组合与组合数公式二.pptx

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1、例例8、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：只，试求满足如下条件各有多少种情况：（1）4只鞋子恰有两双；只鞋子恰有两双；（2）4只鞋子没有成双的；只鞋子没有成双的；（3）4只鞋子只有一双。只鞋子只有一双。第1页/共20页分析分析:(1)(1)因为因为4 4只鞋来自只鞋来自2 2双鞋双鞋,所以有所以有(2)因为因为4只鞋来自只鞋来自4双不同的鞋双不同的鞋,而从而从10双鞋中取双鞋中取4双有双有种种 方法方法,每双鞋中可取左边一只也可取右边一只每双鞋中可取左边一只也可取右边一只,各各有有 种取法种取法

2、,所以一共有所以一共有 种取法种取法.(3)(3)因为因为4 4只鞋来自只鞋来自3 3双鞋双鞋,而从而从1010双鞋中取双鞋中取3 3双有双有 种种取法取法,3,3双鞋中取出双鞋中取出1 1双有双有 种方法种方法,另另2 2双鞋中各取双鞋中各取1 1只只有有 种方法故共有种方法故共有 种取法种取法.第2页/共20页 引入：引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。和应用问题。和应用问题

3、。问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注意什么问题？意什么问题？解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用据加法原理，可用分类法分类法；当问题考虑先后次序时，；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用根据乘法原理，可用位置法位置法；上述两种称；上述两种称“直接法直接法”,当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法,采用采用“间接法间接法”；另外，排列中；另外，排列中“相邻相邻”问题可采问题可采用用捆绑法捆绑法；“分离分离”问题可用问题可用插空法插空法等。

4、等。解排列组合问题，一定要做到解排列组合问题，一定要做到“不重不重”、“不漏不漏”。第3页/共20页分为三组，一组分为三组，一组5人，一组人，一组4人，一组人，一组3人；人；分为甲、乙、丙三组，甲组分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组人，乙组4人，丙组人，丙组3人；人；分为甲、乙、丙三组，一组分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组人，一组4人，一组人，一组3人；人；分为甲、乙、丙三组，每组分为甲、乙、丙三组，每组4人；人；分为三组，每组分为三组，每组4人。人。例例1 1：12 12 人按照下列要求分配，求不同的分法种数。人按照下列要求分配，求不同的分法种数。答案答案C125.C74.C33 C125

5、.C74.C33 C125.C74.C33.A33C124.C84.C44分成三组，其中一组分成三组，其中一组2人，另外两组都是人，另外两组都是 5人。人。C122.C105.C55 A22 C124.C84.C44 A33第4页/共20页例例2 2：求不同的排法种数。求不同的排法种数。6 6男男2 2女排成一排，女排成一排，2 2女相邻；女相邻；6 6男男2 2女排成一排，女排成一排，2 2女不能相邻；女不能相邻；4 4男男4 4女排成一排，同性者相邻；女排成一排，同性者相邻；4 4男男4 4女排成一排，同性者不能相邻。女排成一排，同性者不能相邻。第6页/共20页 例例3：某乒乓球队有某乒乓

6、球队有8男男7女共女共15名队员，现进行混合双名队员，现进行混合双打训练，两边都必须要打训练，两边都必须要1男男1女，共有多少种不同的搭配女，共有多少种不同的搭配方法。方法。分析：每一种搭配都需要分析：每一种搭配都需要2男男2女，所以先要选出女，所以先要选出2男男2女，有女，有C82.C72种；种；然后考虑然后考虑2男男2女搭配，有多少种方法？女搭配，有多少种方法？男女男女-男女男女 Aa-Bb Ab-Ba Bb-Aa Ba-Ab 显然：显然：与与；与与在在搭配上是一样的。所以搭配上是一样的。所以只有只有2种方法，种方法，所以总的搭配方法有所以总的搭配方法有2 C82.C72种。种。先组后排先

7、组后排第7页/共20页1.高二要从全级高二要从全级10名独唱选手中选出名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演，名在歌咏会上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种？练习：练习：第8页/共20页（一）（一）.有条件限制的排列问题有条件限制的排列问题 例例1：5个不同的元素个不同的元素a,b,c,d,e每次取全排列。每次取全排列。a,e必须排在首位或末位，有多少种排法？必须排在首位或末位，有多少种排法？a,e既不在首位也不在末位，有多少种排法？既不在首位也不在末位，有多少种排法？a,e排在一起多少种排法？排在一起多少种排法？a,e不相邻

8、有多少种排法？不相邻有多少种排法？a在在e的左边（可不相邻）有多少种排法？的左边（可不相邻）有多少种排法？解：解：（解题思路）分两步完成，把（解题思路）分两步完成，把a,e排在首末两排在首末两端有端有A22种，再把其余种，再把其余3个元素排在中间个元素排在中间3个位置有个位置有A33种。种。由乘法共有由乘法共有A22.A33=12(种种)排法。排法。优优先先法法二.排列组合应用问题第9页/共20页 解：解：先从先从b,c,d三个选其中两个三个选其中两个排在首末两位，有排在首末两位，有A32种，然后把剩下的一个与种，然后把剩下的一个与a,e排在中间三个位置有排在中间三个位置有A33种，由乘法原理

