组合变形学习.pptx

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1、一一一一、组合变形组合变形组合变形组合变形的的的的概念概念概念概念 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件则构件的变形称为组合变形的变形称为组合变形.二、解决组合变形问题的基本方法二、解决组合变形问题的基本方法二、解决组合变形问题的基本方法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法叠加法叠加法叠加法 叠加原理的成立要求叠加原理的成立要求:内力内力、应力应力、应变应变、变形等与外力之变形等与外力之间成线性关系间成线性关系.8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理第1页/共66页abcABPF1F2xzy三、三、三、三、工程实例工程实例工程实

2、例工程实例第2页/共66页1.1.1.1.外力分析外力分析外力分析外力分析 将外力将外力简化并沿主惯性轴分解简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形将组合变形分解为基本变形,使使之每个力（或力偶）对应一种基本变形之每个力（或力偶）对应一种基本变形(拉压、扭转、剪切、拉压、扭转、剪切、弯曲）弯曲）3.3.3.3.应力分析应力分析应力分析应力分析 画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图,利用利用叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 将基本变形下的将基本变形下的应力和变形叠加应力和变形叠加,建立危险点的强度条件建立危险点的强度条件四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法四、处

3、理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法2.2.2.2.内力分析内力分析内力分析内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面确定危险截面.分分别别计算计算在每一种基本变形下构件的应力和变形在每一种基本变形下构件的应力和变形第3页/共66页=+=+第4页/共66页一、受力特点一、受力特点一、受力特点一、受力特点 杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 （压缩（压缩 ）与弯曲组合变形）与弯曲组合变形 作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉(压压 )力力,还有横向力还有横向力二、变形特点二、变形特点二、变形特点二、变形特点8-2 8-

4、2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合拉伸（或压缩）与弯曲的组合F F F F1 1 产生弯曲变形产生弯曲变形F F2 2 产生拉伸变形产生拉伸变形F Fy yF Fx xF Fy y 产生弯曲变形产生弯曲变形F Fx x 产生拉伸变形产生拉伸变形F F1 1F F2 2F F2 2 示例示例1 1 示例示例2 2第5页/共66页三、内力分析三、内力分析三、内力分析三、内力分析x xy yOz zMMz zF FN N 横截面上内力横截面上内力 2.2.2.2.弯曲弯曲弯曲弯曲 1.1.1.1.拉拉拉拉(压压压压):轴力轴力轴力轴力 F FN N弯矩弯矩弯矩弯矩 MMz z剪力剪力剪力剪力F Fs s

5、（shear forceshear force）因为剪力引起的切应力较小因为剪力引起的切应力较小,故一般不考虑故一般不考虑.F FS S第6页/共66页 横截面上任意一点横截面上任意一点 （z,yz,y）处的正应处的正应力计算公式为力计算公式为四、应力分析四、应力分析四、应力分析四、应力分析 1.1.1.1.拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力 2.2.2.2.弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力x xy yOz zMMz zF FN N(z,yz,y)第7页/共66页 轴力轴力轴力轴力 所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面F F1 1F F2 2F F2 2l l/2

6、/2l l/2/23.3.3.3.危险截面的确定危险截面的确定危险截面的确定危险截面的确定 作内力图作内力图 弯矩弯矩弯矩弯矩xxFN图M图F2F1l l/4第8页/共66页 拉伸正应力拉伸正应力 最大弯曲正应力最大弯曲正应力 杆危险截面杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为下边缘各点处上的拉应力为4.4.计算危险点的应力计算危险点的应力F F1 1F F2 2F F2 2l l/2/2l l/2/2 -第9页/共66页 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件杆件的抗拉和抗压强度条件.五、强度条件五、强度条件五、

7、强度条件五、强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件为故其强度条件为:第10页/共66页例题例题1 1 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用20a20a工字钢制成工字钢制成.其抗弯刚度其抗弯刚度WWz z =237cm=237cm3 3,横截面面积横截面面积 A A=35.5cm=35.5cm2 2,总荷载总荷载F F=34kN,=34kN,横梁材料的许用横梁材料的许用应力为应力为 =125MPa.=125MPa.校核横梁校核横梁ABAB的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30B BA AD DFFRAyFRAxFyF

