九年级数学上册 第23章 图形的相似23.5 位似图形授课名师公开课省级获奖课件（新版）华东师大版.ppt

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1、第第2323章章 图形的相似图形的相似23.5 23.5 位似图形位似图形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u位似位似图图形的定形的定义义 u位似位似图图形的性形的性质质 u位似位似图图形的作形的作图图课时导入课时导入复习提问 引出问题相似与相似与轴对轴对称、平移、旋称、平移、旋转转一一样样，也是，也是图图形之形之间间的基本的基本变换变换，它可以将一个它可以将一个图图形放大或形放大或缩缩小，并保持形状不小，并保持形状不变变.下面介下面介绍绍一种特殊的画相似多一种特殊的画相似多边边形的方法形的方法.现现在要把多在要把多边边形形ABCD放大到放

2、大到1.5倍，也就是使所得的多倍，也就是使所得的多边边形与原多形与原多边边形的相似比形的相似比为为1.5.如如图图23.5.1，我，我们们可以按下列步可以按下列步骤骤画出所需的多画出所需的多边边形：形：课时导入课时导入1.任取一点任取一点O;2.以点以点O为为端点作射端点作射线线OA、OB、OC、OD和和OE;3.分分别别在射在射线线OA、OB、OC、OD和和 OE上取点上取点A、B、C、D和和课时导入课时导入 E,使使OA：OA=OB：OB=OC：OC=OD:OD=OE：OE=1.5；4.顺顺次次连结连结点点A、B、C、D和和E，就得到所要画的多，就得到所要画的多边边形形ABCDE.知知识点

3、点位似图形的定义位似图形的定义知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1探探 索索用刻度尺和量角器量一量，看用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多看上面的两个多边边形是否相似？形是否相似？你能否用演你能否用演绎绎推理推理说说明其中的明其中的理由？理由？试试看，写试试看，写出演绎推理出演绎推理的整个过程的整个过程.知知1 1导导感悟新知感悟新知1.两个多两个多边边形不形不仅仅相似，而且相似，而且对应顶对应顶点的点的连线连线相交于一相交于一点，各点，各组对应顶组对应顶点到点到该该点的距离之比相等，像点的距离之比相等，像这样这样的的两个两个图图形叫做位似形叫做位似图图形，形，这这点叫做位似中心点叫做位似

4、中心特别提醒特别提醒 两个位似图形的位似中心有且只有一个两个位似图形的位似中心有且只有一个.位似中位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上部或边上.常见位似图形的构成如图常见位似图形的构成如图23.5-1.23.5-1.知知1 1导导感悟新知感悟新知要点精析：要点精析：(1)位似位似图图形必形必须须同同时满时满足：足：两个两个图图形是相似形是相似图图形；形；两个相似两个相似图图形的每形的每组对应组对应点的点的连线连线都都经过经过同一点；二者同一点；二者缺

5、一不可缺一不可(2)位似中心可能在两个位似位似中心可能在两个位似图图形的一形的一侧侧，也可，也可能在两个位似能在两个位似图图形之形之间间(3)常常见见的位似构成如下的位似构成如下图图所示：所示：知知1 1导导感悟新知感悟新知2位似与相似的关系：位似与相似的关系：(1)相似相似仅仅要求两个要求两个图图形形状完全相同，而位似是在相形形状完全相同，而位似是在相似的基似的基础础上要求上要求对应顶对应顶点的点的连线连线相交于一点相交于一点(2)如果两个如果两个图图形是位似形是位似图图形，那么形，那么这这两个两个图图形必是相形必是相似似图图形，但是相似的两个形，但是相似的两个图图形不一定是位似形不一定是位

