回归模型8.2.3.1 8.2.3.1 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计利用最小二乘法估计模型的参数利用最小二乘法估计模型的参数第42页/共65页43参数估计值应该是下列方程组的解：参数估计值应该是下列方程组的解：第43页/共65页44定义矩阵：方程组可以用矩阵表示成：参数的最小二乘估计为第44页/共65页458.2.3.2 8.2.3.2 参数的估计误差和置信区间参数的估计误差和置信区间参数估计值的标准差为参数

26、估计值的标准差为 为矩阵为矩阵 对角线上的第对角线上的第i i个元素个元素对于给定的置信度对于给定的置信度1-1-，参数的，参数的100(1-100(1-)%)%置信区间为：置信区间为：第45页/共65页468.2.3.3 8.2.3.3 多元回归模型中的相关分析多元回归模型中的相关分析多元回归分析中，由于变量总数不止两个，多元回归分析中，由于变量总数不止两个，因变量与多个自变量的组合产生一定的依因变量与多个自变量的组合产生一定的依存关系；同时任何两个变量之间的相关关存关系；同时任何两个变量之间的相关关系都可能受到其余变量的影响。为此需要系都可能受到其余变量的影响。为此需要对已建立的多元回归模

27、型进行相关分析，对已建立的多元回归模型进行相关分析，包括包括复相关复相关和和偏相关偏相关。第46页/共65页471 1、复相关、复相关在多变量情况下，复相关系数是用来测定因变量在多变量情况下，复相关系数是用来测定因变量 与一组自变量与一组自变量 之间相关程度的指标。其计之间相关程度的指标。其计算公式为：算公式为：复相关系数的值域在复相关系数的值域在0 0到到1 1之间，它的值为之间，它的值为1 1，表明，表明 与与 之间存在严密的线性关系；它的值为之间存在严密的线性关系；它的值为0 0，则表明，则表明 与与 之间不存在任何线性相关之间不存在任何线性相关关系；它的取值在关系；它的取值在0 0和和

28、1 1之间时，表明变量之间存在一定之间时，表明变量之间存在一定的线性相关关系。的线性相关关系。第47页/共65页482 2、偏相关、偏相关 在多变量情况下，偏相关系数是用来测定当其他变在多变量情况下，偏相关系数是用来测定当其他变量保持不变的情况下，任意两个变量之间相关程度的指量保持不变的情况下，任意两个变量之间相关程度的指标。它主要考察两个变量之间的净相关关系，从而反映标。它主要考察两个变量之间的净相关关系，从而反映现象之间的真实联系。以两个自变量的情形为例现象之间的真实联系。以两个自变量的情形为例:x1和和y偏相关系数：偏相关系数：x2和和y偏相关系数：偏相关系数：第48页/共65页49回归

29、分析回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数。体的真实参数。在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括验。主要包括拟合优度检验拟合优度检验、模型的、模型的显著性检显著性检验验和变量的和变量的显著性检验显著性检验，以及，以及预测预测。8.3 8.3 回归模型的统计检验和预测回归模型的统计检验和预测 第49页/共65页508.3.1 8.3.1 拟合优度检验拟合优度检验 拟合优度检验拟合优度检验拟合优度检验拟合优度检验：对样本

30、回归直线与样本观测值对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标度量拟合优度的指标度量拟合优度的指标度量拟合优度的指标：判定系数判定系数（可决系数可决系数）R R2 2问题：问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？值，为什么还要检验拟合程度？第50页/共65页51 如果如果Y Yi i=i i 即实际观测值落在样本回归即实际观测值落在样本回归“线线”上，则上，则拟合最拟合最好好。可认为。可认为,“离差离差”全部来自回归线，而与全部来自回归线，

31、而与“残差残差”无关。无关。第51页/共65页52 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和离差的平方和,可以证明可以证明：记总体平方和回归平方和残差平方和第52页/共65页53TSS=RSS+ESS Y的观测值围绕其均值的总离差总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线(RSS)，另一部分则来自随机势力(ESS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则RSS在TSS中占的比重越大，因此 拟合优度拟合优度：回归平方和：回归平方和RSS/YRSS/Y的总离差的总离差TSSTSS第53页/共65