8、FxFNAB30解：（解：（1 1）分析分析ABAB的受力情况的受力情况 AB AB杆杆为平面弯曲与为平面弯曲与轴向轴向压缩组合变形压缩组合变形 中间截面为危险截面中间截面为危险截面.最大压应力最大压应力发生在该发生在该截面的上边缘截面的上边缘第11页/共66页（2 2）压缩正应力压缩正应力（3 3）最大弯曲正应力最大弯曲正应力（4 4）危险点的应力）危险点的应力FACD1.2m1.2m30BB BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30第12页/共66页例题例题2 2 小型压力机的铸铁框架如图所示小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力已知材料的许用拉应力 t t=3

9、0MPa =30MPa,许用压应力许用压应力 c c=160MPa=160MPa.试按立柱的强度确定压力试按立柱的强度确定压力机的许可压力机的许可压力F F.yzz0z15050150150350FF第13页/共66页解：（解：（1 1）确定形心位置）确定形心位置A A=15=15 1010-3-3 mm2 2z z0 0=7.5 cm=7.5 cmI Iy y =5310 cm=5310 cm4 4 计算截面对中性轴计算截面对中性轴 y y 的惯性矩的惯性矩yzz0z15050150150350FF第14页/共66页F FnnFNMy（2 2）分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内

10、力和应力 在在 n n-n n 截面上有轴力截面上有轴力 F FN N及弯矩及弯矩 MMyn nn n350350F FF Fyzz0z15050150150第15页/共66页 由轴力由轴力 F FN N产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为F FnnFNMyn nn nyzz0z1350350F FF F5050150150150第16页/共66页 由弯矩由弯矩 MMy y产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为5050150150yzz0z1拉n nn n350350F FF FF FnnFNMy第17页/共66页（3 3）叠加）叠加在截面内侧有最大拉应力在截面内侧有最大拉应力 F F

11、45.1 kN 45.1 kN5050150150yzz0z1拉压n nn n350350F FF FF FnnFNMy第18页/共66页 在截面外侧有最大压应力在截面外侧有最大压应力 F F 171.3 kN 171.3 kN F F 45.1 kN 45.1 kN所以取所以取5050150150yzz0z1拉压n nn n350350F FF FF FnnFNMy第19页/共66页例题例题3 3 正方形截面立柱的中间处开一个槽正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截使截面面积为原来截面面积的一半面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍求开槽后立柱的的最大压应力是

12、原来不开槽的几倍.F FF Faaaa第20页/共66页11F FFa/Fa/2 2未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：F Faa开槽后开槽后1-11-1是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力将力 F F 向向1-11-1形心简化形心简化未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力第21页/共66页例题例题4 4 矩形截面柱如图所示矩形截面柱如图所示,F F1 1的作用线与杆轴线重合的作用线与杆轴线重合,F F2 2作用在作用在 y y 轴上轴上.已知已知:F F1 1=F F2 2=80kN,=80kN,b

13、 b=24cm,=24cm,h h=30cm.=30cm.如要使柱的如要使柱的 mm-mm 截面截面只出现压应力只出现压应力,求求F F2 2的偏心距的偏心距e e.yzebhF F1 1F F2 2mm第22页/共66页解：解：（1 1）外力分析）外力分析）外力分析）外力分析 将力将力将力将力 F F2 2 向截面形心简化后向截面形心简化后向截面形心简化后向截面形心简化后,梁上的外力有梁上的外力有梁上的外力有梁上的外力有 轴向压力轴向压力 力偶矩力偶矩yzeb bh hF F1 1mmmmF F2 2MMz z（2 2）mm-mm 横截面上的内力有横截面上的内力有 轴力轴力 弯矩弯矩 第23

