专题临界和极值问题PPT讲稿.ppt

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1、专题临界和极值问题第1页，共18页，编辑于2022年，星期三专题十专题十 临界和极值问题临界和极值问题 临界状态：临界状态：当物体从某种物理状态变化到另一种物理状当物体从某种物理状态变化到另一种物理状当物体从某种物理状态变化到另一种物理状当物体从某种物理状态变化到另一种物理状态时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现态时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现态时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现态时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现“临界状态临界状态临界状态临界状态”时，既可理解成时，既可理解成时，既可理解成时，既可理解成“恰好出现恰好出现恰好出现恰好出

2、现”也可以理解为也可以理解为也可以理解为也可以理解为“恰恰恰恰好不出现好不出现好不出现好不出现”的物理现象的物理现象的物理现象的物理现象.两物体分离的临界条件是：两物体分离的临界条件是：两物体分离的临界条件是：两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作用两物体之间刚好无相互作用两物体之间刚好无相互作用两物体之间刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。的弹力，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。的弹力，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。的弹力，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。两物体相对滑动的临界条件是：两物体相对滑动的临界条件是：两物体相对滑动的临界条件是：两

3、物体相对滑动的临界条件是：两物体之间的静摩擦力两物体之间的静摩擦力两物体之间的静摩擦力两物体之间的静摩擦力达到最大值，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。达到最大值，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。达到最大值，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。达到最大值，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。绳刚好被拉直的临界条件是绳上拉力为零。绳刚好被拉直的临界条件是绳上拉力为零。绳刚好被拉直的临界条件是绳上拉力为零。绳刚好被拉直的临界条件是绳上拉力为零。绳刚好被拉断的临界条件是绳上拉力达到最大拉力。绳刚好被拉断的临界条件是绳上拉力达到最大拉力。绳刚好被拉断的临界条件是绳上拉力达到最大拉力。绳刚

4、好被拉断的临界条件是绳上拉力达到最大拉力。第2页，共18页，编辑于2022年，星期三解决中学物理极值问题和临界问题的方法解决中学物理极值问题和临界问题的方法 1.1.极限法：在题目中知出现极限法：在题目中知出现“最大最大”、“最小最小”、“刚好刚好”“至少至少”“不超过不超过”等词语时，一般隐含着等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题（或过程）临界问题，处理这类问题时，可把物理问题（或过程）推向极端推向极端推向极端推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的，分析在极端情况下可能出现的状态和

5、满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件临界条件临界条件临界条件 2.2.假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临线索，但在变化过程中可能出现

6、临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法界问题，解答这类题，一般用假设法界问题，解答这类题，一般用假设法界问题，解答这类题，一般用假设法 3.3.数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件学表达式求解得出临界条件学表达式求解得出临界条件学表达式求解得出临界条件第3页，共18页，编辑于2022年，星期三3.如图所示，在水平铁轨上行驶的车厢里，用细线悬如图所示，在水平铁轨上行驶的车厢里，用细线悬挂一质量为挂一质量为m的小球，当列车减速

7、时，摆线与竖直方的小球，当列车减速时，摆线与竖直方向夹角为向夹角为，求，求列车的加速度；列车的加速度；车厢的运动性车厢的运动性质；质；细线对小球的拉力细线对小球的拉力v向左匀加速运动或者向右匀减速运动向左匀加速运动或者向右匀减速运动向左匀加速运动或者向右匀减速运动向左匀加速运动或者向右匀减速运动加速度方向水平向左加速度方向水平向左加速度方向水平向左加速度方向水平向左拉力和竖直方向成拉力和竖直方向成拉力和竖直方向成拉力和竖直方向成 角，沿绳的方向向上角，沿绳的方向向上角，沿绳的方向向上角，沿绳的方向向上mgT第4页，共18页，编辑于2022年，星期三a光滑，相对静止光滑，相对静止光滑，相对静止光

