梁的挠度和刚度计算精选文档.ppt

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1、梁的挠度和刚度计算本讲稿第一页，共四十六页1、梁的变形特点PxCC1w(x)q qw(x)挠度：梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移转角：梁截面相对于变形前的位置转过的角度挠曲线 9.1 挠曲线 挠度和转角平面假设小变形（小挠度）挠曲线：梁弯曲后，梁轴线所成的曲线挠曲线方程本讲稿第二页，共四十六页2，意义工业厂房钢筋混凝土吊梁普通机车主轴符号给定：正值的挠度向下，负值的向上；正值的 转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向本讲稿第三页，共四十六页3，影响变形的因素4，计算变形的方法积分法、叠加法、能量法、本讲稿第四页，共四十六页1 1、挠曲线近似微分方程、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程小

2、变形小变形M 0M 0 9.2 挠曲线近似微分方程本讲稿第五页，共四十六页*思考：本讲稿第六页，共四十六页1、挠曲线方程（弹性曲线）挠曲线方程（弹性曲线）9.3 积分法求梁的变形本讲稿第七页，共四十六页2、边界条件、连续条件PDPABC本讲稿第八页，共四十六页*注意问题什么时候需要分段积分？如何确定极值？PL1L2ABC本讲稿第九页，共四十六页例例9.1 9.1 求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。弯矩方程 微分方程的积分边界条件、连续条件PLxw本讲稿第十页，共四十六页 弹性曲线方程 最大挠度及最大转角xPLw本讲稿第十一页，共四十六页Lq0BA例例9.2 9.2 均布荷载下的简支梁

3、，均布荷载下的简支梁，EIEI已知，已知，求挠度及两端截面的转角。解：1 确定反力2 求出弯矩方程x3 微分方程的积分4 边界条件、连续条件本讲稿第十二页，共四十六页5 梁的转角方程和挠曲线方程6 梁的最大挠度：根据对称性7 梁两端的转角本讲稿第十三页，共四十六页例例9.3 9.3 集中力下的简支梁，集中力下的简支梁，EIEI已知，已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。FalAB解：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分本讲稿第十四页，共四十六页积分一次：再积分一次：4 边界条件、连续条件边界条件连续条件积分成数为本讲稿第十五页，共四十六页5 梁的转角方程和挠曲线方程6 最

4、大转角本讲稿第十六页，共四十六页6 最大挠度本讲稿第十七页，共四十六页例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求截面的转角和截面的挠度。设常量。解：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分本讲稿第十八页，共四十六页4 边界条件、连续条件5 梁的转角方程和挠曲线方程本讲稿第十九页，共四十六页在小变形条件下，材料服从虎克定律几个载荷共同作用的变形=各个载荷单独作用的变形之和叠加原理 9.4 叠加法求梁的变形本讲稿第二十页，共四十六页LBAxBAxBAx+=例例9.4 9.4 简支梁的简支梁的EIEI已知，已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角。载荷分解如图 均布载荷单独作用时

5、集中力偶单独作用时 叠加本讲稿第二十一页，共四十六页+=例例9.59.5简支梁的简支梁的EIEI已知，已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截面的转角。载荷分解如图 对称均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时xxx本讲稿第二十二页，共四十六页 叠加本讲稿第二十三页，共四十六页例例 用用叠加原理求A点转角和C点挠度。载荷分解如图 查简单载荷变形表=+PABqAB qPABCaa本讲稿第二十四页，共四十六页 AAAqqPP=+BBBCaa叠加 本讲稿第二十五页，共四十六页本讲稿第二十六页，共四十六页本讲稿第二十七页，共四十六页本讲稿第二十八页，共四十六页逐段刚性法：逐段刚性法：研究前一段梁时，暂将后

6、面的各段研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚体，前一段梁末端截面的位移梁视为刚体，前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移；在研究为后一段梁提供一个刚体位移；在研究后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上，从而前一段梁的所提供的刚性位移上，从而得到后一段梁的总位移得到后一段梁的总位移本讲稿第二十九页，共四十六页9.6 用逐段刚性法求解体悬臂梁自由端的挠度和转角把变形后的AC刚性化把未变形CB刚性化求AC的变形时，CB刚化 AC变形引起CB的变形本讲稿第三十页，共

7、四十六页求CB的变形，把变形后的AC刚化，此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁把变形后的AC刚性化 B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移本讲稿第三十一页，共四十六页9.7 用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度把未变形BC刚性化把变形后的AB刚性化求AB的变形时，把BC刚化 AB变形引起BC的变形本讲稿第三十二页，共四十六页求BC的变形，把变形后的AB刚化，此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁把变形后的AB刚性化 C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移本讲稿第三十三页，共四十六页 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.5.1 梁的刚度条件本

8、讲稿第三十四页，共四十六页、校核刚度*三种计算、设计截面尺寸、设计载荷本讲稿第三十五页，共四十六页PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例例 空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的w/L=0.00001,B点的=0.001弧度,校核此杆的刚度。本讲稿第三十六页，共四十六页校核刚度本讲稿第三十七页，共四十六页本讲稿第三十八页，共四十六页本讲稿第三十九页，共四十六页 9.5.2 梁的合理刚度设计梁跨度的选取 制作约束和加载方式的合理安排梁截面的合理选取 梁材料的合理选取本讲稿第四十页，共四十六页建立静定基 用反力代替多余约束的结构=q

9、0LABq0LFBABLq0MABA1、处理方法变形协调方程物理方程平衡方程静定基 9.6 用变形比较法解简单超静定梁本讲稿第四十一页，共四十六页变形协调方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理方程补充方程本讲稿第四十二页，共四十六页约束力确定后，3 便成为静定结构，所以其 它支座的约束反力可以方便求出本讲稿第四十三页，共四十六页求图示CD杆的轴力FN，已知梁ABC的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉、抗压刚度为EA设CD的轴力为FN 协调方程物理关系代入协调方程本讲稿第四十四页，共四十六页一长为 L 的悬臂梁 CD，在其端点 D 处经一滚柱由下面另一悬臂梁 AB实行弹性加固，已知梁CD的抗弯刚度为EI，梁 AB的抗弯刚度为2EI，现在梁AB的B端作用一垂直于AB梁、大小为P的力，求C 处的约束反力。附表：附表：本讲稿第四十五页，共四十六页解：1.解除D处的弹性约束，则变形协调条件为4研究CD 杆2.物理关系3.代入变形协调条件本讲稿第四十六页，共四十六页