振动与波动学习.pptx

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1、1第1页/共78页2第2页/共78页3简谐运动复杂振动合成分解8-1 8-1 简谐振动简谐运动 最简单、最基本的振动.任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.第3页/共78页4一、简谐振动的动力学特征：（重点）1、弹簧振子（理想模型）：质量可忽略的弹簧。令第4页/共78页52、单摆：（1）细线质量不计（2）阻力不计mgT第5页/共78页63 3、普遍定义：任何物理量的变化规律只要满足且 w w取决于系统本身的性质。二、简谐振动的运动学方程：（重点）1 1、运动学方程：第6页/共78页7简谐振动的各阶导数也都作简谐振动2 2、简谐运动的速度和加速度：第7页/共78页83 3、振 动 曲 线：

2、t A-AAttA2第8页/共78页94、描述简谐振动的特征量：（重点）（1 1）振幅 A A：作谐振动物体离开平衡位置的最大距离。（2 2）周期、频率：周期、频率反应振动的快慢。周期：物体作一次完全振动所需的时间。频率：单位时间谐振动完成振动的次数。第9页/共78页10弹簧振子：单摆：第10页/共78页11（3 3）相位、初相：相位表征任意时刻t t振子的运动状态.初相位相位由运动学方程可得当当t=0时时第11页/共78页12 同步 (4)(4)对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）反相 0及0 超前落后第12页/共78页13例例1：证明匀速圆周运动在：

3、证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动轴上的分量是一简谐振动证明：证明：讨论：讨论：代表物体运动的角速度，代表物体运动的角速度，代表物体振动的快慢代表物体振动的快慢第13页/共78页14例：已知例：已知A=0.12m，T=2s。当当t=0时，时，x0=0.06m，此时，此时，质点沿质点沿x轴正向运动。轴正向运动。求：求：1）谐振动方程）谐振动方程 2）当）当t=2s时，质点的位置、速度、加速度时，质点的位置、速度、加速度解：解：1）即即考虑到考虑到t=0时时 2）当）当t=0.5s时时x=0.104m，v=-0.189m/s，a=-1.03m/s2第14页/共78页15火车的危险速率与轨长

4、 例例 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率率 设车厢总负荷为 m=5.5104 kg，车厢弹簧每受力F=9.8 103 N 被压缩 x=0.8 mm，铁轨长 L=12.6 m，求 危险速率第15页/共78页16 已知：m=5.5104 kg；受力F=9.8 103 N，压缩 x=0.8 mm；铁轨长 L=12.6 m，mk解：解：长轨有利于高速行车，无缝轨

5、能避免受迫振动第16页/共78页17X0 x动能势能四、简谐振动的能量：（重点）结论：弹簧振子的总能量是守恒的。结论：弹簧振子的总能量是守恒的。简谐振动的总能量：简谐振动的总能量：第17页/共78页18简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变第18页/共78页19五.旋转矢量法（重点）特点:直观方便.xo t+xtt=0 va第19页/共78页20用旋转矢量图画简谐运动的 图 （旋转矢量旋转一周所需的时间）第20页/共78页21思考题 P358:第8-38-3题:下列表述是否正确，为什么?(1)(1)若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振 动，但不一定是简谐振动；(2)(2)简

6、谐振动过程是能量守恒的过程，因此，凡是能量守恒的过程 就是简谐振动。第8-58-5题:在振动中，为什么要用相位来表示振动物体的运动状态?第8-78-7题:一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，振动的周期、频率、最大速度、最大加速度和振动能量都将如何变化？第21页/共78页220例例 用旋转矢量法求初相位用旋转矢量法求初相位第22页/共78页23例题例题(P358:8-1题题)，（，（1）物体在正方向端点物体在）物体在正方向端点物体在正方向端点；物体在正方向端点；一放置在水平桌正方向端点；物体在正方向端点；一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅面上的弹簧振子，振幅A=2.010-2m，周期，周期T=0

7、.50s。当。当t=0时，时，（1）物体在正方向端点；）物体在正方向端点；(2)物体在负方向端点；物体在负方向端点；（3）物体在平衡位置，向负方向运动；）物体在平衡位置，向负方向运动；(4)物体在平衡位置，向正方向运动；物体在平衡位置，向正方向运动；（5）物体在）物体在x=1.010-2m处，向负方向运动；处，向负方向运动；（6）物体在）物体在x=-1.010-2m处，向正方向运动。求以处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。上各种情况的运动方程。第23页/共78页24解解 由题给条件知由题给条件知A=2.010-2m，解析法解析法：根据简谐运动方程：根据简谐运动方程当当t=0时有时有第2