14、页/共66页 轴力产生压应力轴力产生压应力 弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力（3 3 3 3）依题的要求）依题的要求,整个截面只有压应力整个截面只有压应力得得 yzeb bh hF F1 1mmmmF F2 2z z第24页/共66页 8-3 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心（Eccentric loads&the kern of a section）1.1.定义定义（DefinitionDefinition）当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时,将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形.O1y

15、zF一、偏心拉（压）一、偏心拉（压）一、偏心拉（压）一、偏心拉（压）（Eccentric loadsEccentric loads）A(yF,zF)第25页/共66页x xy yz zF FeF F2.2.以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力 F F 为例为例 （1 1）将外力向截面形心简化）将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种使每个力（或力偶）只产生一种基本变形形式基本变形形式O1yzA(yF,zF)FFeFe轴向拉力轴向拉力 F F力偶矩力偶矩 M=F eM=F e，将将 MM向向y y轴和轴和z z轴分解轴分解第26页/共66页F

16、 F 使杆发生拉伸变形使杆发生拉伸变形MMy y 使杆发生使杆发生xOzxOz平面内的弯平面内的弯曲变形（曲变形（y y 为中性轴）为中性轴）MMz z 使杆发生使杆发生 xOy xOy 平面内的弯平面内的弯曲变形（曲变形（z z 为中性轴）为中性轴）yzO1FxMMy yMMz z第27页/共66页 二、任意横截面二、任意横截面二、任意横截面二、任意横截面n n-n n上的内力分析上的内力分析上的内力分析上的内力分析（Analysis of internal Analysis of internal force on any cross section force on any cross

17、section n-nn-n）轴力轴力 F FN N=F FyO1MMy yMMz znnyzMyMzF FN N弯矩弯矩F第28页/共66页三、任意横截面三、任意横截面三、任意横截面三、任意横截面 n n-n n 上上上上C C 点的应力分析点的应力分析点的应力分析点的应力分析（Stress analysis at point Stress analysis at point C C on cross section on cross section n n-n n）yzMyMzF FN N由由 F F产生的正应力产生的正应力由由 MMy y 产生的正应力产生的正应力由由 MMz z 产生的

18、正应力产生的正应力(y,z)C第29页/共66页由于由于 C C 点在第一象限内点在第一象限内,根据杆件的变形可知根据杆件的变形可知,由叠加原理由叠加原理,得得 C C点处的正应力为点处的正应力为 均为拉应力均为拉应力yzMyMzF FN N 式中式中 A A为横截面面积为横截面面积;I Iy y ,I Iz z 分别为横截面对分别为横截面对 y y 轴和轴和 z z 轴的惯性矩轴的惯性矩;（z zF F，y yF F ）为为力力 F F 作用点的坐标作用点的坐标;（z z，y y）为所）为所求应力点的坐标求应力点的坐标.(y,z)C第30页/共66页上式是一个平面方程上式是一个平面方程.表明

19、正应力在横截面上按线性规律变表明正应力在横截面上按线性规律变化化.应力平面与横截面的交线（直线应力平面与横截面的交线（直线 =0=0=0=0）就是中性轴）就是中性轴.四、中性轴的位置四、中性轴的位置四、中性轴的位置四、中性轴的位置（The location of neutral axisThe location of neutral axis）第31页/共66页令令 y y0 0,z z0 0 代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标,即得中性轴方程即得中性轴方程讨论讨论（1 1）在偏心拉伸）在偏心拉伸 (压缩压缩)情况下情况下,中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴是一条不通过截面形

20、心的直线Oz中性轴y y第32页/共66页y yz z中性轴O O（2 2）用用 a ay y和和 a az z 记中性轴在记中性轴在 y,zy,z 两轴上的截距两轴上的截距,则有则有(yF ,zF)a aya az（3 3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧第33页/共66页y yOz z中性轴外力作用点y yz z中性轴（4 4 4 4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区 横截面上最大拉应力和最大压应力分别为横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D D1 1,D D2 2 两切点两切

