极限的定义学习.pptx

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1、1-2 极限的概念 Concept of limit一极限引入二函数的极限三极限的四则运算四两个重要极限五无穷小及其性质六无穷大量及与无穷小关系第1页/共27页 1.极限的引入（举例）【表述】一尺之棰，日取其半，万世不绝。【数列】【通项】数列定义在自然数集合的函数 整标函数第2页/共27页第3页/共27页第4页/共27页二函数的极限limit of function1x 时函数的极限2x x0时函数的极限3函数极限的一般定义第5页/共27页1x时函数的极限例第6页/共27页注：左、右极限都存在并相等第7页/共27页x(左侧)x0 x(右侧)x0 xyxy1.93.612.14.411.993.

2、962.014.041.999 3.9962.0014.0042424第8页/共27页函数极限的一般定义当自变量x无限增大或减小,或者充分(即无限地）接近某个数值,函数值也会随之足够接近某个数值,那么该数值就是一个极限(数值).第9页/共27页极限补充第10页/共27页三极限的四则运算 four kinds calculations of limit1.定理 2.推论 3.例题 定理 若两个函数的极限存在，则它们的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商（分母0）第11页/共27页第12页/共27页3 3 极限极限四则四则运算例题运算例题第13页/共27页附：求极限的基本方法（1）直接代入

3、法（2）恒等变换法(含倒数、根式变换)*（3）公式法两个重要极限四.两个重要极限 two important limits第14页/共27页2.重要极限幂指函数定义域（,1）（0,+）第15页/共27页第16页/共27页第17页/共27页第18页/共27页无穷小量及其性质无穷小量及其性质Infinitesimal quantity and its properties1 1.无穷小量在其变化过程中能以0 0为 极限的变量2.2.关系定理性质2有界变量与无穷小的积仍为无穷小性质1有限个无穷小的和或积为无穷小第19页/共27页3.无穷小的比较第20页/共27页无穷小比较例题无穷小比较例题(1)(1

4、)当当 x0 时，时，x2 与与 5x 哪一个是高阶无穷小哪一个是高阶无穷小?(2)(2)当当 x0 时，时，x 与与 tg x 哪一个是高阶无穷小哪一个是高阶无穷小?答：(1)x2 比 5x 高阶，(2)x 与 tgx 等阶第21页/共27页无穷大量及其与无穷小的关系无穷大量及其与无穷小的关系 the relation between infinity and infinitesimal1 1无穷大量无穷大量第22页/共27页注意:代换的运用!ln(1+x)x;第23页/共27页本节小结极限的定义极限的运算法则两个重要极限无穷小量与无穷大量第24页/共27页两个重要极限例题第25页/共27页高数作业 第一章 习题一 P164 （3）2、5 （2）、（4）9 （6）、（10）、（13）、（14）12 （4）15、18 （3）第26页/共27页感谢您的观看。第27页/共27页