材料力学I第六章.pptx

《材料力学I第六章.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学I第六章.pptx（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 图a所示静定杆系为减小杆1,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1,FN2,FN3，但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问题。(b)第1页/共66页2 图a所示简支梁为减小内力和位移而如图b增加了中间支座C成为连续梁。此时有四个未知约束力FAx,FA,FB,FC，但只有三个独立的静力平衡方程 一次超静定问题。超静定问题(statically indeterminate problem)：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。FAFBl(a)FAxABq q(b)l/2l/2CFCFAxABFBFA第2页/共66页3.解超静定问题的基本思路基本静定

2、系(primary statically determinate system)解除“多余”约束(例如杆3与接点A的连接)例1第3页/共66页4在基本静定系上加上原有荷载及“多余”未知力并使“多余”约束处满足变形(位移)相容条件相当系统 (equivalent system)12BCAFFN3FN3AD第4页/共66页5于是可求出多余未知力FN3。由位移相容条件 ，利用物理关系(位移或变形计算公式)得出补充方程.12BCAFFN3FN3AD第5页/共66页6基本静定系统ABl补充方程为于是可求出多余未知力FC。FC位移相容条件Cq+CFc=0 相当系统ABl/2ql例2超静定梁yxl/2l/2

3、CABq第6页/共66页7.注意事项 (1)超静定次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位移相容条件数=补充方程数，因而任何超静定问题都是可以求解的。(2)求出“多余”未知力后，超静定结构的内力和位移等均可利用相当系统进行计算。(3)无论怎样选择“多余”约束，只要相当系统的受力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最终结果是一样的。第7页/共66页8 (4)“多余”约束的选择虽然是任意的，但应以计算方便为原则。如上所示连续梁若取B处铰支座为“多余”约束，则求解比较复杂。xl/2l/2CABqFByxl/2l/2CABq第8页/共66页96-2 拉压超静定问题拉压超静定问题.拉压超静定基本

4、问题举例说明拉压超静定问题的解法。第9页/共66页10 求图a所示等直杆AB的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。例题例题 6-A第10页/共66页111.有两个未知约束力FA,FB（图a），但只有一个独立的平衡方程 FAFBF=0故为一次静不定问题。例题例题 6-A第11页/共66页12 2.取固定端B为“多余”约束，FB为多余未知力。相当系统如图b所示，它应满足相容条件为D DB0，利用叠加法得D DBF+D DBB=0，参见图c，d。例题例题 6-A第12页/共66页13 3.利用胡克定律后可得补充方程为 由此求得所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。例题例题

5、 6-A第13页/共66页14得 FA=F-Fa/l=Fb/l。4.由平衡方程 FA+FB-F=0例题例题 6-A5.利用相当系统（图b）求得D DC。第14页/共66页15II.装配应力和温度应力(1)装配应力 超静定杆系(结构)由于存在“多余”约束，因此如果各杆件在制造时长度不相匹配，则组装后各杆中将产生附加内力装配内力，以及相应的装配应力。第15页/共66页16 图a中所示杆系(E1A1=E2A2)中杆3的长度较应有长度短了D De，装配后各杆的位置将如图中虚线所示。此时，杆3在结点 A 处受到装配力FN3作用(图b)，而杆1,2在汇交点A 处共同承受与杆3相同的装配力FN3作用(图b)

6、。这个附加的内力就是装配内力.它在外荷载作用之前就已存在.(a)第16页/共66页17 两根相同的钢杆1、2，其长度l=200 mm，直径d=10 mm。两端用刚性块连接在一起如图a所示。将长度为200.11 mm，亦即D De=0.11 mm的铜杆3（图b）装配在与杆1和杆2对称的位置(图c)，求各杆横截面上的应力。已知：铜杆3的横截面为20 mm30 mm的矩形，钢的弹性模量E=210 GPa，铜的弹性模量E3=100 GPa。例题例题 6-3第17页/共66页181.装配后有三个未知的装配内力FN1,FN2,FN3，如图d所示。但平行力系只有二个独立的平衡方程，故为一次静不定问题。也许有