9、种，由乘法原理:共有共有A32.A33=36种排列种排列.间接法：间接法：A55-4A44+2A33（种）排法。（种）排法。第10页/共20页 例例2：已知集合已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，求含有求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数。个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数。（二）有条件限制的组合问题：（二）有条件限制的组合问题：解法解法1：5个元素中至少有两个是偶数可分成三类：个元素中至少有两个是偶数可分成三类：2个偶数，个偶数，3个奇数；个奇数；3个偶数，个偶数，2个奇数；个奇数；4个偶数，个偶数，1个奇数。所以共有子集个数为个奇数。所以共有子集个数为 C

10、42.C53+C43.C52+C44.C51=105 解法解法2：从反面考虑，全部子集个数为从反面考虑，全部子集个数为P95，而不符合条件，而不符合条件的有两类：的有两类：5 个都是奇数；个都是奇数；4个奇数，个奇数，1个偶数。所以个偶数。所以共有子集个数为共有子集个数为C95-C55-C54.C41=105第13页/共20页（三）排列组合混合问题：（三）排列组合混合问题：例例3：从从6名男同学和名男同学和4名女同学中，选出名女同学中，选出3名男同学和名男同学和2名女同学分别承担名女同学分别承担A，B，C，D，E 5项工作。一共有多项工作。一共有多少种分配方案。少种分配方案。解解1：分三步完成

11、，分三步完成，1.选选3名男同学有名男同学有C63种，种，2.选选2名女同学有名女同学有C42种，种，3.对选出的对选出的5人分配人分配5种不同的种不同的工作有工作有A55种，根据乘法原理种，根据乘法原理C63.C42.A55=14400(种种).第14页/共20页 例例3：从从6名男同学和名男同学和4名女同学中，选出名女同学中，选出3名男同名男同学和学和2名女同学分别承担名女同学分别承担A，B，C，D，E5项工作。项工作。一共有多少种分配方案。一共有多少种分配方案。解解2：把把工作当作元素，同学看作位置工作当作元素，同学看作位置，1.从从5种种工作中任选工作中任选3种（组合问题）分给种（组合

12、问题）分给6个男同学中的个男同学中的3人人（排列问题）有（排列问题）有C53.A63种种,第二步第二步,将余下的将余下的2个工作分给个工作分给4个女同学中的个女同学中的2人有人有A42种种.根据乘法原理共有根据乘法原理共有C53.A63.A42=14400(种种).亦可先分配给女同学工作亦可先分配给女同学工作,再给男同学分配工作再给男同学分配工作,分配分配方案有方案有C52.A42.A63=14400(种种).第15页/共20页例例4.4.九张卡片分别写着数字九张卡片分别写着数字0 0，1 1，2 2，8 8，从中取出三，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果张排成一排组成一个三位数，如果6

13、 6可以当作可以当作9 9使用，问使用，问可以组成多少个三位数？可以组成多少个三位数？解：解：可以分为两类情况：可以分为两类情况：若取出若取出6 6，则有，则有 种方法；种方法；若不取若不取6 6，则有，则有 种方法，种方法，根据分类计数原理，一共有根据分类计数原理，一共有 +602602种方法种方法 第16页/共20页 排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象。考起来又比较抽象。“具体排具体排”是抽象转化为是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一。具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一。“具体排具体排”可以帮助思考，可以找出重复，遗漏

14、可以帮助思考，可以找出重复，遗漏的原因。有同学总结解排列组合应用题的方法的原因。有同学总结解排列组合应用题的方法是是“想透，排够不重不漏想透，排够不重不漏”是很有道理的。是很有道理的。解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体，直接法与间接法，全面分类解题方案，在这里抽象与具体，直接法与间接法，全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用。与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用。第17页/共20页典型例题典型例题 1.4名优等生被保送到名优等生被保送到3所学校，每所学校，每所学校至少所学校至少得得1名

15、，则不同的保送方案总数为（名，则不同的保送方案总数为（）。）。（A)36 (B)24 (C)12 (D)6 2.若把英语单词若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（出现的错误的种数是（）（A)20 (B)19 (C)10 (D)69 3.小于小于50000且含有两个且含有两个5，而其它数字不重复的五位数，而其它数字不重复的五位数有（有（）个。）个。（A)(B)(C)(D)ABB第18页/共20页练练 习习 3.15 人按照下列要求分配，求不同的分法种数。(1)分为三组，每组分为三组，每组5人人,共有共有_ 种不同的分法。种不同的

16、分法。（2）分为甲、乙、丙三组，一组分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各人，另两组各4人，共有人，共有_种不同的分法。种不同的分法。（3）分为甲、乙、丙三组，一组分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组人，一组5人，一组人，一组4人，共有人，共有_种不同的分法。种不同的分法。4.8名同学选出名同学选出4名站成一排照相，其中甲、乙两人都名站成一排照相，其中甲、乙两人都不站中间两位的排法有不站中间两位的排法有_种。种。5.某班有某班有27名男生名男生13女生，要各选女生，要各选3人组成人组成班委会和团支部每队班委会和团支部每队3人，人，3人中人中2男男1女，共有女，共有_ 种不同的选法。种不同的选法。第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页