梯形的辅助线.pptx

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1、平移腰作 高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开 动 脑 筋灵 活 应 用第1页/共19页ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E第2页/共19页作 高ABCDEF第3页/共19页ABCD补 三 角 形1、若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，OBC是直角三角形？O第4页/共19页ABCDEO平 移 对 角 线1、当、当ACBD时，时，BED是什么三角形？是什么三角形？2、当、当AC=BD时，时，BED又是什么三角形又是什

2、么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4 4 、BEDBED与梯形与梯形ABCDABCD的面积关系如何的面积关系如何?第5页/共19页连接梯形两腰中连接梯形两腰中点的线段叫梯形点的线段叫梯形的的中位线中位线其他方法OE构造旋转变换构造旋转变换梯形梯形ABCD面积与面积与哪个图形面积相等哪个图形面积相等?ABCDFO、F分别是分别是AB、CD的中点的中点OF是梯形是梯形ABCD 的的中位线中位线 ADOECOAD=CEAD+BC=BC+CE=BEF是是AB中点中点OF BE OF （AD+BC）AO=OE梯形中位线的研究梯形中位线的研究且且

3、OF AD BC第6页/共19页 梯形的中位线平行于两底，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半ABCDEF EF是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线 EF （AD+BC）EF A D BC第7页/共19页例题：1、如图,梯形ABCD 中,AB CD，D=70 ，C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BEAD交DC于E则 1=D=70,AB/CDDE=AB=4BCE中，C=401=70 2=1=70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角

4、形中?4第8页/共19页解法2：（延长两腰补三角形）ABCDO7040 411707延长DA与CB交于OAB/DC则 OAB=D=70 C=40，D=70 O=180-(C+D)=70 OAB=O=D=70 OB=AB=4，OC=CD=11 BC=OC-OB=7一题多解！411第9页/共19页例2：已知，梯形ABCD中，AD BC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。F证明：（一）延长DE交CB延长线于FABCDE ADEBFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=CF(线段垂直平分线性质定理)即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A=ABF,AED=BEF分析:

5、1、AD+BC 怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？在梯形ABCD中AD/B,A=ABF第10页/共19页已知，梯形ABCD中，AD BC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。ABCDEF证明:（二）在梯形ABCD中AD/BC取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC分析：EF的双重角色构造中位线第11页/共19页练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，AD BC，ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（

6、cm)2、梯形ABCD中，AD BC，B=54，C=36，AD=10 AB=12，CD=16 则BC=。ABCDE)1161012平移腰后，在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）20158175436第12页/共19页ADBC6045 2E233、如图,梯形ABCD 中,AD BC,B=60,C=45 AB=,AD=2,则梯形周长=E3第13页/共19页三 .反馈练习反馈练习（一）、填空：（一）、填空：1.梯形的上底是梯形的上底是3cm，中位线长是，中位线长是5cm，则它的下底是，则它的下底是 cm.2.直角梯形的上底是直角梯形的上底是3cm，高是，高是4cm，一个底

7、角为，一个底角为45度，则与底不垂度，则与底不垂 直的腰长为直的腰长为 cm.3.等腰梯形上底是等腰梯形上底是4cm，下，下 底是底是16cm，腰与底夹角为，腰与底夹角为45度，则等腰度，则等腰 梯形的面积为梯形的面积为 cm2（二）、选择题：（二）、选择题：1.梯形中位线的长是高的梯形中位线的长是高的2倍，面积是倍，面积是18cm ，则梯形的中位线的长，则梯形的中位线的长 是（是（）.（A）62 cm （B）6 cm （C）32 cm （D）3 cm2.如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD的中位线的中位线EF的长为的长为a，垂直于底的，垂直于底的 腰长腰长 AB 为为b，图中阴影部分的面积为

8、（图中阴影部分的面积为（）.（A）ab/2 （B）ab（C）（a+b）/2 （D）ab/4ABCDEF42 607BA第14页/共19页问一问自己问一问自己梯形的常用辅助线理解了吗？梯形的常用辅助线理解了吗？梯形的中位线梯形的中位线理解了吗理解了吗？会用吗？会用吗？会用吗？会用吗？你还有什么收获你还有什么收获？这节课你愉快吗？这节课你愉快吗？你想对老师说你想对老师说第15页/共19页ABCDHEFG、求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线 第16页/共19页人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看。第19页/共19页