质点运动学 课件.ppt

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1、质点运动学 第1页，此课件共73页哦力力学学质点运动学质点运动学质点动力学质点动力学刚体力学刚体力学狭义相对论狭义相对论2第2页，此课件共73页哦力学篇目录力学篇目录第第1章章 质点运动的描述质点运动的描述第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律第第3章章 动量守恒定律与角动量守恒定律动量守恒定律与角动量守恒定律第第4章章 机械能守恒定律机械能守恒定律第第5章章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动第第6章章 狭义相对论狭义相对论新新3第3页，此课件共73页哦经典力学经典力学研究机械运动，着重讨论以下三个问题：研究机械运动，着重讨论以下三个问题：1.1.如何描述物体的运动状态如何描述物体的运动状态 （运动

2、学）（运动学）位置矢量位置矢量速度矢量速度矢量注意：运动的矢量性、独立性注意：运动的矢量性、独立性、叠加性、瞬时性、相叠加性、瞬时性、相对性。对性。2.2.研究物体运动状态变化的原因研究物体运动状态变化的原因 （动力学）（动力学）3.3.了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动 方程方程描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量4第4页，此课件共73页哦物理量的物理量的变化变化性性微分、积分、微分方程微分、积分、微分方程物理量的物理量的矢量矢量性性分解、合成分解、合成物理式的物理式的瞬时瞬时性性5第5页，此课件共73页哦第一章第一章 质点运动学质点

3、运动学（Mass Point Kinematics）6第6页，此课件共73页哦4.位置矢量位置矢量 (位矢、径矢位矢、径矢)一、基本概念一、基本概念1.质点质点(Mass Point，Particle)2.参照系（参照系（Reference System）3.坐标系（坐标系（Coordinates）定义：定义：坐标原点引向运动质点坐标原点引向运动质点P的的有向有向线段。线段。表达式：表达式：直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系7第7页，此课件共73页哦大小：大小：质点到坐标原点的距离质点到坐标原点的距离方向：方向：从原点指向质点从原点指向质点矢矢量量8第8页，此课件共73页哦例如：例如：9

4、第9页，此课件共73页哦5.位移（矢量）位移（矢量）注意：注意：?大小：大小：当当10第10页，此课件共73页哦7.（瞬时）速度（瞬时）速度:数学式：数学式：6.平均速度平均速度:定义：定义：质点质点任一时刻位置矢量任一时刻位置矢量 对对时间时间 的变化率（对时间的一阶导数）的变化率（对时间的一阶导数）大小：大小：11第11页，此课件共73页哦9.瞬时瞬时速率：速率：瞬时瞬时速度的大小速度的大小定义：定义：质点任一时刻所走过的质点任一时刻所走过的路程路程 S S(t)(t)对时对时 间的变化率（间的变化率（S S(t)(t)对时间的一阶导数）。对时间的一阶导数）。8.平均速率平均速率:数学式：

5、数学式：（标量）（标量）注意：注意：一般一般12第12页，此课件共73页哦11.（瞬时）加速度（瞬时）加速度定义：定义：质点质点任一时刻速度矢量任一时刻速度矢量 对时间的对时间的 变化率。变化率。数学式：数学式：10.平均加速度平均加速度:13第13页，此课件共73页哦12.运动函数（运动方程）运动函数（运动方程）例：例：13.轨道方程：轨道方程：运动方程消运动方程消 即得轨迹方程即得轨迹方程例：例：14第14页，此课件共73页哦位置矢量位置矢量 速度速度 加速度加速度加速度加速度 速度速度 位置矢量位置矢量合外力合外力对时间求一阶导对时间求一阶导微分方程、积分微分方程、积分对时间求一阶导对时

6、间求一阶导微分方程、积分微分方程、积分15第15页，此课件共73页哦质点运动学的两类基本问题质点运动学的两类基本问题1.1.已知运动方程，如何求速度、加速度？已知运动方程，如何求速度、加速度？2.2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方程？程？*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。*已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速度、已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速度、运动方程和轨迹方程。运动方程和轨迹方程。16第16页，此课件共73页哦例例1 1 一质点沿一质点沿X X轴作直线运动，它

