九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.2.1 直接开平方法授课名师公开课省级获奖课件（新版）北师大版.ppt

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1、2.2 2.2 用配方法求解一元二次方程用配方法求解一元二次方程第第1 1课时课时 直接开平方法直接开平方法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u形如形如x=p(p0)型方程的解法型方程的解法u形如形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法型方程的解法知知识点点形如形如x=p(p0)型方程的解法型方程的解法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1一桶某种油漆可刷的面一桶某种油漆可刷的面积为积为1500 dm2，李林用李林用这这桶油漆恰好刷完桶油漆恰好刷完10个同个同样样的正的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒

2、子的棱出盒子的棱长吗长吗？问 题（一）（一）知知1 1讲讲感悟新知感悟新知解：解：设设其中一个盒子的棱其中一个盒子的棱长为长为x dm，则这则这个盒子的表个盒子的表面面积为积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面，根据一桶油漆可刷的面积积，列出方程，列出方程 106x2=1500.整理，得整理，得 x2=25.根据平方根的意根据平方根的意义义，得，得 x=5，即即 x1=5,x2=5.可以可以验证验证，5和和5是方程是方程的两个根，因的两个根，因为为棱棱长长不不能是能是负值负值，所以盒子的棱，所以盒子的棱长为长为5 dm.知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知一一般地，般地，对对于方程于方程 x

3、2p，()(1)当当p0时时，根据平方根的意，根据平方根的意义义，方程，方程()有两个不等的有两个不等的实实数数根根x1 ，x2 ；(2)当当p0时时，方程，方程()有两个相等的有两个相等的实实数根数根x1x20；(3)当当p0时时，因，因为对为对任意任意实实数数x，都有，都有x20，所以方程所以方程()无无实实数根数根感悟新知感悟新知例例1 1：用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程 (1)x2810；(2)4x2640知知1 1练练解题秘方：解题秘方：用直接开平方法解一元二次方程，先用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成将方程化成 x2p(p0)的形式，再根的形式，再根据平方

4、根的意据平方根的意义义求解求解例 1感悟新知感悟新知解：解：(1)移移项项得得x281，于是，于是 x9，即即x19，x29.知知1 1练练(2)移移项项得得4x264，于是，于是x216，所以，所以x4，即即x14，x24.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程时时，首先将方程化成左，首先将方程化成左边边是含有未知数的完全平方式，右是含有未知数的完全平方式，右边边是非是非负负数的形式，数的形式，然后根据平方根的定然后根据平方根的定义义求解当整理后右求解当整理后右边为边为0时时，方程，方程有两个相等的有两个相等的实实数根数根知知识点点形如形

5、如(mx+n)=p(p0)型方程的解法型方程的解法知知2 2导导感悟新知感悟新知2 2探究探究 对对照上面解方程照上面解方程()的的过过程，你程，你认为应认为应怎怎样样解方程解方程(x3)25?在解方程在解方程()时时，由方程，由方程x225得得x5.由此想到：由方程由此想到：由方程 (x3)25，得得 x3 ，即即 x3 ，或，或x3 ，于是，方程于是，方程(x3)25的两个根的两个根为为 x13 ，x23 .知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知上面的解法中，由方程上面的解法中，由方程得到得到，实质实质上是把一个一上是把一个一元二次方程元二次方程“降次降次”，转转化化为为两个一元一次方程，两

6、个一元一次方程，这样这样就把就把方程方程转转化化为为我我们们会解的方程了会解的方程了感悟新知感悟新知例例2 2：用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程 (1)9x2810；(2)2(x3)2 500.知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧紧扣扣“直接开平方法直接开平方法”的步的步骤骤求解求解.知识链接：知识链接：用直接开平方法解一元二次方程的方法：用直接开平方法解一元二次方程的方法：首首先先将将方方程程化化成成左左边边是是含含有有未未知知数数的的完完全全平平方方式式，且且完完全全平平方方式式的的系系数数为为1 1，右右边边是是非非负负数数的的形形式式;然然后后根根据据平平方方根根的的意

7、意义义开开平方求解平方求解.例2感悟新知感悟新知解：解：(1)移移项项，得，得9x2=81.系数化系数化为为1，得，得x2=9.开平方，得开平方，得x=3.x1=3，x2=-3.知知2 2练练(2)移移项项，得，得2(x-3)2=50.系数化系数化为为1，得，得(x-3)2=25.开平方，得开平方，得x-3=5.x1=8，x2=-2.知知3 3讲讲总 结感悟新知感悟新知 解形如解形如(mx+n)=p(p0，m0)的方程的方程时时，先将，先将方程利用平方根性方程利用平方根性质质降次，降次，转转化化为为两个一元一次方两个一元一次方程，再求解程，再求解.课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程直接开

8、平方法解一元二次方程的直接开平方法解一元二次方程的“三步法三步法”开方开方求解求解变形变形将将方方程程化化为为含含未未知知数数的的完完全全平平方方式式非负常非负常 数的形式；数的形式；利利用用平平方方根根的的定定义义，将将方方程程转转化化为为两个一元一次方程；两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根解一元一次方程，得出方程的根1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/262023/3/2611:14:55 AM。2023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 26,202311:14:

9、55 AM3/26/2023 11:14:55 AM11:14Mar-23。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 11:14:55 AM3、2023/3/26Mar-2326-Mar-234、昨天是张退票的支票26-Mar-2311:14:55 AM11:142023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末26-3月-23。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、昨晚多几分钟的准备3/26/2023 11:14:55 AM

10、26 三月 20232023/3/262023/3/262023/3/267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/26三月 232023/3/262023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/26/2023 11:14:55 AM。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 11:14:55 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里

11、，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 11:14 AM3/26/2023 11:14 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/2611:142、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 11:14:55 AM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 26,2023。2023/3/262023/3/262023/3/26Monday,July 19,202126-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不

12、要辛苦一辈子2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/2611:14:55 AM2023/3/262023/3/262023/3/267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 26,20232023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 11:14:55 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 11:14 AM3/26/2023 11:14 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家