6、似图图形，形，因此位似是相似的特殊情况因此位似是相似的特殊情况知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似 图形，如果是，请指出其位似中心图形，如果是，请指出其位似中心知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)是位似是位似图图形，位似中心形，位似中心为为点点A；(2)是位似是位似图图形，位似中心形，位似中心为为点点P；(3)不是位似不是位似图图形；形；(4)是位似是位似图图形，位似中心形，位似中心为为点点O；(5)不是位似不是位似图图形形归 纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲判断两个判断两个图图形是否形是否为为位似位似图图

7、形的方法：形的方法：首先看首先看这这两个两个图图形是否相似，然后看形是否相似，然后看对应顶对应顶点的点的连线连线是否交于一点是否交于一点1如如图图所所示示的的两两个个四四边边形形是是位位似似图图形形，它它们们的位似中心是的位似中心是()A点点MB点点NC点点OD点点P知知1 1练练感悟新知感悟新知D位似图形的性质位似图形的性质知知2 2练练感悟新知感悟新知知知识点点2 21.位似位似图图形形对应顶对应顶点的点的连线连线必必过过位似中心位似中心2位似位似图图形任意一形任意一组对应组对应点到位似中心的距离之比等于相点到位似中心的距离之比等于相似比似比3位似位似图图形的形的对应线对应线段平行段平行(

8、或在一条直或在一条直线线上上)，且，且对应线对应线段之比相等段之比相等4两个两个图图形位似，形位似，则则两个两个图图形必相似，其周形必相似，其周长长比等于相似比等于相似比，面比，面积积比等于相似比的平方比等于相似比的平方注：利用位似注：利用位似图图形的性形的性质质可将可将图图形放大或形放大或缩缩小小 ABC与与 ABC是位似是位似图图形，且形，且 ABC与与 ABC的相似比是的相似比是1 2，已知，已知 ABC的面的面积积是是3，则则 ABC的面的面积积是是()A.3B.6C.9D.12知知2 2练练感悟新知感悟新知例2导引：导引：ABC与与 ABC是位似是位似图图形，且形，且 ABC与与 A

9、BC的相似比是的相似比是1 2，ABC与与 ABC的面的面积积比比为为1 4.ABC的面的面积积是是3，ABC的面的面积积是是12.D归 纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 两个两个图图形位似，形位似，则则两个两个图图形相似，所以相似形相似，所以相似图图形的性形的性质质位似位似图图形都形都满满足，可以直接运用足，可以直接运用知知2 2练练感悟新知感悟新知位似图形的作图位似图形的作图知知3 3导导感悟新知感悟新知知知识点点3 3利用位似的方法，可以把一个多利用位似的方法，可以把一个多边边形放大或形放大或缩缩小小.要画四要画四边边形形ABCD的位似的位似图图形，形，还还可以如可以如图图23.5.2那

10、那样样操作操作:任取一点任取一点O,作直作直线线OA、OB、OC、OD，在点，在点O的另一的另一侧侧取点取点A、B、C、D,使使OA：OA=OB：OB=OC：OC=OD:OD=2,这样这样就可以得到放大到就可以得到放大到2倍的四倍的四边边形形ABCD.知知3 3导导感悟新知感悟新知实际实际上，如上，如图图23.5.3所示，如果把位似中心取所示，如果把位似中心取在多在多边边形内，那么也可以把一个多形内，那么也可以把一个多边边形放大或形放大或缩缩小，小，而且比而且比较简较简便便.想想看，还想想看，还可以把位似可以把位似中心取在哪中心取在哪里？里？知知3 3导导感悟新知感悟新知画位似画位似图图形的步

11、形的步骤骤：第一步：确定位似中心第一步：确定位似中心O(位似中心可以在位似中心可以在图图形外部，也形外部，也可以在可以在图图形内部，形内部，还还可以在可以在图图形的形的边边上，上，还还可可以在某一个以在某一个顶顶点上点上)；第二步；画出第二步；画出图图形各形各顶顶点与位似中心点与位似中心O的的连线连线；第三步：按相似比取点；第三步：按相似比取点；第四步：第四步：顺顺次次连结连结各点，所得的各点，所得的图图形就是所求的形就是所求的图图形形知知3 3导导感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求.以一点为位似中心画位似图形时