7、的运动方程为轴作直线运动，它的运动方程为 求求（1 1）质点在）质点在t=0t=0时刻的速度时刻的速度 （2 2）加速度为零时该质点的速度。加速度为零时该质点的速度。解：解：（1 1）任意时刻速度任意时刻速度17第17页，此课件共73页哦（2 2）加速度为零时该质点的速度加速度为零时该质点的速度任意时刻加速度任意时刻加速度18第18页，此课件共73页哦例例2 2 质质量量为为m的的子子弹弹以以速速度度v0水水平平射射入入沙沙土土中中，设设子子弹弹所所受受阻阻力力与与速速度度反反向向，大大小小与与速速度度成成正正比比，比比例例系系数数为为 ，忽忽略略子子弹弹的的重重力。力。求求（1 1）子弹进入

8、沙土后，速度及位置矢子弹进入沙土后，速度及位置矢 量随时间变化的函数式。量随时间变化的函数式。（2 2）子弹进入沙土的最大深度。）子弹进入沙土的最大深度。解：解：分离变量：分离变量：两变量分置等号两边两变量分置等号两边（1 1）19第19页，此课件共73页哦两边同时两边同时定定积分积分求得：求得：（2 2）20第20页，此课件共73页哦例例3 3 某某物物体体的的运运动动规规律律为为 式式中中的的 为为大大于于零零的的常常数数，当当t=0时时，初初速速为为v0，则速度，则速度v与时间与时间t的函数关系为？的函数关系为？答案答案:21第21页，此课件共73页哦例例4 4 已已知知一一质质量量为为

9、m的的质质点点在在 轴轴上上运运动动，质质点点只只受受到到指指向向原原点点的的引引力力作作用用，引引力力大大小小与与质质 点点 离离 原原 点点 的的 距距 离离 的的 平平 方方 成成 反反 比比，即即 ，是比例常数，设质点在是比例常数，设质点在 时的速度为零，求时的速度为零，求 处的速度大小。处的速度大小。解：解：22第22页，此课件共73页哦例例5 5 一一质质点点在在 平平面面内内运运动动。运运动动方方程程为为 和和 （SISI），），求：（求：（1 1）在第）在第2 2秒内的平均速度大小；秒内的平均速度大小；（2 2）2 2秒末的瞬时速度大小。秒末的瞬时速度大小。解：解：平均速度平均

10、速度第第2 2秒内：秒内：第第1 1秒末秒末-第第2 2秒末。秒末。（1 1）任意时刻的位置矢量：任意时刻的位置矢量：23第23页，此课件共73页哦大小：大小：方向：方向：（2 2）2 2秒末的瞬时速度大小秒末的瞬时速度大小瞬时速度瞬时速度任意时刻的瞬时速度：任意时刻的瞬时速度：2 2秒末的瞬时速度：秒末的瞬时速度：24第24页，此课件共73页哦例例6 6 质量为质量为0.250.25kgkg的质点，受力的质点，受力 的作用，式中的作用，式中 为时间。为时间。时该质点以时该质点以 的的速速度度通通过过坐坐标标原原点点，求求该该质质点任意时刻的位置矢量。点任意时刻的位置矢量。解：解：已知条件：已

11、知条件：初始条件初始条件25第25页，此课件共73页哦26第26页，此课件共73页哦例例7 7 将将任任意意多多个个质质点点从从某某一一点点以以同同样样大大小小的的速速度度 ，在在同同一一铅铅直直面面内内沿沿不不同同方方向向同同时时抛抛出出，试试证证明明在在任任一一时时刻刻这这些些质质点点是是分分散处在某一圆周上。散处在某一圆周上。证明：证明：任一质点、在任意时刻坐标任一质点、在任意时刻坐标27第27页，此课件共73页哦例例.一质点沿一质点沿x 轴作加速运动轴作加速运动t=0时时，x=x0，v=v0。（1 1）求任意时刻的速度和位置求任意时刻的速度和位置（2 2）求任意位置的速度求任意位置的速

