七年级数学上册 第1章 有理数1.2 数轴、相反数和绝对值 1数轴授课名师公开课省级获奖课件（新版）沪科版.ppt

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1、1.2 1.2 数轴、相反数和绝对值数轴、相反数和绝对值第第1 1课时课时 数轴数轴第第1 1章章 有理数有理数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u数数轴轴u数数轴轴上的点与有理数的上的点与有理数的对应对应关系关系u数数轴轴上两点上两点间间的距离的距离课时导入课时导入 让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验验.根据指令：它由点根据指令：它由点O处出发，向西走处出发，向西走3 m到达点到达点A处，拿取物品，然后，返回点处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，处将物品放入篮中，再向东走再向东走2

2、 m到达点到达点B处取物处取物.课时导入课时导入1.在如图所示的直线上画出点在如图所示的直线上画出点A，B两处的位置两处的位置.2.把向东走记作把向东走记作“+”，向西走记作，向西走记作“-”，在上面的直线，在上面的直线 上标出与点上标出与点A，B相对应的数相对应的数.知知识点点数轴数轴知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1下面，我们用直线上的点来表示数下面，我们用直线上的点来表示数.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直 线叫做数轴线叫做数轴2.要点精析：要点精析：(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸数轴是

3、一条直线，可以向两端无限延伸 (2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 (3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是 根据实际需要根据实际需要“规定规定”的，通常规定向右为正在解的，通常规定向右为正在解 决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度 的大小，一经选定就不能随意改动的大小，一经选定就不能随意改动知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.1.数轴是一条直线数轴是一条直线.2.2.数轴的三要素：原点、正方向数轴的三要素：原点、正方

4、向 、单位长度、单位长度.3.3.数数轴轴三三要要素素缺缺一一不不可可.在在解解决决具具体体问问题题时时可可以以灵灵活活选选定定原原点点的的位位置置、正正方方向向的的朝朝向向、单单位位长长度度的的大大小小，但但一一经选定后就不能随意改变经选定后就不能随意改变.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.数轴的画法：一画：画一条直线数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；四统一：单位长度应统一；五标数

5、：在原点左右两边依次标上对应的刻度数五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数4.易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：(1)没有正方向；没有正方向；(2)没有原点；没有原点；(3)单位长度不统一；单位长度不统一；(4)标数时顺序不对标数时顺序不对 图判断下列数轴是否正确图判断下列数轴是否正确.如果不正确，请指如果不正确，请指 出错在哪里出错在哪里.导引：导引：（1）正确；（）正确；（2）（）（3）（）（4）都不正确）都不正确.其出错之处分别是：其出错之处分别是：（2）中的数轴缺少原点；）中的数轴缺少原点；（3）中的数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应

6、将）中的数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“-2”写在写在“-1”左边；左边；（4）中的数轴上的单位长度不统一）中的数轴上的单位长度不统一.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知 认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三要素三要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要注意进行判断，三者缺一不可，同时还要注意标数顺序标数顺序知知1 1练练感悟新知感悟新知例2 画出数轴，并说明画法画出数轴，并说明画法导引：导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向、画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向、单位长度单位长度 解：如图解：

7、如图.画法：画法：(1)画一条直线画一条直线(水平水平)；(2)取原点并标注取原点并标注 “0”；(3)画箭头画箭头(通常向右通常向右)；(4)确定单位长度确定单位长度(适适 当当)；(5)标注刻度数标注刻度数(直线下方直线下方)知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知(1)画数轴的步骤：一画画数轴的步骤：一画(直线直线)，二取，二取(原点原点)，三定，三定 (正方向正方向)，四统一，四统一(单位长度单位长度)，五标数，五标数(刻度数刻度数)；(2)数轴被原点分成两个区域：数轴被原点分成两个区域：从原点向右表示正从原点向右表示正 数区域，序号顺序从左至右；数区域，序号顺序从左至右；从原点向左表示从