21、点D D1(y y1,z z1)D D2(y y2,z z2)第34页/共66页(a)(b)(c)yyzz（5 5）对于周边具有棱角的截面）对于周边具有棱角的截面,其危险点必定在截面的棱角处其危险点必定在截面的棱角处,并并可根据杆件的变形来确定可根据杆件的变形来确定F/AF/AyzFyF/WzFzF/Wy第35页/共66页yzD D1D2中性轴 最大拉应力最大拉应力 tmaxtmax 和最大压应力和最大压应力 cmincmin 分分别在截面的棱角别在截面的棱角 D D1 1 D D2 2 处处.无需先确定中性轴的位置无需先确定中性轴的位置,直接观察确定危险点的位置即可直接观察确定危险点的位置即

22、可五、强度条件五、强度条件五、强度条件五、强度条件 （Strength conditionStrength condition）由于危险点处仍为单向应力状态由于危险点处仍为单向应力状态,因因此此,求得最大正应力后求得最大正应力后,建立的强度条件为建立的强度条件为第36页/共66页y yz z六、截面核心六、截面核心六、截面核心六、截面核心（The kern of a sectionThe kern of a section）中性轴（y yF F，z zF F）为外力作用点的坐标）为外力作用点的坐标a ay y,a az z为中性轴在为中性轴在y y轴和轴和z z轴上的截距轴上的截距(yF,zF

23、)当中性轴与图形相切或远离图当中性轴与图形相切或远离图形时形时,整个图形上将只有拉应力或只整个图形上将只有拉应力或只有压应力有压应力第37页/共66页y yz z中性轴yz中性轴中性轴y yz z(yF,zF)(yF,zF)(yF,zF)第38页/共66页y yz z截面核心1 1.定义定义定义定义（DefinitionDefinition）当外力作用点位于包括截面形心的一个区域当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时内时,就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力）压应力）,这个区域就称为这个区域就称为截面核心截面核心截面

24、核心截面核心 （the kern of a sectionthe kern of a section）第39页/共66页yz z 当外力作用在截面核心的边当外力作用在截面核心的边界上时界上时,与此相应的中性轴正好与此相应的中性轴正好与截面的周边相切与截面的周边相切.截面核心截面核心的边界就由此关系确定的边界就由此关系确定.中性轴2.2.2.2.截面核心的确定截面核心的确定截面核心的确定截面核心的确定（Determine the kern of a sectionDetermine the kern of a section）(yF,zF)截面核心第40页/共66页例例5 5 求圆形截面的截面核

25、心求圆形截面的截面核心y yz zOdA 解解:（）（）作切线作切线 为中性轴为中性轴 ,在两个形心主惯性轴上的截距分别为在两个形心主惯性轴上的截距分别为 圆截面的惯性半径圆截面的惯性半径1d/8（）由于圆截面对于圆心（）由于圆截面对于圆心O O是对称的是对称的,因而因而,截面核心的边界对截面核心的边界对于圆也应是对称的于圆也应是对称的,从而可知从而可知,截面核心边界是一个以截面核心边界是一个以O O为圆心为圆心,以以d d/8/8/8/8为半径的圆为半径的圆第41页/共66页h hbA ABCDyzO解解:作切线作切线 为中性轴，为中性轴，得两截距分别为得两截距分别为 矩形截面的矩形截面的1

26、例例6 6 求矩形截面的截面核心求矩形截面的截面核心第42页/共66页h hb bA ABC CD Dy yz zO1234（2 2）同理）同理,分别作切线分别作切线 、，可求得对应的核心边界上点的坐标可求得对应的核心边界上点的坐标依次为依次为（3 3）矩形截面核心形状分析）矩形截面核心形状分析 直线直线绕顶点绕顶点B B旋转到直线旋转到直线时时,将得到一系列通过将得到一系列通过 B B点但斜点但斜率不同的中性轴率不同的中性轴,而而 B B点坐标点坐标 y yB B ,z zB B 是这一系列中性轴上所共有是这一系列中性轴上所共有的的.第43页/共66页hbABCDyzO2341 这些中性轴方