8、滑，相对静止aa几个临界问题几个临界问题 注意：注意：角的位置！角的位置！角的位置！角的位置！相对静止相对静止相对静止相对静止光滑，支持力为光滑，支持力为光滑，支持力为光滑，支持力为零，相对静止零，相对静止零，相对静止零，相对静止光滑，支持力为零，光滑，支持力为零，光滑，支持力为零，光滑，支持力为零，相对静止相对静止相对静止相对静止a第5页，共18页，编辑于2022年，星期三例例例例1.如图，质量分别为如图，质量分别为如图，质量分别为如图，质量分别为m、MM的的的的A、B B两木块叠放在光滑的水两木块叠放在光滑的水两木块叠放在光滑的水两木块叠放在光滑的水平地面上，平地面上，平地面上，平地面上，

9、A A与与与与B之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为。若要保持。若要保持。若要保持。若要保持A和和和和B相相相相对静止，则施于对静止，则施于对静止，则施于对静止，则施于A A的水平拉力的水平拉力的水平拉力的水平拉力F的最大值为多少？若要保持的最大值为多少？若要保持的最大值为多少？若要保持的最大值为多少？若要保持A和和B B相对静止，则施于相对静止，则施于B B的水平拉力的水平拉力F F的最大值为多少？若要把的最大值为多少？若要把的最大值为多少？若要把的最大值为多少？若要把B从从从从A A下表面拉出，则施于下表面拉出，则施于下表面拉出，则施于下表面拉出，则施于B B的水平拉力最小值为多少？的水平

10、拉力最小值为多少？mMBAm解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）设保持设保持设保持设保持A A A A、B B B B相对静止施于相对静止施于相对静止施于相对静止施于A A A A的最大拉力的最大拉力的最大拉力的最大拉力为为为为F F F FA A A A,此时此时此时此时A A A A、B B B B之间达到最大静摩擦力之间达到最大静摩擦力之间达到最大静摩擦力之间达到最大静摩擦力 mgmgmgmg，对于，对于，对于，对于整体和物体整体和物体整体和物体整体和物体B B B B，分别应用牛顿第二定律，分别应用牛顿第二定律，分别应用牛顿第二定律，分别应用牛顿第二定律联立联立联立联立两式解出两式

11、解出两式解出两式解出FmAmMBAm量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态第6页，共18页，编辑于2022年，星期三设保持设保持设保持设保持A A A A、B B B B相对静止施于相对静止施于相对静止施于相对静止施于B B B B的最大拉力为的最大拉力为的最大拉力为的最大拉力为F F F FB B B B,此时此时此时此时A A A A、B B B B之间达到最大之间达到最大之间达到最大之间达到最大静摩擦力静摩擦力静摩擦力静摩擦力 mgmgmgmg，对于整体和物体，对于整体和物体，对于整体和物体，对于整体和物体A A A A，分别应用牛顿第二定律，分别应用牛顿第二定律，分别应用牛顿第二定

12、律，分别应用牛顿第二定律FmBmMBAm联立联立联立联立两式解出两式解出两式解出两式解出若要把若要把若要把若要把B B B B从从从从A A A A下表面拉出，则施于下表面拉出，则施于下表面拉出，则施于下表面拉出，则施于B B B B的水平拉力的最小值跟保持的水平拉力的最小值跟保持的水平拉力的最小值跟保持的水平拉力的最小值跟保持A A A A、B B B B相对静止施于相对静止施于相对静止施于相对静止施于B B B B的最大拉力为的最大拉力为的最大拉力为的最大拉力为F F F FB B B B物理意义相同答案同物理意义相同答案同物理意义相同答案同物理意义相同答案同 理解临界状态的“双重性”整体

13、法和隔离法相结合第7页，共18页，编辑于2022年，星期三例例2.2.如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，mmA A=1kg,m=1kg,mB B=2kg,A=2kg,A、B B间的最大静摩擦力为间的最大静摩擦力为5N,5N,水平面光滑，用水平力水平面光滑，用水平力水平面光滑，用水平力水平面光滑，用水平力F F拉拉B，当拉力大小分别为，当拉力大小分别为，当拉力大小分别为，当拉力大小分别为F1=10N和和和和F F2 2=20N时，时，时，时，A A、B B的加速度各为多大？的加速度各为多大？的加速度各为多大？的加速度各为多大？mABF解：假设拉力为解：假设拉力为解：假设拉力为解：假设拉力为