8、原点向左表示 负数区域，序号顺序从右至左；负数区域，序号顺序从右至左；(3)数标注在直线刻度下方数标注在直线刻度下方知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知 特别提醒：画数轴时，原点的选定、正方向的特别提醒：画数轴时，原点的选定、正方向的选取和单位长度的确定，都要根据实际需要而定，选取和单位长度的确定，都要根据实际需要而定，通常取向右的方向为正方向通常取向右的方向为正方向感悟新知感悟新知知知1 1练练下列所画数轴正确的是下列所画数轴正确的是()下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A在数轴上，原点位置的确定是任意的在数轴上，原点位置的确定是任意的B在数轴上，正方向是从原点向左在数轴上，正方向

9、是从原点向左C在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线21ACDB知知识点点数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 21.数轴的两个最基本的应用：数轴的两个最基本的应用：一是知点读数，二是知数画点，它是最直观的数形结一是知点读数，二是知数画点，它是最直观的数形结 合体合体2.数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都 表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表表示一个

10、数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表 示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们 之间不是一一对应的关系，比如之间不是一一对应的关系，比如这样的数也能在数这样的数也能在数 轴上表示轴上表示感悟新知感悟新知知知2 2练练例 3 说出图中所示的数轴上说出图中所示的数轴上A，B，C，D各点表示的各点表示的 数数.解：点解：点C在原点表示在原点表示0，点，点A在原点左边与原点距离在原点左边与原点距离2个单个单 位长度，故表示位长度，故表示-2.同理，点同理，点B表示表示-3.5.点点D在原点在原点 右边与原点距离右边与原点距离2个单位长度，故表示个单

11、位长度，故表示2.感悟新知感悟新知知知2 2练练例4 在数轴上，画出表示下列各数的点在数轴上，画出表示下列各数的点:+4，-1.25，-4.解：解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的个单位长度的 点表示，点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离用数轴上位于原点左边与原点距离4个单个单 位长度的点表示位长度的点表示.同理，可画出表示同理，可画出表示 点，如图点，如图.感悟新知感悟新知知知2 2练练例 5 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点 2，2 ，3，.导引：导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位

12、置；画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看它到原点有几个单位长度；最后画出点的位再看它到原点有几个单位长度；最后画出点的位 置置 解：如图解：如图.知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知 对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到一个点和它对应，即知数画点；在画点时要注找到一个点和它对应，即知数画点；在画点时要注意：意：(1)标实心圆点；标实心圆点；(2)数要写在对应点的正上方数要写在对应点的正上方知知2 2练练感悟新知感悟新知1如图，分别用数轴上的点如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，下列表示数，下列判断正确的是判断正确的是()A点点D

13、表示表示2.5B点点C表示表示1.25C点点B表示表示1.5 D点点A表示表示1.25在数轴上表示在数轴上表示2，0，6.3，的点中，在原点右边的点中，在原点右边的点有的点有()A0个个B1个个C2个个D3个个2知知识点点数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3 3数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离的求法：在数轴上求两点之间的距离，只需数一数两点在数轴上求两点之间的距离，只需数一数两点之间相隔多少个单位长度切记，距离不可能是之间相隔多少个单位长度切记，距离不可能是负数！负数！感悟新知感悟新知知知3 3练练例6 数轴上到表示数轴上到表示2的点的距离是的点的距

14、离是5的点表示的数的点表示的数 是是_错误答案：错误答案：7错解分析：错解分析：只考虑了表示只考虑了表示2的点右侧的点，忽视了左侧的点右侧的点，忽视了左侧 还有一个点；画出数轴，利用数形结合思想还有一个点；画出数轴，利用数形结合思想 能克服片面理解的误区，很直观看出数轴上能克服片面理解的误区，很直观看出数轴上 与表示与表示2的点相距的点相距5个单位长度的点在表示个单位长度的点在表示2的的 点的两侧，有两个点点的两侧，有两个点7或或3知知3 3讲讲总 结感悟新知感悟新知 距离是一个长度，在数轴上表示到某个点距离是一个长度，在数轴上表示到某个点的距离为的距离为a的点时，用分类讨论思想时要考虑在的点

