指数函数及其质课时指数函数及其质.pptx

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1、第1页/共29页1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点2在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.第2页/共29页1.指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x是自变量yax(a0，且a1)第3页/共29页第4页/共29页2指数函数的图象和性质a10a0，且a1)中底数a对函数图象的影响设ab1cd0，则yax，ybx，ycx，ydx的图象如右图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大第8页/

2、共29页或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴第9页/共29页第10页/共29页指数函数是形式化的概念，形如yax(a0，且a1)的函数被称为指数函数，这里x是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：底数大于零且不等于1；幂指数有单一的自变量x；系数为1，且没有其他的项第11页/共29页例1 若函数y(43a)x为指数函数，求实数a的取值范围分析应紧扣指数函数的定义第12页/共29页答案125 第13页/共29页当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近于x轴简

3、称x0时，底大图象高第14页/共29页例2 如图是指数函数：yax(a0，且a1)，ybx(b0，且b1)，ycx(c0，且c1)，ydx(d0，且d1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()Aab1cdBba1dcC1abcd Dab1dc第15页/共29页分析可根据图象的变化特征结合指数函数的单调性初步确定与1的大小，再根据指数的性质判定具体的大小关系也可令x取特值，观察特殊点的高低来确定解法一在中底数小于1且大于零，在y轴右侧，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有dd1ab.答案B第17页/共29页(2010厦门高一检

4、测)函数yax21(a0且a1)的图象过定点P，则点P的坐标是_解析当x20，即x2时，ya2212，P(2,2)答案(2,2)第18页/共29页指数函数yax(a0且a1)的定义域是R，其值域是(0，)关于指数型函数yaf(x)b的定义域可结合求函数定义域的方法，通过解不等式或不等式组来解决；求其值域可采用换元法，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域是(0，)第19页/共29页第20页/共29页第21页/共29页(2)令2xt，则t0，y4x2x11(2x)222x1t22t1(t1)2.t2x，xR，且t0.于是，(t1)21.y4x2x11的定义域为R，值域为(1，)第22页/共29页第23页/共29页第24页/共29页第25页/共29页第26页/共29页第27页/共29页第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页