12、，符合要求的图形往往不唯以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形的图形.知知3 3练练感悟新知感悟新知例 3如如图图，图图中的小方格都是中的小方格都是边长为边长为1的正方形，的正方形，ABC与与 A B C是以点是以点O为为位似中心的位似位似中心的位似图图形，它形，它们们的的顶顶点都在小正方形的点都在小正方形的顶顶点上点上(1)画出位似中心画出位似中心O；(2)求出求出 ABC与与 ABC的相似比；的相似比；(3)以点以点O为为位似中心，再位似中心，再画一个画一个 A1B1

13、C1，使它，使它与与 ABC的相似比等于的相似比等于1.5.知知3 3练练感悟新知感悟新知导导引：引：(1)要确定要确定 ABC与与 ABC的位似中心，只要的位似中心，只要连连结结AA，CC并延并延长长，其交点即，其交点即为为位似中心位似中心O;(2)相似比即相似比即对应边对应边的比，可以通的比，可以通过计过计算算对应边对应边的的长长求出相似比，相似比也等于求出相似比，相似比也等于(3)要画要画 A1B1C1，使其与，使其与 ABC的相似比等于的相似比等于1.5，只要根据相似比确定只要根据相似比确定A1，B1，C1点的位置，然点的位置，然后后顺顺次次连结连结即可即可知知3 3练练感悟新知感悟新

14、知解：解：(1)位似中心位似中心O的位置如的位置如图图所示所示(2)ABC与与 ABC的相似比的相似比为为1 2.(3)A1B1C1如如图图所示所示归 纳感悟新知感悟新知知知3 3讲讲 在网格中作在网格中作图图，关，关键键点往往是网格点，点往往是网格点，线线段段的的长长度可通度可通过过数网格得到数网格得到.1如如图图是是与与 ABC位位似似的的图图形形的的几几种种画画法法，其其中中正正确确的有的有()A1个个B2个个C3个个D4个个知知3 3练练感悟新知感悟新知D课堂小结课堂小结位似位似图图形的概念包括四形的概念包括四层层内容：内容：1位似位似图图形是形是针对针对两个两个图图形而言的；形而言的

15、；2.位似位似图图形是相似形是相似图图形；形；3.位似位似图图形的每形的每组对应组对应点所在的直点所在的直线线都必都必须经过须经过同同一个点；一个点；4.位似位似图图形反映了两个形反映了两个图图形特殊的形状和位置关系形特殊的形状和位置关系位似位似图图形一定是相似形一定是相似图图形，而相似形，而相似图图形未必是位形未必是位似似图图形，两者的区形，两者的区别别在于：位似在于：位似图图形有位似中心，形有位似中心，而相似而相似图图形不一定有位似中心形不一定有位似中心1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/262023/3/2611:02:13 AM。2023/3/262023/3/26

16、Sunday,March 26,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 26,202311:02:13 AM3/26/2023 11:02:13 AM11:02Mar-23。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 11:02:13 AM3、2023/3/26Mar-2326-Mar-234、昨天是张退票的支票26-Mar-2311:02:13 AM11:022023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末26-3月-23。2023/3/262023

17、/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、昨晚多几分钟的准备3/26/2023 11:02:13 AM26 三月 20232023/3/262023/3/262023/3/267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/26三月 232023/3/262023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/26/2023 11:02:13 AM。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/2610、一个人的梦想也

18、许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 11:02:13 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 11:02 AM3/26/2023 11:02 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/2611:022、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 11:02:14 AM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 26,2023。20

19、23/3/262023/3/262023/3/26Monday,July 19,202126-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/2611:02:14 AM2023/3/262023/3/262023/3/267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 26,20232023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 11:02:14 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 11:02 AM3/26/2023 11:02 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家