12、度 。解解（1 1）28第28页，此课件共73页哦注注意意:找找 x 与与v 的的关关系系所所作作的变换。的变换。（2 2）29第29页，此课件共73页哦4.如何用矢量的分量式求解？如何用矢量的分量式求解？2.的表达式不是的表达式不是t的函数时，如何求解？的函数时，如何求解？注意：注意：1.的具体表达式不知时，如何求解？的具体表达式不知时，如何求解？3.不是求不是求 而是求而是求 时，如何求解？时，如何求解？30第30页，此课件共73页哦作业一周交一次，每周一上课前交给作业一周交一次，每周一上课前交给各班物理课代表，由课代表送到主楼各班物理课代表，由课代表送到主楼C0519室。室。31第31页

13、，此课件共73页哦32第32页，此课件共73页哦二、直线运动和曲线运动二、直线运动和曲线运动1直线运动直线运动位置矢量：位置矢量：速度：速度：加速度：加速度：思考：推导匀加速直线运动的公式。思考：推导匀加速直线运动的公式。33第33页，此课件共73页哦2曲线运动曲线运动 平面曲线运动：两个互相垂直的方向平面曲线运动：两个互相垂直的方向 上的直线运动的叠加上的直线运动的叠加 空间曲线运动：三个互相垂直的方向空间曲线运动：三个互相垂直的方向 上的直线运动的叠加上的直线运动的叠加抛体运动抛体运动34例：圆周运动例：圆周运动第34页，此课件共73页哦I.角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度基本

14、定义式基本定义式对于轨迹确定的圆周运动，用这套物理量较为方便。对于轨迹确定的圆周运动，用这套物理量较为方便。如圆周运动如圆周运动1)1)角位置角位置2)2)角位移角位移3)3)角速度角速度4)4)角加速度角加速度35参考方向参考方向x第35页，此课件共73页哦角位置角位置 角速度角速度 角加速度角加速度 角加速度角加速度 角速度角速度 角位置角位置对时间求一阶导对时间求一阶导对时间求一阶导对时间求一阶导微分方程、积分微分方程、积分微分方程、积分微分方程、积分合外力矩合外力矩36第36页，此课件共73页哦II.变速圆周运动变速圆周运动 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度速度三角形速度三角

15、形37第37页，此课件共73页哦速度三角形速度三角形法向法向切向切向CB38第38页，此课件共73页哦圆周运动的圆周运动的线量和线量和角量关系角量关系参考方向参考方向39第39页，此课件共73页哦例例8 8 一一质质点点从从静静止止出出发发，沿沿半半径径R=1m的的圆圆周周运运动动，其其角角加加速速度度随随时时间间t的的变变化化规规律律是是 =12t26t (SI)(SI)则：则：（1 1）质点的角速度）质点的角速度=?（2 2）切向加速度）切向加速度at=?解：解：（1 1）40第40页，此课件共73页哦（2 2）切向加速度）切向加速度 41第41页，此课件共73页哦讨论讨论1）法向加速度意

16、义：法向加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率瞬时性瞬时性(大小、方向大小、方向)正值正值圆周运动，圆周运动，各瞬时质点运动的各瞬时质点运动的圆半径相同圆半径相同2）切向加速度的意义：）切向加速度的意义：速度大小的变化率速度大小的变化率瞬时性瞬时性可正可负可正可负42第42页，此课件共73页哦切向切向加速度加速度=速率速率对时间的一阶导数对时间的一阶导数加速度加速度=速度速度对时间的一阶导数对时间的一阶导数 特别注意特别注意43第43页，此课件共73页哦3）自然坐标系自然坐标系 natural coordinates 规定依赖质点的单位矢量规定依赖质点的单位矢量该点速度方向该点速度方向(