14、F F F F0 0 0 0时，时，时，时，A A A A、B B B B之间的静摩擦力达之间的静摩擦力达之间的静摩擦力达之间的静摩擦力达到到到到5N5N5N5N，它们刚好保持相对静止对于整体和物体，它们刚好保持相对静止对于整体和物体，它们刚好保持相对静止对于整体和物体，它们刚好保持相对静止对于整体和物体A A A A，分别应用牛顿第二定律，分别应用牛顿第二定律，分别应用牛顿第二定律，分别应用牛顿第二定律联立联立联立联立两式解出两式解出两式解出两式解出（1)1)1)1)当当当当F=10NF=10NF=10NF=10N15N15N15N15N时时时时,A,A,A,A、B B B B一定相对静止，

15、对于整体关键牛顿第二一定相对静止，对于整体关键牛顿第二一定相对静止，对于整体关键牛顿第二一定相对静止，对于整体关键牛顿第二定律定律定律定律(2)(2)(2)(2)当当当当F=20NF=20NF=20NF=20N15N15N15N15N时时时时,A,A,A,A、B B B B一定相对滑动，对于一定相对滑动，对于一定相对滑动，对于一定相对滑动，对于A A A A和和和和B B B B分别应用牛顿第分别应用牛顿第分别应用牛顿第分别应用牛顿第二定律二定律二定律二定律两个物体之间发生相对滑动的临界条件是（1）它们之间的摩擦力达到最大静摩擦力（刚好滑动）（2）它们的加速度相等（刚好不滑动）。第8页，共18

16、页，编辑于2022年，星期三例例例例4.如图所示如图所示如图所示如图所示,把长方体切成质量分别为把长方体切成质量分别为把长方体切成质量分别为把长方体切成质量分别为mm和和和和MM的两部分，切面的两部分，切面的两部分，切面的两部分，切面与底面的夹角为与底面的夹角为与底面的夹角为与底面的夹角为,长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平推力推问至少用多大的水平推力推问至少用多大的水平推力推问至少用多大的水平推力推mm，mm才相对才相对MM滑动？滑动？滑动？滑动？F

17、MmMmN N1 1mgF 解解解解:设水平推力为设水平推力为设水平推力为设水平推力为F F F F时，时，时，时，m mm m刚好相对刚好相对刚好相对刚好相对MMMM滑动滑动滑动滑动对整体和对整体和对整体和对整体和m mm m分别根据牛顿第二定律分别根据牛顿第二定律分别根据牛顿第二定律分别根据牛顿第二定律联联联联立解出使立解出使立解出使立解出使m mm m相对相对相对相对MMMM相对滑动的最小推力相对滑动的最小推力相对滑动的最小推力相对滑动的最小推力整体法和隔离法相结合动态分析临界状态，从两个方面理解临界状态第9页，共18页，编辑于2022年，星期三5.（1995年上海物理卷三年上海物理卷三

18、年上海物理卷三年上海物理卷三B5B5）如图，一细如图，一细线的一端固定于倾角为线的一端固定于倾角为45450的光滑楔形滑块的光滑楔形滑块的光滑楔形滑块的光滑楔形滑块A的顶端的顶端的顶端的顶端P处，处，细细 线的另一端拴以质量为线的另一端拴以质量为m的的的的小球，小球，小球，小球，.当滑块至少以多大加速度向左运动当滑块至少以多大加速度向左运动当滑块至少以多大加速度向左运动当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？时，小球对滑块的压力为零？时，小球对滑块的压力为零？时，小球对滑块的压力为零？.当滑块以加当滑块以加速度速度a=2g向左运动时，线中张力多大？向左运动时，线中张力多大？向左

19、运动时，线中张力多大？向左运动时，线中张力多大？AP450amgTa0450解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）根据牛顿第二定律得）根据牛顿第二定律得）根据牛顿第二定律得）根据牛顿第二定律得（2 2 2 2）a a=2g2g a a0 0 0 0,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为 因此当滑块至少以加速度因此当滑块至少以加速度因此当滑块至少以加速度因此当滑块至少以加速度g g向左运动时，小球对滑块的压力为零向左运动时，小球对滑块的压力为零向左运动时，小球对滑块的压力

20、为零向左运动时，小球对滑块的压力为零.mgTa关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件，而不能认为不论多大，绳子的倾斜程度不变第10页，共18页，编辑于2022年，星期三例例例例6质量为质量为质量为质量为mm的小物块，用轻弹簧固的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为，如图所示。使斜面体由静止开始，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为运动，已知轻弹簧的劲度系数为k k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移求：小物块在斜面体上相对于斜面体移求：小物块在斜面体上相对于斜面体

