必修人教A数列复习课——数列求和.pptx

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1、11.1.定义：定义：a an n/a/an-1n-1=q=q（q q为常数）为常数）（n2n2）3.3.等比数列的通项变形公式：等比数列的通项变形公式：a an n=a=am mq qn-mn-m 2.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1 要要 点点 复复 习习第1页/共25页2 要要 点点 复复 习习 7.性质:在等比数列 中，为公比，若 且那么：第2页/共25页38.等比数列的前 项和公式:或a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二9.性质:在等比数列an中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数

2、列.第3页/共25页4已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)例例1 1解：解：第4页/共25页5已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)例例2 2解：解：第5页/共25页6n+1判断判断是非是非n点点 击击若若 且且 ,则则c212n新课讲授:第6页/共25页7例5.已知等比数列an的前 m项和为10，前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。解:在等比数列an中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)得:S3m

3、=210第7页/共25页8 求数列求数列 的前的前n n项的和项的和.拓展拓展1分组求和分组求和反反思思解解:第8页/共25页9求和：解：(1)当 ，即 时，原式=拓展拓展2第9页/共25页10(2)当 ，即 时原式=综上所述：原式第10页/共25页11等差数列的求和公式：等比数列的求和公式：第11页/共25页12例2：求数列第12页/共25页13知识点2：分组结合法第13页/共25页14例3：求和解：由题知想一想想一想第14页/共25页15想一想想一想第15页/共25页16练习第16页/共25页17知识点4：错位相减法 若数列的通项公式为 ，其中 中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时

4、一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。第17页/共25页18例6：求和=1-2+3-4+99-100知识点5：并项法 若数列的相邻两项或多项之和存在规律，我们就采用并项法求数列的前n项之和。第18页/共25页19知识点7：倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。第19页/共25页20例10：求和S=3+33+333+333。n个3S=（9+99+999+999）=（10-

5、1）+（102-1）+（103-1）+（10n-1）=（10+102+103+10n）+（-1-1 -1-1）n个9拆项法第20页/共25页21总结1、本节课主要讲了种数列求和方法公式法分组结合法错位相减法裂项相消法2、求和时应首先注意观察数列特点和规律考察此数列，是否是基本数列求和或者可转化为基本数列求和。3、要熟练运用这些方法，还需要我们在练习中不断摸索。并项法累差（商）法倒序相加法拆项法第21页/共25页221、数列，的前n项和2、已知各项不为零的等差数列，求证：随堂练习第22页/共25页231.3/2=1+1/2 9/4=2+1/4 25/8=3+1/8 65/16=4+1/16 这个数列前n项的和是 (1+2+3+.)+(1/2+1/4+1/8+.)=n(n+1)/2+1-1/2n 前面是等差数列,后面是公比为1/2的等比数列 第23页/共25页24第24页/共25页25谢谢您的观看！第25页/共25页