17、切向切向)的单位矢量的单位矢量与该点切向垂直并指向曲线与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量凹侧的法向单位矢量如质点作圆周运动如质点作圆周运动 t时刻，运动到时刻，运动到P点点,单位矢量如图示。单位矢量如图示。法向方向指向圆周的圆心，法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是该点运动的加速度是44第44页，此课件共73页哦4）一般平面曲线运动）一般平面曲线运动质点在质点在t时刻运动到时刻运动到P点点在该点曲率圆周上运动在该点曲率圆周上运动法向加速度指向曲率圆心法向加速度指向曲率圆心设曲率圆半径为设曲率圆半径为 ，则，则45第45页，此课件共73页哦III.III.线量与角量关系的普遍形式线

18、量与角量关系的普遍形式 线速度与角速度线速度与角速度 切向切向加速度与角加速度加速度与角加速度 法向法向加速度与角加速度加速度与角加速度 加速加速度度大小：大小：46第46页，此课件共73页哦思考：思考：在圆周运动中，如果在圆周运动中，如果总加速度总加速度与与半径半径成成 时，切向加速度与法向加速度有何时，切向加速度与法向加速度有何 关系？关系？切向加速度大小切向加速度大小=法向加速度大小法向加速度大小47第47页，此课件共73页哦例例9 9 一一质质点点在在平平面面上上作作曲曲线线运运动动，其其速速率率v与与路路程程S的的关关系系为为v=1+S2（SI），则则其其切切向向加加速度以路程速度以

19、路程S来表示的表达式为来表示的表达式为解：解：切向加速度切向加速度48第48页，此课件共73页哦例例1010 以以初初速速率率V0，抛抛射射角角 0抛抛出出一一物物体体，则则其其抛物线轨道最高点处的曲率半径抛物线轨道最高点处的曲率半径=？解：解：在最高点在最高点49第49页，此课件共73页哦质点在运动中质点在运动中 是否变化；是否变化；一质点做抛体运动，问：一质点做抛体运动，问：是否变化；是否变化；是否变化。是否变化。变化变化不变不变变化变化讨论题：讨论题：50第50页，此课件共73页哦三三、相对运动相对运动 运动的描述是相对的运动的描述是相对的。本节将给出：。本节将给出：同一同一物体在物体在

20、不同不同参考系中各自测量的状态量参考系中各自测量的状态量之间的定量关系。之间的定量关系。设参考系设参考系S相对参考系相对参考系S平动，平动，平动速度为平动速度为51第51页，此课件共73页哦研究的问题是：研究的问题是：t时刻质点运动到时刻质点运动到P点点坐标系如图坐标系如图S系系S系系S系描述的物理量是系描述的物理量是:S系描述的物理量是系描述的物理量是:52第52页，此课件共73页哦S系系S系系引入矢量引入矢量由图得两个参考系由图得两个参考系中得到的位矢之间中得到的位矢之间的关系：的关系：通常为了记忆，将上式写为：通常为了记忆，将上式写为：53第53页，此课件共73页哦位移关系：位移关系：速

21、度关系：速度关系：称为称为绝对速度绝对速度（adsolute velocity）称为称为相对速度相对速度（relative velocity）称为称为牵连速度牵连速度（convected velocity）头头尾尾位矢关系：位矢关系：54第54页，此课件共73页哦（Galilean velocity transformation）例例 可可用用速速度度关关系系解解释释：雨雨天天骑骑车车，人人只只在在胸胸前铺一块塑料布即可遮雨。前铺一块塑料布即可遮雨。雨雨对对地地=雨雨对对人人+人人对对地地(骑骑车车)（）（）（u）雨对地雨对地 人对地人对地(骑车骑车)雨对人雨对人称为称为伽利略速度变换伽利略速

22、度变换55第55页，此课件共73页哦加速度关系：加速度关系：在在 S 相对于相对于S平动的条件下平动的条件下若若则则加速度关系变为加速度关系变为56第56页，此课件共73页哦1）以上结论是在）以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的下得出的 只有只有假定假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），（空间的绝对性），才能给出：才能给出：只有只有再假定再假定“时间的测量不依赖于参考系时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），（时间的绝对性），才能给出：才能给出：绝对时空观只在绝对时空观只在 u c 时才成立。时才成立。和和和和讨论讨论57第57页，此课件共73页哦2