15、时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧且距此点这个点左侧且距此点a个单位长度有一个点；在个单位长度有一个点；在这个点右侧且距此点这个点右侧且距此点a个单位长度也有一个点个单位长度也有一个点 感悟新知感悟新知知知3 3练练例7 如图如图1，数轴上有三点，数轴上有三点A、B、C.请回答：请回答：(1)三点三点A、B、C中，任意两点之间的距离是多少个中，任意两点之间的距离是多少个 单位长度？单位长度？(2)将点将点C沿数轴向左移动沿数轴向左移动8个单位长度，此时点个单位长度，此时点A、B、C中任意两点之间的距离是多少个单位长度？中任意两点之间的距离是多少个单位长度？导引：导引：(1)在数轴上数一数两

16、点之间有多少个单位长度，要在数轴上数一数两点之间有多少个单位长度，要 注意，距离与方向注意，距离与方向(正负正负)无关，其结果都是正的无关，其结果都是正的 (2)在数轴上画出点在数轴上画出点C移动后的位置点移动后的位置点C，然后求出，然后求出 A、B、C中任意两点之间的距离即可中任意两点之间的距离即可知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：(1)A、B两点之间的距离是两点之间的距离是5个单位长度；个单位长度；B、C两两 点之间的距离是点之间的距离是2个单位长度；个单位长度；A、C两点之间的距离两点之间的距离 是是7个单位长度个单位长度 (2)如图如图2，将点，将点C沿数轴向左移动沿数轴向左移动8

17、个单位长度，得点个单位长度，得点 C.此时，此时，A、B两点之间的距离是两点之间的距离是5个单位长度；个单位长度；B、C两点之间的距离是两点之间的距离是6个单位长度；个单位长度；A、C两点之两点之 间的距离是间的距离是1个单位长度个单位长度 在数轴上表示数在数轴上表示数1和和2 014的两点分别的两点分别为为A和和B，则，则A，B两点之间的距离为两点之间的距离为()A2 013 B2 014 C2 015 D2 016如图，数轴上一动点如图，数轴上一动点A向左移动向左移动2个单位长度到达点个单位长度到达点B，再向右移动，再向右移动5个单位长度到达点个单位长度到达点C，若点，若点C表示表示的数为

18、的数为1，则点，则点A表示的数为表示的数为()A7 B3 C3 D2知知3 3练练感悟新知感悟新知12课堂小结课堂小结有理数有理数1.数轴的数轴的“两点应用两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点；根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理 数，简单地说，一是知数画点，二是知点读数数，简单地说，一是知数画点，二是知点读数课堂小结课堂小结有理数有理数2.数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上

19、的点表示的数不一定都是有理数的点表示的数不一定都是有理数1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/262023/3/269:36:19 AM。2023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 26,20239:36:19 AM3/26/2023 9:36:19 AM09:36Mar-23。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 9:36:19 AM3、2023/3/26Mar-2326-Mar-234、昨天是张退票的支票26-Mar-239:36:19 AM0

20、9:362023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末26-3月-23。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、昨晚多几分钟的准备3/26/2023 9:36:19 AM26 三月 20232023/3/262023/3/262023/3/267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/26三月 232023/3/262023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 Mar

21、ch 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/26/2023 9:36:19 AM。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 9:36:19 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 9:36 AM3/26/2023 9:36 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/2609:362、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯

22、懦。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 9:36:20 AM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 26,2023。2023/3/262023/3/262023/3/26Monday,July 19,202126-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、生活总会给你另一个机

23、会，2023/3/269:36:20 AM2023/3/262023/3/262023/3/267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 26,20232023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 9:36:20 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 9:36 AM3/26/2023 9:36 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家