8、4页/共78页25旋转矢量法旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图所示，它们所对应的初相分别为量图，如图所示，它们所对应的初相分别为xoA/2-A/2 1356振幅振幅A、角频率、角频率、初相初相均确定后，均确定后，则各相应状态下的运动方程为则各相应状态下的运动方程为24第25页/共78页26例题例题(P359:8-7题题):一个质量为一个质量为10 g的物体作简谐振动，其振的物体作简谐振动，其振幅为幅为24 cm，周期为，周期为4.0s。当。当t=0时，位移为时，位移为+24 cm。求：。求：(1)t=0.5 s时，物体所在位置；时，物体所在

9、位置；(2)t=0.5s时，物体所受力的大小与方向；时，物体所受力的大小与方向；(3)由起始位置运动到由起始位置运动到x=12 cm处所需的最少时间；处所需的最少时间；(4)在在x=12 cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。解:第26页/共78页27三种阻尼的比较阻尼振动位移时间曲线 b b）过阻尼 a a）欠阻尼 c c）临界阻尼六、六、阻尼阻尼振动振动(了解）：了解）：第27页/共78页28七、受迫振动七、受迫振动(了解）：了解）：驱动力驱动力的角频率第28页/共78页29共振频率大阻尼小阻尼共振频率共振振幅阻尼八、八、共共振振(了解

10、）：了解）：第29页/共78页30美国塔科马大桥的坍塌 第30页/共78页318-8-3 3：简谐振动的合成简谐振动的合成一.同方向同频率的简谐振动的合成（重点）1.分振动:2.合振动:方法1：三角函数法结论：合振动合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动第31页/共78页32Discussion:(1)when k=0、1、2、(2)when k=0、1、2第32页/共78页33方法2：旋转矢量法（掌握）第33页/共78页34 例例 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，求合振动的振幅和初相位。动，求合振动的振幅和初相位。第34页/共78页35二.同方向

11、不同频率的简谐振动的合成:（了解）讨 论(Discussion):第35页/共78页36拍的现象第36页/共78页37初相位、振幅相同，振动频率分别为200200HzHz、300Hz300Hz的两个简谐振动合成结果第37页/共78页38三、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成(了解）质点运动轨迹 （椭圆方程）第38页/共78页39用旋转矢量描绘振动合成图第39页/共78页40四、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成(掌握应用)测量振动频率和相位的方法李 萨 如 图第40页/共78页41小 结1、简谐振动的动力学方程：2 2、简谐振动的运动学方程：重点重点3、描述简谐振动的特征量：（重点）4、简谐振

12、动的能量特点：（重点）5 5、旋转矢量法：（重点）第41页/共78页426、同方向同频率的简谐振动的合成（重点）7、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成（李 萨 如 图）第42页/共78页43作业：P P358358页:练习题8-1题,8-7题.预习：第8-48-4节：简谐波1、写出简谐振动的运动学和动力学方程。2、描述简谐振动的特征量有哪些？如何计算？3、同方向同频率的简谐振动的合成的计算？4、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成（李 萨 如 图）考虑以下问题:第43页/共78页448-3 8-3：波动一、波的基本概念：（理解）1.1.机械波：产生的条件：波源；传播振动的弹性介质.2.2.机械波

13、的种类：纵波和横波.第44页/共78页45第45页/共78页463 3、波的几何描述：（理解）波面：同位相各点所组成面（位相差为零）波前：离波源最远即最前方的波面波线：表明波传播方向的线SS1S2球面波：波前为球面平面波：波前为平面第46页/共78页47结论1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横横 波波纵纵 波波(1)波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；(2)各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；波动是相位的传播；(3)波动曲线与振动曲线不同。波动曲