7、人认为，根据对称关系可判明FN1=FN2，故未知内力只有二个，但要注意此时就只能利用一个独立的静力平衡方程：(d)所以这仍然是一次静不定问题。例题例题 6-3解：第18页/共66页192.变形相容条件(图c)为这里的D Dl3是指杆3在装配后的缩短值，不带负号。例题例题 6-3第19页/共66页203.利用胡克定律由(2)式得补充方程例题例题 6-3第20页/共66页214.联立求解(1)和(3)式得 所得结果为正，说明原先假定杆1、2的装配内力为拉力和杆3的装配内力为压力是正确的。例题例题 6-3第21页/共66页225.各杆横截面上的装配应力如下：（拉应力）（压应力）例题例题 6-3第22

8、页/共66页231.求装配内力也是求解静不定问题，其关键仍是根据相容条件建立变形几何方程。2.以上计算结果表明，很小的制造误差，却产生较大的装配应力，从而使构件的承载能力降低。因此，要尽量提高加工精度，减小装配应力的不利影响。例题例题 6-3第23页/共66页24(2)温度应力 也是由于超静定杆系存在“多余”约束，杆件会因温度变化产生的变形受到限制而产生温度内力及温度应力。铁路上无缝线路的长钢轨在温度变化时由于不能自由伸缩，其横截面上会产生相当可观的温度应力。第24页/共66页25 两端与刚性支承连接的等截面杆如图a所示。试求当温度升高D Dt 时横截面上的温度应力。杆的横截面面积为A，材料的

9、弹性模量为E，线膨胀系数为 l。例题例题 6-B第25页/共66页261.若AB杆仅A端固定，B端无约束，当温度升高时，只会产生纵向伸长D Dlt，而不会产生内力。当A、B均为固定端时，D Dlt受到约束不能自由伸长，杆端产生约束力FA和FB。两个未知力，一个平衡方程，为一次静不定问题。(b)例题例题 6-B解：第26页/共66页27 2.以刚性支撑B为“多余”约束，FB(FN)为多余约束未知力，设基本静定系由于温度升高产生的伸长变形D Dlt，由“多余”未知力FB产生的缩短变形D DlF分别如图c、d所示。(c)(d)例题例题 6-B第27页/共66页283.变形相容条件是杆的总长度保持不变

10、，即(c)(d)例题例题 6-B第28页/共66页294.将(2)式代入(1)，得(2)补充方程为(3)(c)(d)例题例题 6-B第29页/共66页305.由(3)式解得由温度变化产生的附加内力(c)(d)例题例题 6-B第30页/共66页316.杆的横截面上的温度应力为(c)(d)例题例题 6-B第31页/共66页32 若该杆为钢杆。l =1.210-5/(C)，E=210 109Pa，则当温度升高D Dt=40时有（压应力）例题例题 6-B第32页/共66页33 两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C处受扭转力偶矩Me作用，如图a所示。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆两端的反力偶矩以及C截

11、面的扭转角。例题例题 6-C6-3 扭转超静定问题扭转超静定问题第33页/共66页341.有二个未知的反力偶矩MA，MB，但只有一个独立的静力平衡方程故为一次超静定问题。(b)MAMB例题例题 6-C解：第34页/共66页35 2.以固定端B为“多余”约束，反力偶矩MB为“多余”未知力。在基本静定系上加上荷载Me和“多余”未知力偶矩MB(如图c)；它应满足的位移相容条件为B截面的扭转角j jB=0，利用叠加法可得(c)例题例题 6-C第35页/共66页36代入平衡方程求得为3.根据位移相容条件并利用物理关系得补充方程求得例题例题 6-C(b)MAMB(c)第36页/共66页37如果题目给知许可

12、应力 ,求杆许可的最小直径先求出AC、BC两段的最大应力(b)MAMB当 时，要求可推得当 时，要求可推得第37页/共66页38如果课本193页例65题，要求AC、BC段中的最大切应力，则可由切应力公式 可相应列得由得移项可得A端的反力偶矩 分别代入数值比较 、的大小，较大值者就是两段中最大的切应力。在课本193页例65题中第38页/共66页394.杆的AC段横截面上的扭矩为(c)例题例题 6-C从而有第39页/共66页40 图a所示组合杆，由半径为ra的实心铜杆和外半径为rb，内半径为ra的空心钢杆牢固地套在一起，两端固结在刚性块上，受扭转力偶矩Me作用。试求实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩

13、Ta和Tb，并绘出它们横截面上切应力沿半径的变化情况。例题例题 6-D第40页/共66页411.实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩分别为Ta和Tb(图b)，但只有一个独立平衡方程 Ta+Tb=Me (1)故为一次超静定问题。例题例题 6-D解：TbTaMe第41页/共66页422.位移相容条件为实心杆和空心杆的B截面相对于A截面的扭转角相等。在图b中都用j j表示（设A端固定）。例题例题 6-DTbTaMe第42页/共66页433.利用物理关系的胡克定律代入(2)式得补充方程为例题例题 6-DTbTaMe第43页/共66页444.联立求解(1)式和(3)式得：例题例题 6-DTbTaMeTa+T

14、b=Me第44页/共66页455.实心铜杆横截面上任意点的切应力为空心钢杆横截面上任意点的切应力为切应力沿半径的变化情况如图c所示。rarb(c)例题例题 6-D第45页/共66页46 由图c可见，在r r=ra处，t tat tb，这是因为 Ga Gb。而在r r=ra处，两杆的切应变是相等的，即说明r r=ra处变形是连续的。rarb(c)例题例题 6-D第46页/共66页476-4 简单超静定梁简单超静定梁.超静定梁的解法 解超静定梁的基本思路与解拉压超静定问题相同。求解图a所示一次超静定梁时可以铰支座B为“多余”约束，以约束力FB为“多余”未知力。解除“多余”约束后的基本静定系为A端固

15、定的悬臂梁。基本静定系第47页/共66页48基本静定系在原有均布荷载q和“多余”未知力FB作用下(图b)当满足位移相容条件(参见图c、d)时该系统即为原超静定梁的相当系统。若该梁为等截面梁，根据位移相容条件利用物理关系(参见教材中的附录)所得的补充方程为第48页/共66页49从而解得“多余”未知力所得FB为正值表示原来假设的指向(向上)正确。固定端的两个约束力利用相当系统由静力平衡条件求得为第49页/共66页50该超静定梁的剪力图和弯矩图亦可利用相当系统求得，如图所示。第50页/共66页51 试求图a所示结构中AD杆内的拉力FN。梁AC和杆AD的材料相同，弹性模量为E；AD杆的横截面积为A，A

16、C梁的横截面对中性轴的惯性矩为I。例题例题 6-E第51页/共66页521.梁AC共有三个未知力(图b)FN，FB，FC，但平面仅有两个平衡方程，故为一次超静定问题。例题例题 6-E解：第52页/共66页53 2.把AD杆视为梁AC的“多余”约束，相应的“多余”未知力为FN。位移(变形)相容条件为梁的A截面的挠度wA等于杆的伸长量D DlDA(图b)，即wA=D DlDA。例题例题 6-ElDA第53页/共66页543.求wA和D DlDA wA是由荷载产生的wAq(图c)和FN产生的wAF(图d)两部分组成，例题例题 6-E第54页/共66页55把图d所示外伸梁，视为由悬臂梁AB(图e)和简

17、支梁BC(图f)两部分组成。例题例题 6-E第55页/共66页564.把wA和D DlDA代入位移(变形)相容条件得补充方程：由此求得例题例题 6-E作业:205页61、65wA=lDA第56页/共66页57 试求图a所示等截面连续梁的约束反力FA,FB,FC，并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度EI=5106 Nm2。例题例题 6-8第57页/共66页581.该梁有三个未知力FA、FB、FC，仅有两个平衡方程。故为一次超静定问题。例题例题 6-8解：第58页/共66页59 2.若取中间支座B处阻止其左、右两侧截面相对转动的约束为“多余”约束，则B截面上的一对弯矩MB为“多余”未知力，

18、相当系统如图b。例题例题 6-8第59页/共66页60 相当系统的位移条件是B处两侧截面的相对转角等于零，即例题例题 6-83.查关于梁位移公式的附录可得第60页/共66页61 4.将q qB q qB代入位移相容条件补充方程，从而解得 这里的负号表示MB的实际转向与图b中所设相反，即为MB负弯矩。例题例题 6-8第61页/共66页625.利用图b可得约束力分别为例题例题 6-8第62页/共66页63绘出剪力图和弯矩图分别如图c,d所示。(c)(d)FS例题例题 6-8第63页/共66页64 超静定梁多余约束的选择可有多种情况，例如，若以支座B为多余约束，FB为多余未知力，位移条件为wB=0，相当系统如图(e)所示。有如以支座C为多余约束，FC为多余未知，位移条件为wC=0，相当系统如图(f)所示。位移条件容易计算的相当系统就是最适宜的。(f)FC(e)FB例题例题 6-8第64页/共66页65第65页/共66页66感谢您的观看！第66页/共66页