数字信号处理程佩青件数字滤波器的结构.pptx

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1、一、什么是数字滤波器顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。第1页/共74页二、数字滤波器的工作原理h(n)x(n)y(n)则LTI系统的输出为：第2页/共74页三、数字滤波器表示方法有两种表示方法：方框图表示法；流图表示法.数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。所以DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。第3页/共74页1、方框图、流图表示法Z-1单位延时系数乘相加Z-1a方框图表示法：信号流图表示法：a把

2、上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。第4页/共74页2.例子例：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。第5页/共74页四、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。1.从功能上分；低、带、高、带阻。2.从实现方法上分:FIR、IIR3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterwor

3、th（巴特沃斯）4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器等等。第6页/共74页1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。|X(ejw)|wwc有用无用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc第7页/共74页2.现代滤波器l它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。l现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如

4、自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。l现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。l本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波器第8页/共74页3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Band

5、stop analog filter即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。第9页/共74页4.模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBSAF第10页/共74页5.数字滤波器的理想幅频特性LPDFHPDFBPDFBSDF.第11页/共74页五、研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化

6、实现，便于时分复用。第12页/共74页六、本章介绍主要的内容1.分别介绍FIR、IIR滤波器实现的基本结构。2.介绍一种特殊的滤波器结构实现形式：格型滤波器结构.第13页/共74页第二节 IIR DF的基本结构第14页/共74页一、IIR DF特点1.单位冲激响应h(n)是无限长的n2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。第15页/共74页二、IIR DF基本结构IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）。第16页/共7

7、4页1、IIR DF系统函数及差分方程一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：以下我们讨论M=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。第23页/共74页例子已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-125/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-41128y(n)x(n)注意反馈部分系数符号第24页/共74页4、级联型结构 (1)系统函数因式分解一个N阶系统函数可用它的

8、零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：第25页/共74页(2)系统函数系数分析第26页/共74页(3)基本二阶节的级联结构第27页/共74页(4)滤波器的基本二阶节所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）一个基本二阶节的系统函数的形式为：一般用直接II型（正准型、典范型表示）x(n)1i 2iZ-1Z-1 1i2iy(n)第28页/共74页(5)用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联:x(n)11 21Z-1Z-1 112112 22Z-1Z-1 12221M 2MZ-1Z-1 1M2My(n).第

9、29页/共74页例子设IIR数字滤波器系统函数为：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)第30页/共74页(6)级联结构的特点它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点调整1i,2i,只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点;同样，调整 1i,2i,只单独调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点;级联结构特点：(1)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。(2)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。第31页/共74页5、并联型 (1)系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现DF。“相加”在电路

10、中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。第32页/共74页(2)基本二阶节的并联结构AN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2其实现结构为：第33页/共74页(3)并联型基本二阶节结构并联型的基本二阶节的形式：其中：要求分子比分母小一阶x(n)0 2Z-1Z-1 11y(n)第34页/共74页(4)并联型特点1.可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。2.其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比

11、级联误差还少。若某一支路 1误差为1，但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成 1,2.支路).第35页/共74页注意：1.为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。2.统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。3.级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。第36页/共74页（5）例子其并联结构为：x(n)Z-1Z-114y(n)161-6-1Z-1第37页/共74页第三节FIR DF的结构（有限长冲激响应滤波器）第38页/共74页一、FIR DF的特点(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。(2)系统函数|H(z)|

12、在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。第39页/共74页二、FIR的系统函数及差分方程长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为：第40页/共74页三、FIR滤波器实现基本结构（1）FIR的横截型结构（直接型）（2）FIR的级联型结构（3）FIR的线性型 结构（4）FIR的频率抽样型结构（5）FIR的轨迹卷积型结构第41页/共74页1.FIR直接型结构（卷积型、横截型）(1)流图h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下

13、h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)第42页/共74页（2）框图Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)y(n)第43页/共74页2.级联型结构 （1）流图当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成：即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/21第44页/共74页（2）级联型结构特点由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。由于这种结构的每一节控制一对零点

14、，因而只能在需要控制传输零点时用。第45页/共74页3.线性相位FIR型结构 （1）定义所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。第46页/共74页（2）线性相位FIR DF具有特性：h(n)是因果的，为实数，且满足对称性。即满足约束条件：h(n)=h(N-1-n)其中:h(n)为偶对称时，h(n)=h(N-1-n);h(n)为奇对称时，h(n)=-h(N-1-n);下面我们针对h(n)奇、偶进行讨论。第47页/共74页（3）h(n)为偶数，N=偶数时 (a)FIR的线性相位的特性令n=N-1-n代入用n=n再用n=n,并应用线性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)第48页

15、/共74页 (b)h(n)为偶数，N=偶数时，线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1).h(N-1)其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2)第49页/共74页（4）h(n)为偶数，N=奇数时 (a)FIR的线性相位的特性当N=奇数时，有一中间项h(N-1)/2)无法合并，需提出：第50页/共74页 (b)h(n)为偶数，N=奇数时，线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3).h(N-1)其中h(0)=