14、线与振动曲线不同。第47页/共78页48波长（l l）：同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之 间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。二、波长 周期 频率和波速：(重点）周期（T）：波前进一个波长距离所需的时间。频率（n n）：单位时间内，波前进距离中完整波的数目。波速（u）：振动状态在媒质中的传播速度。第48页/共78页49t=T/4 t=3T/4 波形曲线 =uT t=T t=T/2 t=00481620 12 第49页/共78页50(1)(1)波是相位的传播。波是相位的传播。(2)波是振动状态的传播(4)(4)同相点-质元的振动状态相同。结论：(重点）（5）波是波形的传播。(3

15、)(3)沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。第50页/共78页51三、波动所遵循的基本原理：（理解）1 1、波的叠加原理：（1）波传播的独立性：（2）叠加原理：v1v2第51页/共78页522、惠更斯原理：波传播时，任一波阵面上的每一点都可以看 作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包 迹就是该时刻的波阵面。球面波平面波t 时刻波面t+t时刻波面波传播方向第52页/共78页533 3、波的衍射：波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍 物的边缘而传播的现象。a可用惠更斯原理作图比较两图第53页/共78页544 4、波的反射和折射：（1 1）波的反射(略)：(2)波的折射:BC=u1(t2

16、-t1)媒质1媒质2折射波传播方向AE=u2(t2-t1)ACi1i2t1t2BE由图有 波的折射定律 i1-入射角,i2-折射角第54页/共78页55原点xo uPxP点的振动 y(x,t)=?P点比o 点 晚 x/uy(x,t)=y(o,t-x/u)P点 t 时刻的振动即为o点(t-x/u)时刻的振动y (x,t)=Acos (t-x/u)沿着沿着 x轴正向传播的平面简谐波的表达式轴正向传播的平面简谐波的表达式二、简谐波的波函数（掌握）1.简谐波：介质中的质元均作简谐振动2.波函数（波的表达式）第55页/共78页56O点在 t 时刻的振动状态O点在 的振动状态P 处质点在 t 时刻的振动状

17、态OxxPP处质点在 t 时刻的振动状态与o处质点在 时刻的振动状态完全相同y(0,t)=Acos t y(o,t+x/u)=Acos (t+x/u)y(x,t)=y(o,t+x/u)=Acos (t+x/u)第56页/共78页57xtt+t x波数第57页/共78页58(1)x 一定，波函数讨 论(Discussion):(2)t一定(3)x,t 都在变化t=t0时刻的波形曲线Oxty第58页/共78页59例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI求（1）T、u、传播方向（2）波谷经过原点的时刻（3）t=6 s时各波峰的位置 解：（1）比较法:T=/5=0.63(s)=1/T=1.6(

18、Hz)=/3=1.05(m)u=/T=1.67(m/s)传播方向：沿传播方向：沿X X轴负向轴负向第59页/共78页60定义法:：在同一波线上相位差 为2 的两点间距离x2ox1u(10 t+6x2)(10 t+6x1)=2 =x2x1 =/3T：每个质元作一次完全振动（相位增加2）的时间(10 t2+6x)(10 t1+6x)=2 t2t1=/5第60页/共78页61t=0 时波形图Oxy0.02(2)原点 y =0.02cos10t波谷经过原点 y(0,t)=0.02t=(2k+1)/10 k=0，1,（3）t=6 s时各波峰的位置t=6sy=0.02cos(60+6x)波峰 y=0.02

19、X=(k/3)10第61页/共78页62P 例例 一平面简谐波在一平面简谐波在 时刻的波形图如图，时刻的波形图如图，设频率设频率 ，且此时，且此时 P 点的运动方向向点的运动方向向下下，求求 1）该波的波函数）该波的波函数;解：解：波向波向 轴轴负负向传播向传播O第62页/共78页63 例例 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，向传播，已知已知 点振动曲线如图，点振动曲线如图，求求 1）点振动方点振动方程、程、2）波函数。）波函数。波函数第63页/共78页64三、波的干涉：（掌握）1.波的叠加原理:2.波的干涉:现象：相干条件：频率相同，振动方向相同，相差恒定。s1s2r1r2pP点第64页

20、/共78页65相位差：合振动：合振幅：强度：（强度最大）干涉相长：第65页/共78页66（强度最小）干涉相消：时，波程差强度最大强度最小第66页/共78页67AB 例：例：干涉消声器结构原理图，当发电机噪声经过干涉消声器结构原理图，当发电机噪声经过排气管达到排气管达到 A A 时分成两路在时分成两路在 B B 点相遇，声波干涉相点相遇，声波干涉相消，若频率消，若频率 ，则弯管与直管的长度差至，则弯管与直管的长度差至少应为多少？（声波的速度少应为多少？（声波的速度 ）实际应用时，常将不同频率的消声器串接在一起实际应用时，常将不同频率的消声器串接在一起。干涉相消时干涉相消时第67页/共78页68四

