位移法基本原理及方法.ppt

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1、已有的知识：已有的知识：（2）静定结构的内力分析和位移计算；静定结构的内力分析和位移计算；（1）结构组成分析；结构组成分析；（3）超静定结构的内力分析和位移计算超静定结构的内力分析和位移计算力法；已解得如下单跨梁力法；已解得如下单跨梁结果。结果。ABAB位位移移法法中中的的基基本本单单跨跨梁梁表示要熟记！表示要熟记！超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(1)形形形形载载形形=形常数形常数载载=载常数载常数超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(2)载载载载载载超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(3)载载载载载载1超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(4)形形载载

2、形形载载超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(5)载载载载载载超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(6)载载载载载载载载超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(7)载载载载载载形形回顾力法的思路：回顾力法的思路：（1）解除多余约束代以基本未知力，确解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构、基本体系；定基本结构、基本体系；（2）分析基本结构在未知力和分析基本结构在未知力和“荷载荷载”共同作用下的变形，消除与原结构共同作用下的变形，消除与原结构的差别，建立力法典型方程；的差别，建立力法典型方程；（3）求解未知力，将超静定结构化为求解未知力，将超静定结构化为静定结构。静定结构。

3、核心是化未知为已知核心是化未知为已知在线性小变形条件下，由叠加原理可得在线性小变形条件下，由叠加原理可得 单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下同作用下FPxy其中：其中：称杆件的称杆件的线刚度线刚度。为由荷载和温度变化引起的为由荷载和温度变化引起的杆端弯矩，称为杆端弯矩，称为固端弯矩固端弯矩。转角位移方程转角位移方程(刚度方程刚度方程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation同理，另两类杆的转角位移方程为同理，另两类杆的转角位移方程为A端固定端固定B端铰支端铰支A端固定端固定B端定向端定向位移法第一种基本思路位移法第一种

4、基本思路 图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度为 l l,EIEI 等于常数等于常数等于常数等于常数,分布集度分布集度分布集度分布集度q q,集中力集中力集中力集中力F FP P ,力偶力偶力偶力偶MM .如何求解如何求解如何求解如何求解?qFPFPM力法未知数力法未知数个数为个数为3,3,但但独立位移独立位移 未知数只未知数只有一有一(A A 点点转角转角,设为设为 ).).FPFP位移法第一种基本思路位移法第一种基本思路 在此基础上在此基础上在此基础上在此基础上,由图示结点平衡得由图示结点平衡得由图示结点平衡得由图示结点平衡得利用转角位移利用转角位移利用转角位移利用转角位

5、移方程可得方程可得方程可得方程可得:第一种基本思路第一种基本思路位移法思路位移法思路(平衡方程法平衡方程法)以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力-位移位移位移位移(转角转角转角转角-位位位位移移移移)关系的单跨梁集合关系的单跨梁集合关系的单跨梁集合关系的单跨梁集合 分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力的

6、受力的受力的受力 将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体 用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立建立建立建立和位移个数相等的方程和位移个数相等的方程和位移个数相等的方程和位移个数相等的方程 求出基本未知量后求出基本未知量后求出基本未知量后求出基本未知量后,由单跨梁力由单跨梁力由单跨梁力由单跨梁力-位移关系可位移关系可位移关系可位移关系可得原结构受力得原结构受力得原结构受力得原结构受力第二种基本思路第二种基本思路 图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度

7、为 l l,EIEI 等于常数等于常数等于常数等于常数,分布集度分布集度分布集度分布集度q q,集中力集中力集中力集中力F FP P ,力偶力偶力偶力偶MM .如何求解如何求解如何求解如何求解?qFPFPMFPFP以以以以A A 点转角做点转角做点转角做点转角做基本未知量基本未知量基本未知量基本未知量,设设设设为为为为 .在在在在A A 施加施加施加施加限制转动的约限制转动的约限制转动的约限制转动的约束束束束,以如图所示以如图所示以如图所示以如图所示体系为基本体体系为基本体体系为基本体体系为基本体系系系系(基本结构的基本结构的基本结构的基本结构的定义和力法相定义和力法相定义和力法相定义和力法相

8、仿仿仿仿).).).).第二种基本思路第二种基本思路 利用利用“载常数载常数”可作可作图示荷载弯矩图图示荷载弯矩图利用利用“形常数形常数”可作可作图示单位弯矩图图示单位弯矩图 根据两图结点平衡根据两图结点平衡根据两图结点平衡根据两图结点平衡可得附加约束反力可得附加约束反力可得附加约束反力可得附加约束反力第二种基本思路第二种基本思路位移法思路位移法思路(典型方程法典型方程法)以位移为基本未知量以位移为基本未知量,先先“固定固定”（不产（不产生任何位移）生任何位移）考虑外因作用，由考虑外因作用，由“载常数载常数”得各杆受得各杆受力力,作弯矩图。作弯矩图。令结点产生单位位移（无其他外因），令结点产生