27、程为这些中性轴方程为上式可以看作是表示外力作用点上式可以看作是表示外力作用点坐标间关系的直线方程坐标间关系的直线方程.故外力作用点移动的轨迹是直线故外力作用点移动的轨迹是直线.第44页/共66页 （a a）对于具有棱角的截面）对于具有棱角的截面,均可按上述方法确定截面核心均可按上述方法确定截面核心 （b b）对于周边有凹进）对于周边有凹进 部分的截面（如部分的截面（如T T字形截面）字形截面）,能取与能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性凹进部分的周边相切的直线作为中性 轴轴,因为这种直线穿过因为这种直线穿过 横截横截面面.（4 4）讨论）讨论 （discussiondiscussion）第4

28、5页/共66页laABCF研究对象研究对象:圆截面杆圆截面杆受力特点受力特点:杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点变形特点:发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第46页/共66页一、一、一、一、内力分析内力分析内力分析内力分析 设一直径为设一直径为d d 的等直圆杆的等直圆杆AB,BAB,B端具有与端具有与ABAB成直角的刚臂成直角的刚臂.研究研究ABAB杆的内力杆的内力.将力将力 F F 向向 ABAB 杆右端截面的形杆右端截面的形心心B B简化简化得得 横向力横向力 F F （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）

29、力偶矩力偶矩 MM=FaFa （引起扭转）（引起扭转）AB AB 杆为弯曲与扭转局面组合杆为弯曲与扭转局面组合变形变形BA AFMxlaABCF F第47页/共66页 画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面 固定端固定端A A截面为危险截面截面为危险截面AAFMMFl第48页/共66页A截面 C3C4T C3C4 C2C1二、应力分析二、应力分析二、应力分析二、应力分析 危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为C C1 1 和和 C C2 2 点点最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面周边发生在截面周边上的各点处上的各点处.C2C1危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大弯曲正应力 发生

30、在发生在C C1 1 、C C2 2 处处 对于许用拉压应力相等的塑性材对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆料制成的杆,这两点的危险程度是相同这两点的危险程度是相同的的.可取任意点可取任意点C C1 1 来研究来研究.C C1 1 点点处于平面应力状态处于平面应力状态,该该点的单元体如图示点的单元体如图示C C1 第49页/共66页三、三、三、三、强度分析强度分析强度分析强度分析1.1.1.1.主应力计算主应力计算主应力计算主应力计算C1 2.2.2.2.相当应力计算相当应力计算相当应力计算相当应力计算第三强度理论第三强度理论,计算相当力计算相当力第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相

31、当应力 3.3.3.3.强度校核强度校核强度校核强度校核第50页/共66页讨讨 论论C C1 该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合变形拉（压）与扭转的组合变形;以以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形及拉（压）扭转与弯曲的组合变形（1 1）第51页/共66页弯扭组合变形时弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式可改写为相应的相当应力表达式可改写为（2 2）对于圆形截面杆有）对于圆形截面杆有C C1 式中式中WW为杆的抗弯截面系数为杆的抗弯截面系数.MM,T T分别为危险截面的弯矩和扭分别为危险截面的弯矩和扭矩矩.以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆以上两式只适用于弯

32、扭组合变形下的圆截面杆.第52页/共66页例题例题7 7 空心圆杆空心圆杆ABAB和和CDCD杆焊接成整体结构杆焊接成整体结构,受力如图受力如图.ABAB杆的外杆的外径径 D D=140mm,=140mm,内外径之比内外径之比=d/Dd/D=0.8,=0.8,材料的许用应力材料的许用应力 =160MPa.160MPa.试用第三强度理论校核试用第三强度理论校核ABAB杆的强度杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFe解解:（1 1）外力分析）外力分析将力向将力向ABAB杆的杆的B B截面形心简化截面形心简化得得ABAB杆为杆为扭转和平面弯曲的组扭转和平面弯曲的组合变形合变形

33、第53页/共66页ABFMe+15kNm（2 2）内力分析画扭矩图和弯矩图）内力分析画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面-20kNm第54页/共66页例题例题8 8 传动轴如图所示传动轴如图所示.在在A A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩MMe e=1kN=1kN m,m,皮皮带轮直径带轮直径D D=300mm,=300mm,皮带轮紧边拉力为皮带轮紧边拉力为F F1 1,松边拉力为松边拉力为F F2 2.且且F F1 1=2=2F F2 2,l l=200mm,=200mm,轴的许用应力轴的许用应力 =160MPa.=160MPa.试用第三强度理论设试用第三强度理论设计

