数列求和方法专题课.pptx

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1、知识梳理数数列列求求和和方方法法1.公式法公式法2.分组求和法分组求和法5.倒序相加法倒序相加法4.错位相减法错位相减法3.裂项相消法裂项相消法7.绝对值法绝对值法6.奇偶并项法奇偶并项法8.周期法第1页/共16页1.公式法公式法：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式 直接用求和公式，求数列的前直接用求和公式，求数列的前n项和。项和。第2页/共16页例例1 求和：求和：1+(1/a)+(1/a2)+(1/an)解：解：注意：注意：在求等比数列前在求等比数列前n项和时，项和时，当当q不确定时要对不确定时要对q分分q=1和和q1两两种情况讨论求解。种情况讨论求解。第3页/共16页2.分组

2、求和法分组求和法：若数列 的通项可转化为 的形式，且数列 、可求出前n项和 、则第4页/共16页例例2：求下面数列的前：求下面数列的前n项和。项和。第5页/共16页（2）求数列求数列 的前的前n项和项和变式训练变式训练：第6页/共16页规律概括：如果一个数列的通项可分成两项规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法，在之和（或三项之和）则可用分组求和法，在本章我们主要遇到如下两种形式的数列本章我们主要遇到如下两种形式的数列.其一：通项公式为：其一：通项公式为：其二：通项公式为：其二：通项公式为：第7页/共16页例3：Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)第

3、8页/共16页裂项相消关键是：将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。变式训练：变式训练：第9页/共16页方法总结：常见的拆项公式有：第10页/共16页4.错位相减法错位相减法：设数列 是公差为d的等差数列（d不等于零），数列 是公比为q的等比数列（q不等于1），数列 满足：则 的前n项和为：第11页/共16页例例4、求和、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0)第12页/共16页变式训练：变式训练：答案：答案：Sn求数列求数列 的前的前n项和项和 第13页/共16页课堂收获总结：本节课我们学习了那些知识？本节课我们学习了那些知识？1.公式法公式法2.分组求和法分组求和法4.错位相减法错位相减法3.裂项相消法裂项相消法知识梳理数列求和思路数列求和思路分析数列通项分析数列通项分析数列通项分析数列通项 选择求和方法选择求和方法选择求和方法选择求和方法基本数列求和基本数列求和基本数列求和基本数列求和 第14页/共16页作业作业：2.已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，又a1b1(1)求数列an及数列bn的通项公式；(2)设cn=anbn求数列cn的前n项和Sn1 ，a2b22，a3 b3=7/4 第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页