9、单位位移（无其他外因），由由“形常数形常数”得各杆受力得各杆受力,作弯矩图。作弯矩图。两者联合原结构无约束，应无附加约束两者联合原结构无约束，应无附加约束反力（平衡）反力（平衡）.列方程可求位移。列方程可求位移。基本思路基本思路典型方程法：典型方程法：仿力法，按确定基本未知量、仿力法，按确定基本未知量、仿力法，按确定基本未知量、仿力法，按确定基本未知量、基本结构，基本结构，基本结构，基本结构，研究基本体系在位移和外因下的研究基本体系在位移和外因下的研究基本体系在位移和外因下的研究基本体系在位移和外因下的“反应反应反应反应”，通过消除基本体系和原结构差别来建通过消除基本体系和原结构差别来建通过消

10、除基本体系和原结构差别来建通过消除基本体系和原结构差别来建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。立位移法基本方程（平衡）的上述方法。立位移法基本方程（平衡）的上述方法。立位移法基本方程（平衡）的上述方法。平衡方程法：平衡方程法：利用等直杆在外因和杆端位移利用等直杆在外因和杆端位移利用等直杆在外因和杆端位移利用等直杆在外因和杆端位移下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角位移）方程位移）方程位移）方程位移）方程 由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移由结点、隔离体的杆端力平衡建立

11、求解位移由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移未知量的方法。未知量的方法。未知量的方法。未知量的方法。基本思路基本思路两种解法对比：两种解法对比：典型方程法和力法一样，直接对结构按统典型方程法和力法一样，直接对结构按统典型方程法和力法一样，直接对结构按统典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结果由迭加得到。一格式处理。最终结果由迭加得到。一格式处理。最终结果由迭加得到。一格式处理。最终结果由迭加得到。平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具

12、体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可得。得。得。得。位移法方程：位移法方程：两法最终方程都是两法最终方程都是两法最终方程都是两法最终方程都是平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程。整理后形式。整理后形式。整理后形式。整理后形式均为：均为：均为：均为：典型方程法基本概念典型方程法基本概念位移未知量位移未知量 结点位移包括角位移和线位移结点

13、位移包括角位移和线位移结点位移包括角位移和线位移结点位移包括角位移和线位移 独立角位移独立角位移独立角位移独立角位移 n na a =刚结点数；刚结点数；刚结点数；刚结点数；独立线位移独立线位移独立线位移独立线位移 n nl l =?=?不考虑轴向变形时：不考虑轴向变形时：不考虑轴向变形时：不考虑轴向变形时：n nl l =刚结点刚结点刚结点刚结点 变成铰，为使铰结体系几变成铰，为使铰结体系几变成铰，为使铰结体系几变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。何不变所需加的支杆数。何不变所需加的支杆数。何不变所需加的支杆数。考虑轴向变形时：考虑轴向变形时：考虑轴向变形时：考虑轴向变形时：n nl

14、 l =结点数结点数结点数结点数 22约束数约束数约束数约束数 总未知量总未知量总未知量总未知量 n n=n na a+n nl l 。位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定练习位移未知数确定练习位移未知数确定练习位移未知数确定练习位移未知数确定练习位移未知数确定练习位移未知数确定练习位移未知数确定练习典型方程法基本概念典型方程法基本概念基本结构：基本结构：加约束加约束“无位移无位移”,能拆能拆成已知杆端力成已知杆端力-杆端位移关系杆端位移

15、关系“单跨梁单跨梁”的超静定结构。的超静定结构。基本体系：基本体系：受外因和未知位移的基本受外因和未知位移的基本结构。结构。典型方程法基本概念典型方程法基本概念基本方程：基本方程：外因和未知位移共同作用时外因和未知位移共同作用时,附加约附加约束没有反力束没有反力实质为平衡方程。实质为平衡方程。外因外因外因外因附加反力附加反力附加反力附加反力为零为零为零为零未知位移未知位移未知位移未知位移典型方程法步骤典型方程法步骤确定独立位移未知量数目（隐含建立基本确定独立位移未知量数目（隐含建立基本体系，支杆只限制线位移，限制转动的约体系，支杆只限制线位移，限制转动的约束不能阻止线位移）束不能阻止线位移）作

16、基本未知量分别等于单位时的单位弯矩作基本未知量分别等于单位时的单位弯矩图图作外因（主要是荷载）下的弯矩图作外因（主要是荷载）下的弯矩图由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系数由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系数典型方程法步骤典型方程法步骤建立位移法典型方程并且求解：建立位移法典型方程并且求解：按迭加法作最终弯矩图按迭加法作最终弯矩图取任意部分用平衡条件进行校核取任意部分用平衡条件进行校核例一例一:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.E=常数常数.单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:熟记了熟记了“形、载形、载常数常数”吗？吗？如何求？如何求？