21、移求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。动的最大距离。动的最大距离。动的最大距离。mm解：静止时物体受力如图示解：静止时物体受力如图示解：静止时物体受力如图示解：静止时物体受力如图示mgkx1N向右加速运动时向右加速运动时向右加速运动时向右加速运动时 a随随随随a a a a 增大，弹簧伸长，弹力增大，弹簧伸长，弹力增大，弹簧伸长，弹力增大，弹簧伸长，弹力F F F F增大，增大，增大，增大，支持力支持力支持力支持力N NN N减小，直到减小，直到减小，直到减小，直到N=0N=0N=0N=0时，为最大时，为最大时，为最大时，为最大加速度。加速度。加速度。加速度。第11页，共18页，编

22、辑于2022年，星期三mmgkx2a联立联立联立联立两式解出小物块在斜面体上两式解出小物块在斜面体上两式解出小物块在斜面体上两式解出小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离相对于斜面体移动的最大距离相对于斜面体移动的最大距离相对于斜面体移动的最大距离第12页，共18页，编辑于2022年，星期三例例例例4.4.一根劲度系数为一根劲度系数为一根劲度系数为一根劲度系数为k k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为端系一质量为m的物体，有一木板将物体托住，并使弹簧保的物体，有一木板将物体托住，并使弹簧保的物体，有一木板将物体托住，并使弹簧保的物体，有一木板将物体

23、托住，并使弹簧保持原长，如图所示现让木板由静止以加速度持原长，如图所示现让木板由静止以加速度持原长，如图所示现让木板由静止以加速度持原长，如图所示现让木板由静止以加速度a（agag）匀加）匀加）匀加）匀加速向下运动，求经过多长时间木板与物体分离？速向下运动，求经过多长时间木板与物体分离？速向下运动，求经过多长时间木板与物体分离？速向下运动，求经过多长时间木板与物体分离？解：设物体与木板一起匀加速运动的解：设物体与木板一起匀加速运动的解：设物体与木板一起匀加速运动的解：设物体与木板一起匀加速运动的距离为距离为距离为距离为x x时，木板与物体分离，它们之间时，木板与物体分离，它们之间时，木板与物体

24、分离，它们之间时，木板与物体分离，它们之间的弹力为零的弹力为零的弹力为零的弹力为零mgN Nkxkxa联立联立联立联立两式解出两式解出两式解出两式解出必须清楚面接触物体分离条件（1）接触面间的弹力为零;（2）两个物体的加速度相等。第13页，共18页，编辑于2022年，星期三例例例例7如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体不计，盘内放一个物体不计，盘内放一个物体不计，盘内放一个物体P P处于静止，处于静止，处于静止，处于静止，P的质量的质量

25、的质量的质量m=12kg，弹，弹，弹，弹簧的劲度系数簧的劲度系数簧的劲度系数簧的劲度系数k=300N/mk=300N/m。现在给。现在给P P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F F，使，使，使，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2st=0.2s内内F是变力，在是变力，在是变力，在是变力，在0.2s0.2s以后以后以后以后F是恒力，是恒力，是恒力，是恒力，g=10m/s2 2,则则F F的最小值的最小值和最大值是多少？和

26、最大值是多少？F解：因为在解：因为在解：因为在解：因为在t=0.2st=0.2st=0.2st=0.2s内内内内F F F F是变力，在是变力，在是变力，在是变力，在t=0.2st=0.2st=0.2st=0.2s以后以后以后以后F F F F是恒力，是恒力，是恒力，是恒力，所以在所以在所以在所以在t=0.2st=0.2st=0.2st=0.2s时，时，时，时，P P P P离开秤盘。此时离开秤盘。此时离开秤盘。此时离开秤盘。此时P P P P受到盘的支持力受到盘的支持力受到盘的支持力受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处为零