16、h(N-1),h(2)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2共有（N-3）/2项第51页/共74页（5）总结：h(n)为偶数，N=奇、偶数时FIR的线性相位的特性同理，当h(n)=偶对称时，即h(n)=h(N-1-n),可求出:N=奇数时，第52页/共74页（6）h(n)为奇数，N=奇、偶数时FIR的线性相位的特性同理，当h(n)=奇对称时，即h(n)=-h(N-1-n),可求出:N=奇数时，第53页/共74页4.快速卷积结构 （1）原理设FIR DF的单位冲激响应h(n)的非零值长度为M，输入x(n)的非零值长度为N。则：输出y(n)=x(n)*h(n)，且长度L=N+M-1若

17、将x(n)补零加长至L，补L-N个零点，将h(n)补零加长至L，补L-M个零点。这样进行L点圆周卷积，可代替x(n)*h(n)线卷积。其中：而由圆卷积可用DFT和IDFT来计算，即可得到FIR的快速卷积结构。第54页/共74页（2）快速卷积结构框图L点DFTL点DFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)当N，M中够大时，比直接计算线性卷积快多了。L点DFT第55页/共74页5、频率抽样型结构(1)频率抽样型结构的导入若FIR DF的冲激响应为有限长(N点)序列h(n),则有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFT取主值序列N等分抽样单位园上频响Z变换内插所以，对h(n)可以利用DFT得

18、到H(k)，再利用内插公式：来表示系统函数。第56页/共74页（2）频率抽样型滤波器结构由：得到FIR滤波器提供另一种结构：频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。其中：级联中的第一部分为梳状滤波器：第二部分由N个谐振器组成的谐振柜。第57页/共74页(3)梳状滤波器 (a)零、极点特性它是一个由N节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位园上有N个等分的零点、无极点。由看出：第58页/共74页(b)幅频特性及流图频率响应为：w|H(ejw)|0.幅频曲线：1x(n)y(n)-Z-N梳状滤波器信号流图：第59页/共74页（4）谐振器谐振器：是一个阶网络。Z-1W-kH(k)Hk(z)谐振器的零极点：

19、此为一阶网络，有一极点：第60页/共74页(5)谐振柜谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的。这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵消，从而使这个频率（w=2k/N)上的频率响应等于H(k)将两部分级联起来，得到频率抽样结构。第61页/共74页（6）频率抽样型结构流图Z-1W-kH(0)Z-1W-kH(1)Z-1W-kH(2)Z-1W-kH(N-1)-Z-Nx(n)y(n)第62页/共74页(7)频率抽样型结构特点(1)它的系数H(k)直接就是滤波器在 处的频率响应。因此，控制滤波器的频率响应是很直接的。(2)结构有两个主要缺点：(a)所有的相乘系数及H(k)都是复数，应将它们先

20、化成二阶的实数，这样乘起来较复杂，增加乘法次数，存储量。(b)所有谐振器的极点都是在单位园上,由 决定考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消。（零点由延时单元决定，不受量化的影响）系统就不稳定了。第63页/共74页6、修正的频率抽结构（1）产生的原因为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，将频率抽样结构做一点修正。即将所有零极点都移到单位圆内某一靠近单位圆、半径为r(r 1)的圆上，同时梳状滤波器的零点也移到r圆上。（即将频率采样由单位圆移到修正半径r的圆上）第64页/共74页(2)修正的频率抽样结构的系统函数 为了使系数是实数，可将共 轭根合并，这

21、些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称分布。第65页/共74页(3)修正的频率抽样结构的系统极点分布00|z|=rN=8N=7第66页/共74页(4)修正频率结构的复根部分：第k和第N-k个谐振器合并为一个实系数的二阶网络因为h(n)是实数，它的DFT也是圆周共轭对称的。因此可以将第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网络第67页/共74页(5)有限Q的谐振器第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网络的极点在单位圆内，而不是在单位圆上，因而从频率响应的几何解释可知，它相当于一个有限Q的谐振器。其谐振频率为：第68页/共74页(6)修正频率抽样结构的谐振器的实根部分除了共轭复根外，还有实根。当N=偶

22、数时，有一对实根，它们分别为 两点。当N=奇数时，只有一个实根z=r(k=0），即只有H0(z).-rr第69页/共74页(7)修正频率抽样结构流图（N=偶数）r-rx(n)y(n).第70页/共74页(8)修正频率抽样结构流图（N=奇数）rx(n)y(n).第71页/共74页(9)修正频率抽样结构的特点结构有递归型部分谐振柜又有非递归部分-梳状滤波器。它的零、极点数目只取决于单位抽样响应的长度，因而单位冲激响应长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数0k,1k,H(0),H(N/2)不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器其结构可以高度模块化，适用于时分复用。第72页/共74页(10)频率抽样结构的应用范围如果多数频率特性的采样值H(k)为零，例：窄带低通情况下，这时谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多用一些。可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要求同时将信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结构的滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振柜，只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需的滤波器。这样结构具有很大的经济性。常用于窄带滤波，不适于宽带滤波。第73页/共74页感谢您的观看。第74页/共74页