21、、波的能量：（了解）例例 一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是能量是（1）动能为零，势能最大）动能为零，势能最大 （2）动能为零，势能为零）动能为零，势能为零（3）动能最大，势能最大）动能最大，势能最大 （4）动能最大，势能为零）动能最大，势能为零第68页/共78页69思考题 P358:第8-108-10题：当波从一种介质透入另一介质时，波长、频率、波 速、振幅各量中，哪些量会改变?哪些量不会改变?第8-138-13题：两列简谐波叠加时，讨论下列各种情况：(1)

22、若两波的振动方向相同，初相位也相同，但频率不同，能不 能发生干涉?(2)若两波的频率相同，初相位也相同，但振动方向不同，能不 能发生干涉?(3)若两波的频率相同，振动方向也相同，但相位差不能保持恒 定，能不能发生干涉?(4)若两波的频率相同、振动方向相同、初相位也相同，但振幅 不同，能不能发生干涉?第8-148-14题：两列振幅相同的相干波在空间相遇时，干涉加强处的 合成波的强度为一个波的强度的4倍，而不是两相干波强度 的和,这是否违反了能量守恒定律?第69页/共78页70P360练习题8-16题:一个波源作简谐振动，周期为0.01s，振幅为0.01m。以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点

23、，若此振动的振动状态以u=400m/s的速度沿直线传播。（1）求波源的振动方程；（2）求此波的波动方程；（3）求距波源8m处的振动方程；（4）求距波源9m和10m处两点之间的相位差。第70页/共78页71P360练习题8-19题:在本题图中，S1和S2为同一介质中的两个相干波源，其 振动方程分别为(m)，(m)。假定两波传播过程中振幅不变，它们传到P点相遇，已知两波的波速为20ms1，PS1=40m，PS2=50m，试求两波在P点的分振动运动方程及在P点的合振幅。第71页/共78页72小 结1、简谐振动的动力学方程：2 2、简谐振动的运动学方程：重点重点3、描述简谐振动的特征量：（重点）4、简

24、谐振动的能量特点：（重点）5 5、旋转矢量法：（重点）第72页/共78页736、同方向同频率的简谐振动的合成（重点）7、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成（李 萨 如 图）第73页/共78页741、简谐波的波长、周期、频率和波速概念：重点2 2、波的干涉、波的衍射、波的反射和折射：理解小 结3、简谐波的波动方程：（重点）第74页/共78页754、波的干涉：重点5 5、波的强度：了解第75页/共78页76 物物 理理 学学 应应 用用 声纳是利用水中声波进行探测、定位和通信的电子设备。声纳装置一般由基阵、电子机柜和辅助设备三部分组成。基阵由水声换能器以一定几何图形排列组合而成，电子机柜一般有发射

25、、接收、显示和控制等分系统。辅助设备包括电源设备、连接电缆、水下接线箱和增音机、与声纳基阵的传动控制相配套的装置等，以及声纳导流罩等。声学(声纳)是各国海军进行水下监视使用的主要技术，用于对水下目标进行探测、分类、定位和跟踪；进行水下通信和导航，保障舰艇、反潜飞机和反潜直升机的战术机动和水中武器的使用。此外，声纳技术还广泛用于鱼雷制导、水雷引信，以及鱼群探测、海洋石油勘探、船舶导航、水下作业、水文测量和海底地质地貌的勘测等。影响声纳工作性能的因素除声纳本身的技术状况外，外界条件的影响很严重。传播衰减、多路径效应、混响干扰、海洋噪声、自噪、目标反射特征或辐射噪声强度等，它们大多与海洋环境因素有关。第76页/共78页77作业：P P360360页:练习题8-15题，8-168-16题,第8-8-1919题.小结本章。预习：第九章：波动光学 1、平面简谐波的波动方程的相关计算和换算。掌握2、波的基本原理有哪些？波强公式是什么？了解考虑以下问题:第77页/共78页78感谢您的观看！第78页/共78页