34、轴的直径计轴的直径zF F1 1F F2 2xyABl/2l/2MeMeMeCF=3F2解解:将力向轴的形心简化将力向轴的形心简化 轴产生扭转和垂直纵向对称轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲面内的平面弯曲C C第55页/共66页+T=1kNm+中间截面为危险截面中间截面为危险截面1kNmMeMeCF=3F2第56页/共66页例题例题9 9 图示一钢制实心圆轴图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮轴上的齿轮C C上作用有铅垂切向力上作用有铅垂切向力 5 5 kN,kN,径向力径向力 1.82 kN;1.82 kN;齿轮齿轮 D D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 kN,10 kN,径向力径向

35、力 3.643.64 kN.kN.齿轮齿轮 C C 的节圆直径的节圆直径 d d1 1=400 mm,=400 mm,齿轮齿轮 D D 的节圆直径的节圆直径d d2 2=200mm.=200mm.设许用应力设许用应力 =100 MPa=100 MPa,试按第四强度理论求轴的直试按第四强度理论求轴的直径径.BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNC CD D第57页/共66页解解:（1 1）外力的简化）外力的简化将每个齿轮上的外力将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化向该轴的截面形心简化BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82k

36、N3.64kNxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNm 1 kN 1 kN mm使轴产生扭转使轴产生扭转 5kN 5kN,3.64kN3.64kN 使轴在使轴在 xzxz 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲 1.82kN,10kN 1.82kN,10kN 使轴在使轴在 xy xy 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲 （2 2）轴的变形分析）轴的变形分析C CD D第58页/共66页T T=1kNm=1kNm圆杆发生的是斜弯曲与扭圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形转的组合变形由于通过圆轴轴线的任一由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面平面都是纵向对称平面,故轴

37、在故轴在xzxz和和xyxy两平面内弯曲的合成结两平面内弯曲的合成结果仍为平面弯曲果仍为平面弯曲,从而可用总弯从而可用总弯矩来计算该截面正应力矩来计算该截面正应力1CT 图-My图0.57CB0.36Mz图0.2271CBxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNm（3 3）绘制轴的内力图）绘制轴的内力图第59页/共66页 B B 截面是危险截面截面是危险截面（4 4）危险截面上的内力计算）危险截面上的内力计算1kNm1kNmCT图-My图0.57kNmCB0.36kNmMz图0.2271CB B B和和C C截截面的总弯矩为面的总弯矩为第60页/共66页（5 5）由强

38、度条件求轴的直径）由强度条件求轴的直径轴需要的直径为轴需要的直径为第61页/共66页例题例题10 10 F F1 1=0.5kN,=0.5kN,F F2 2=1kN,=1kN,=160MPa.=160MPa.（1 1）用第三强度理论计算）用第三强度理论计算 AB AB 的直径的直径（2 2）若）若ABAB杆的直径杆的直径 d d=40mm,=40mm,并在并在B B端加一水平力端加一水平力 F F3 3=20kN,=20kN,校核校核ABAB杆的强度杆的强度.F F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400第62页/共66页F F1 1F F2 2A AB BC

39、C400400MMe e解解:将将F F2 2向向ABAB杆的轴线简化得杆的轴线简化得 AB AB为弯扭组合变形为弯扭组合变形F F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面第63页/共66页F F3 3 AB AB 为弯为弯,扭与拉伸组合变形扭与拉伸组合变形 固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面（2 2）在在 B B 端加拉力端加拉力 F F3 3F F3 3F F1 1F F2 2A AB BC C400400MMe eF F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400第64页/共66页固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为最大切应力为最大切应力为F F3 3F F3 3F F1 1F F2 2A AB BC C400400MMe eF F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400由第三强度理论由第三强度理论第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页