27、，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在于原长。在于原长。在于原长。在0 0 0 00.2s0.2s0.2s0.2s这段时间内这段时间内这段时间内这段时间内P P P P向上运动的距离：向上运动的距离：向上运动的距离：向上运动的距离：由匀加速运动公式由匀加速运动公式由匀加速运动公式由匀加速运动公式第14页，共18页，编辑于2022年，星期三.题后反思：与弹簧关联的物体，运动状态变化时，弹簧的长度（形变量）随之变化，物体所受弹力也相应变化物体的位移和弹簧长度的变化之间存在一定的几何关系，这一几何关系常常是解题的关键当当当当P P P P与

28、盘分离时拉力与盘分离时拉力与盘分离时拉力与盘分离时拉力F F F F最大，最大，最大，最大，F Fmaxmax=m(a+g)=360N.=m(a+g)=360N.当当当当P P P P开始运动时拉力最小，此时对物体开始运动时拉力最小，此时对物体开始运动时拉力最小，此时对物体开始运动时拉力最小，此时对物体P P P P和秤盘组成的整体有和秤盘组成的整体有和秤盘组成的整体有和秤盘组成的整体有F Fminminminmin=mama=240N240N240N240N加速度加速度加速度加速度第15页，共18页，编辑于2022年，星期三18.物物体体A的的质质量量m11kg，静静止止在在光光滑滑水水平平

29、面面上上的的木木板板B的的质质量量为为m20.5kg、长长L1m，某某时时刻刻A以以v04m/s的的初初速速度度滑滑上上木木板板B的的上上表表面面，为为使使A不不致致于于从从B上上滑滑落落，在在A滑滑上上B的的同同时时，给给B施施加加一一个个水水平平向向右右的的拉拉力力F，若若A与与B之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.2，试试求求拉拉力力F大大小小应应满满足足的的条条件件。(忽忽略略物体物体A的大小，取重力加速度的大小，取重力加速度g=10m/s2)v0ABF第16页，共18页，编辑于2022年，星期三解：物体解：物体解：物体解：物体A A A A滑上木板滑上木板滑上木板滑上木板B B B

30、B以后以后以后以后,作匀减速运动作匀减速运动作匀减速运动作匀减速运动,加速度为加速度为加速度为加速度为aA=g 木板木板木板木板B B B B作加速运动，有：作加速运动，有：作加速运动，有：作加速运动，有：F+m1g=m2aB 物体物体物体物体A A A A不滑落的临界条件是不滑落的临界条件是不滑落的临界条件是不滑落的临界条件是A A A A到达到达到达到达B B B B的右端时，的右端时，的右端时，的右端时，A A A A、B B B B具有共同的速度具有共同的速度具有共同的速度具有共同的速度V V V V1 1 1 1，则：，则：，则：，则：又又又又 由由由由、式，可得：式，可得：式，可得

31、：式，可得：aB=6（m/s2）再代入再代入再代入再代入式得：式得：式得：式得：F=m2aBm1g=1N第17页，共18页，编辑于2022年，星期三若若若若F F F F1N1N1N1N，则则则则A A A A滑滑滑滑到到到到B B B B的的的的右右右右端端端端时时时时，速速速速度度度度仍仍仍仍大大大大于于于于B B B B的的的的速速速速度度度度，于于于于是是是是将将将将从从从从B B B B上滑落，所以上滑落，所以上滑落，所以上滑落，所以F F F F必须大于等于必须大于等于必须大于等于必须大于等于1N1N1N1N。当当当当F F F F较大时，在较大时，在较大时，在较大时，在A A A

32、 A到达到达到达到达B B B B的右端之前，就与的右端之前，就与的右端之前，就与的右端之前，就与B B B B具有相同的速度，之后，具有相同的速度，之后，具有相同的速度，之后，具有相同的速度，之后，A A A A必须相对必须相对必须相对必须相对B B B B静止，才不会从静止，才不会从静止，才不会从静止，才不会从B B B B的左端滑落。的左端滑落。的左端滑落。的左端滑落。即有：即有：即有：即有：F=（m1+m2）a，m1g=m1a所以：所以：所以：所以：F3N若若若若F F F F大于大于大于大于3N3N3N3N，A A A A就会相对就会相对就会相对就会相对B B B B向左滑下。向左滑下。向左滑下。向左滑下。综上分析：力综上分析：力综上分析：力综上分析：力F F F F应满足的条件是：应满足的条件是：应满足的条件是：应满足的条件是：1NF3N1NF3N1NF3N1NF3N第18页，共18页，编辑于2022年，星期三