32、页54可决系数可决系数R R2 2统计量统计量 称称 R R2 2 为（样本）为（样本）可决系数可决系数或或判定系数判定系数 可决系数可决系数的取值范围：的取值范围：00，11 R R2 2越接近越接近1 1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。第54页/共65页558.3.2 8.3.2 模型的显著性检验模型的显著性检验模型的模型的显著性检验显著性检验，就是检验模型对总体的近似程，就是检验模型对总体的近似程度，即检验因变量度，即检验因变量y y和模型中所以自变量的线性关和模型中所以自变量的线性关系是否显著。通常构造系是否显著。通常构造F F统

33、计量进行检验，称为统计量进行检验，称为F F检检验。验。对多元线性回归模型对多元线性回归模型第55页/共65页56基本步骤如下：基本步骤如下：1 1、提出假设、提出假设2 2、计算检验统计量：、计算检验统计量：3 3、对给定的显著水平、对给定的显著水平 确定临界值确定临界值4 4、得出检验结论：、得出检验结论：如果如果 ，则否定原假设，表明回归，则否定原假设，表明回归模型是显著的；反之，就不能否定原假设。模型是显著的；反之，就不能否定原假设。第56页/共65页578.3.3 8.3.3 解释变量的显著性检验解释变量的显著性检验变量的显著性检验变量的显著性检验是判断解释变量是判断解释变量X X是

34、否对被解释是否对被解释变量变量Y Y具有显著的线性性影响，具有显著的线性性影响，主要是针对变量的主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。参数真值是否为零来进行显著性检验的。多元线性回归模型，多元线性回归模型，检验某个自变量检验某个自变量 x x 对对y y是否有显著影响，进行解是否有显著影响，进行解释变量的显著性检验。释变量的显著性检验。第57页/共65页58 检验步骤：检验步骤：1 1、对总体参数提出假设、对总体参数提出假设 4 4、比较，判断比较，判断 若若|t|t|t t/2/2(n-(n-k-1-k-1)，则拒绝，则拒绝H H0 0 ，接受，接受H H1 1 ；若若|t|t

35、|t t/2/2(n-(n-k-1k-1)，则拒绝，则拒绝H H1 1 ，接受，接受H H0 0 ；2 2、构造检验统计量、构造检验统计量3 3、对给定的显著水平对给定的显著水平 确定临界值确定临界值t /2(n-k-1)第58页/共65页59注意注意:在一元线性回归分析中，回归系数的显著在一元线性回归分析中，回归系数的显著性检验与回归模型的显著性检验是等价的，性检验与回归模型的显著性检验是等价的，因此因此 t t 检验和检验和F F 检验的结论是一致的。检验的结论是一致的。但在多元回归分析中，它们是不等价的，但在多元回归分析中，它们是不等价的，t t 检验只检验方程中各个系数的显著性，而检验

36、只检验方程中各个系数的显著性，而 F F 检验则检验的是整个方程的显著性。检验则检验的是整个方程的显著性。第59页/共65页60(一一)点预测点预测对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值给定样本以外的解释变量的观测值X Xf f，可以得到被解释，可以得到被解释变量的预测值变量的预测值f f ，可以此作为其，可以此作为其条件均值条件均值E(Y|X=XE(Y|X=Xf f)或或个别值个别值Y Yf f的一个近似估计。的一个近似估计。注意：注意：严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。值，而不是预测值。原因原

37、因:（1 1）参数估计量不确定；）参数估计量不确定；（2 2）随机项的影响）随机项的影响8.3.4 8.3.4 预测预测第60页/共65页61（二）区间预测（二）区间预测1 1、y y的期望值的置信区间估计的期望值的置信区间估计 在在1-1-的置信水平下的置信区间可表示为的置信水平下的置信区间可表示为 （一元模一元模型型）（多元模多元模型型）第61页/共65页622 2、y y的个别值的预测区间估计的个别值的预测区间估计真实值真实值 的置信水平为的置信水平为1-1-的预测区间为：的预测区间为：第62页/共65页631.1.适配曲线问题适配曲线问题选配曲线通常可以分为下列两个步骤：选配曲线通常可以分为下列两个步骤：确定变量间的依存关系，根据实际资料做散点图，按照图形的分布确定变量间的依存关系，根据实际资料做散点图，按照图形的分布形状选择合适的模型。形状选择合适的模型。确定回归模型中的未知参数。确定回归模型中的未知参数。2.2.常见的函数常见的函数双曲线、幂函数、二次曲线和对数函数等双曲线、幂函数、二次曲线和对数函数等 8.4 8.4 非线性回归非线性回归第63页/共65页64End of Chapter 8第64页/共65页65感谢您的观看。第65页/共65页