23、）不不可可混混淆淆“运运动动的的合合成成分分解解”和和“伽伽利利略略速速度变换关系度变换关系”运动的合成运动的合成是在是在一个一个参考系中，参考系中，总能成立；总能成立；伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于则应用于两个两个参考系之间，参考系之间，只在只在u c时才成立。时才成立。两个参考系（两个参考系（S系和系和S系）平动的情况系）平动的情况3）只适用于只适用于第第1章结束章结束第58页，此课件共73页哦解：解：本题涉及：本题涉及：岸、水、船、船上人岸、水、船、船上人结果：结果：例例1111 轮轮船船在在水水上上以以相相对对于于水水的的速速度度 航航行行，水水流流速速度度为为 ，一一人人相相对

24、对于于甲甲板板以以速速度度 行走。如人相对于岸静止，行走。如人相对于岸静止，、和和 的关系怎样？的关系怎样？59第59页，此课件共73页哦南南北北西西东东例例1212 某某人人骑骑自自行行车车以以速速率率V V向向正正西西方方行行驶驶，遇遇到到由由北北向向南南刮刮的的风风（设设风风速速大大小小也也为为V V），则则他他感到风是从何方向吹来？感到风是从何方向吹来？解：解：本题涉及：本题涉及：风、地、车上人风、地、车上人人感到风是从人感到风是从西北西北方向吹来方向吹来风对人风对人风对地风对地地对人地对人风对人风对人60第60页，此课件共73页哦练练习习 在在相相对对地地面面静静止止的的坐坐标标系系

25、内内，A A、B B二二船船都都以以2m/s2m/s的的速速率率匀匀速速行行驶驶，A A船船沿沿X X轴轴正正向向，B B船船沿沿Y Y轴轴正正向向，今今在在A A船船上上设设置置与与静静止止坐坐标标系系方方向向相相同同坐坐标标系系，那那么么在在A A船船的的坐坐标标系系中中，B B船船的的速度速度答案：答案：61第61页，此课件共73页哦练练习习 当当一一列列火火车车以以10m/s10m/s的的速速率率向向东东行行驶驶时时，若若相相对对于于地地面面竖竖直直下下落落的的雨雨滴滴在在列列车车的的窗窗子子上上形形成成的的雨雨迹迹偏偏离离竖竖直直方方向向3030度度，则则雨雨滴滴相相对对于于地地面面

26、的的速速率率等等于于多多少少？相相对对于于列列车车的的速速率率等于多少？等于多少？答案：答案：17.3m/s 20m/s17.3m/s 20m/s雨对车雨对车雨对地雨对地地对车地对车62第62页，此课件共73页哦（m/sm/s）（m/sm/s）63第63页，此课件共73页哦练练习习 某某人人骑骑自自行行车车以以速速率率V V向向西西行行驶驶，今今有有风风以以相相同同速速率率从从北北偏偏东东3030度度方方向向吹吹来来，试试问问人人感到风从哪个方向吹来？感到风从哪个方向吹来？答案：北偏西答案：北偏西3030度方向吹来度方向吹来风风地地风风人人64第64页，此课件共73页哦自学（复习）：自学（复习

27、）：P5691 第第2章牛顿运动定律。章牛顿运动定律。作业：作业：P51 52 1.21,1.22,1.2765第65页，此课件共73页哦习题课习题课66第66页，此课件共73页哦672第67页，此课件共73页哦68第68页，此课件共73页哦ABh693第69页，此课件共73页哦70第70页，此课件共73页哦71第71页，此课件共73页哦例例 边边长长为为l的的正正三三角角形形的的顶顶点点各各有有一一个个运运动动员员，从从某某一一时时刻刻同同时时开开始始并并保保持持相相对对于于地地面面的的匀匀速速率率运运动动，速速度度方方向向保保持持恒恒指指向向相相邻邻的的运运动动员员。求求运运动动员到相遇时所走过的路程。员到相遇时所走过的路程。72第72页，此课件共73页哦73第73页，此课件共73页哦