17、图图4i4i8i2i单位弯矩图为单位弯矩图为图图8i8i4i4i4i2i4i8i4i4i4i8i8i取结点考虑平衡取结点考虑平衡荷载弯矩图荷载弯矩图图图取结点考虑平衡取结点考虑平衡位移法典型方程：位移法典型方程：最终内力：最终内力：请自行作出请自行作出最终最终M图图例二例二:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.E=常数常数.单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:熟记了熟记了“形、载形、载常数常数”吗？吗？如何求？如何求？4i6i6ik116i/lk12=k21k12=k21k21=k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P

18、由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下:6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图矩图矩图例三例三:图示等截面连续梁图示等截面连续梁,B支座下沉支座下沉 ,C支支 座下沉座下沉0.6 .EI等于常数等于常数,作弯矩图作弯矩图.单位弯矩和支座位移弯矩图的示意图如下单位弯矩和支座位移弯矩图的示意图如下:熟记了熟记了“形常数形常数”吗？吗？

19、如何求？如何求？单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:例四例四:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.E=常数常数.4m熟记了熟记了“形常数形常数”吗？吗？40如何求？如何求？3EI/16特殊情况讨论（剪力分配法）特殊情况讨论（剪力分配法）如何求解工作量最少如何求解工作量最少?例五例五:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.E=常数常数.3 m6 kN/m3I对称时对称时3 m6 kN/m3I反对称时反对称时对称荷载组对称荷载组用位移法求解用位移法求解 反对称荷载组反对称荷载组用力法求解用力法求解 联合法联合法联合

20、法联合法例六例六:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯并作弯 矩图矩图.E=常数常数.利用对称性利用对称性C处什麽处什麽支座支座?怎样才能拆成怎样才能拆成有力有力-位移关系的单跨位移关系的单跨梁梁?n等于多少等于多少?利用对称性利用对称性BC杆属于哪类杆属于哪类“单元单元”?它的单位和荷载弯矩图怎麽作它的单位和荷载弯矩图怎麽作?取取取取半半半半计计计计算算算算简简简简图图图图例七例七:刚架温度变化如图刚架温度变化如图,试作其弯矩图试作其弯矩图.EI=常数常数,截面为矩形截面为矩形,高为高为h.线胀系数线胀系数4 mB利用对称性后利用对称性后,B点有没有位移点有没有位移?A A点线位

21、移已知否点线位移已知否?取半结构位移未知数等于几取半结构位移未知数等于几?请自行求解！请自行求解！例八例八:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图矩图矩图例九例九:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图矩图矩图 已知楼层第已知楼层第j个柱子的抗侧移刚度为个柱子的抗侧移刚度为12EIj/h3,那么图示层侧移刚度那么图示层侧移刚度ki等于多少？等于多少？ki=1

22、2EIj/h3,kii、kii+1=多少？多少？n层刚架结构刚度矩阵层刚架结构刚度矩阵K什么样？什么样？例十例十:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.135o7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l请自行求系数、请自行求系数、请自行求系数、请自行求系数、列方程、求解并列方程、求解并列方程、求解并列方程、求解并叠加作弯矩图叠加作弯矩图叠加作弯矩图叠加作弯矩图力法、位移法对比力法、位移法对比力法力法力法力法 基本未知量：多余力基本未知量：多余力基本未知量：多余力基本未知量：多余力 基本结构：一般为静定结基本结构：一般为静定结基本结构：一般为静定结基本结

23、构：一般为静定结构，能求构，能求构，能求构，能求M M 的超静定结构的超静定结构的超静定结构的超静定结构也可。也可。也可。也可。作单位和外因内力图作单位和外因内力图作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系由内力图自乘、互乘求系由内力图自乘、互乘求系由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。数，主系数恒正。数，主系数恒正。数，主系数恒正。建立力法方程（协调）建立力法方程（协调）建立力法方程（协调）建立力法方程（协调）位移法位移法位移法位移法 基本未知量：结点独立位基本未知量：结点独立位基本未知量：结点独立位基本未知量：结点独立位移移移移 基本结构：无位移超静定基本结构：无位移超静

24、定基本结构：无位移超静定基本结构：无位移超静定次数更高的结构次数更高的结构次数更高的结构次数更高的结构 作单位和外因内力图作单位和外因内力图作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体由内力图的结点、隔离体由内力图的结点、隔离体由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。平衡求系数，主系数恒正。平衡求系数，主系数恒正。平衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡）解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移 迭加作内力图迭加作内力图迭加作内力图迭加作内力图 用变形条件进行校核

25、用变形条件进行校核用变形条件进行校核用变形条件进行校核 解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移 迭加作内力图迭加作内力图迭加作内力图迭加作内力图 用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核混合法混合法基本思路基本思路 联合法联合法是一个计算简图用同一种方法，是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。联合应用力法、位移法。混合法混合法则是同一个计算简图一部分用则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。移作未知量。用混合法计算图示刚架用混合法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.EI=常数常数.