平面立体表面截交线与相贯线课件.pptx

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1、第4章 基本体及其截交线机械识图第1页/共94页4.14.1 平面立体及表面截交线平面立体及表面截交线任务目标1了解截交线的概念、性质。2.掌握求作平面立体表面截交线的基本方法。第2页/共94页4 立体表面的截交线 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分 截切。截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线。用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面。P P截平面截交线第3页/共94页 是一是一封闭封闭的平面多边形。的平面多边形。截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置。相对位置。截交线是截平面与

2、立体表面截交线是截平面与立体表面 的的共有线。共有线。4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线截交线性质：截交线性质：第4页/共94页1平面截切立体时平面与立体的交线称为（）A截平面B截立体C截交线D.立体在平面上的投影2平面与平面立体的截交线一般情况下是（）A不封闭的平面曲线B封闭的平面曲线C不封闭的平面折线D.封闭的平面折线3选择正确的俯视图（）B截立体CDBABCD第5页/共94页3选择正确的左视图（）ABCA第6页/共94页2 23 34 45 56 61 1 2 2 4 4 3 3（6 6）（5 5）1 1 2 2 6 6 4 4 5 5 1 13 3 例例1 1：已知斜截六

3、棱柱的：已知斜截六棱柱的V V投影和投影和H H投影投影 空间及投影分析画出完整的正六棱柱侧面投影。画出完整的正六棱柱侧面投影。找特殊点：找特殊点：分析棱线的投影分析棱线的投影依次连线。依次连线。求截交线的投影求截交线的投影 立体表面取点法立体表面取点法作图步骤：作图步骤：六棱柱六棱柱被一正垂面截去上面一部分被一正垂面截去上面一部分截交线是截交线是六边形六边形，六边形的顶点是，六边形的顶点是六棱柱各棱线与截平面的交点。六棱柱各棱线与截平面的交点。截交线正面投影积聚为一段直线，截交线正面投影积聚为一段直线，截交线的截交线的水平投影水平投影是是六边形。六边形。求其侧面投影。检查检查 截交截交线线第

4、7页/共94页例例2 2：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C 求截交线求截交线C 完善轮廓完善轮廓C 空间分析和投影分析空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 2 C 检查检查 注意可见性注意可见性第8页/共94页例3：已知被截切的正四棱柱的两面投影如图，补充其第三视图第9页/共94页交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？投影分析 空间分析 求截交线 分析棱线的投影 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4

5、 3 3 截交线在俯、左视图上的形状？例5 5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。第10页/共94页1 1 8 8 8 8例4:4:求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。P P 截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影特性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的投影检查截交线的投影第11页/共94页例4:4:求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。第12页/共94页 注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例5 5：求

6、四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 三面共点：、两点分别同时位于三个面上。第13页/共94页例5 5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。第14页/共94页 注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例6 6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 三面共点：、两点分别同时位于三个面上。第15页/共94页例6 6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。第16页/共94页4.2 曲面立体及表面截交线任务目标1了解截交线的概念、性质。2.掌握求作平面立体表面截交线的

7、基本方法。第17页/共94页 根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱被平面截切后产生的截交线有圆、矩形和椭圆三种情况。截平面位置截平面位置平行于轴线平行于轴线垂直于轴线垂直于轴线倾斜于轴线倾斜于轴线立体图立体图投影图投影图截交线形状截交线形状矩形矩形圆圆椭圆椭圆 圆柱体表面的截交线第18页/共94页例1 1：求左视图空间及投影分析求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。第19页/共94页例1 1：求左视图空间及投影分析求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：第20页/共94

8、页例2 2：求左视图第21页/共94页例2 2：求左视图第22页/共94页分析、比较分析、比较第23页/共94页例3 3：求俯视图第24页/共94页例3 3：求俯视图第25页/共94页例4 4：求俯视图第26页/共94页例4 4：求俯视图第27页/共94页分析、比较分析、比较第28页/共94页截交线的已知投影？例4 4：求左视图找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？第29页/共94页例4 4：求左视图找特殊点找中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影第30页/共94页 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截

9、平面与圆柱轴线成4545时。4545第31页/共94页例5 5：求左视图例5 5：求左视图第32页/共94页 圆锥体表面的截交线1、截平面垂直于圆锥轴线 圆直线 第33页/共94页2、截平面倾斜于圆锥轴线()椭圆或椭圆弧加直线 直线 第34页/共94页3、截平面平行或倾斜于圆锥轴线()双曲线直线 第35页/共94页4、截平面倾斜于圆锥轴线()抛物线加直线 第36页/共94页5、截平面过圆锥锥顶 等腰三角形 第37页/共94页dcecadb例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线的空间形状？截交线的投影特性？e第38页/共94页例2:2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三

10、视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？补充中间点光滑连接各点分析轮廓线的 投影第39页/共94页例2:2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓线的 投影第40页/共94页6、平面与圆球相交 圆直线 第41页/共94页 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切

11、后的俯视图和左视图。第42页/共94页 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。第43页/共94页例：求作顶尖的俯视图 复合回转体表面的截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。第44页/共94页 小 结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成

12、 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法 棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。重点掌握求立体表面的截交线的作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线第45页/共94页 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。求截交线 解题方法与步骤 空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。第46页/共94页 当单体被多个

13、截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。.第47页/共94页例例1ABCP求截交线并完成截头三棱锥的三投影求截交线并完成截头三棱锥的三投影先求棱锥侧投影先求棱锥侧投影求截交线求截交线aaccbba ac cb baabbc c截交线求法截交线求法截平面截平面 棱线棱线=交点交点 截平面截平面 棱面棱面=交线交线棱线法棱线法棱面法棱面法1.1.平面与平面体相交平面与平面体相交第48页

14、/共94页 第三章第三章 二、相贯体及尺寸标注二、相贯体及尺寸标注第49页/共94页 立体表面的相贯线 本章小结结束放映第50页/共94页 两立体相交相贯。两立体相交表面产生的交线相贯线。4.2 4.2 立体表面的相贯线立体表面的相贯线第51页/共94页2 2、立体表面相交的形式外表面相交内表面与内表面相交外表面与内表面相交实-实相贯实-空相贯空-空相贯相贯线第52页/共94页相贯线的主要性质：相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。共有性 表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成

15、）或空间曲线。第53页/共94页 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。一、平面体与回转体相贯 求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。第54页/共94页例1 1：补全主视图 空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。第5

16、5页/共94页例1：补全主视图第56页/共94页例2 2：求作主视图空间及投影分析求相贯线分析轮廓线 的投影第57页/共94页例2 2：求作主视图第58页/共94页 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。二、回转体与回转体相贯二、回转体与回转体相贯 作图方法 表面取点法 辅助平面法 先找特殊点。作图过程 补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围第59页/共94页例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在

17、该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。找特殊点 补充中间点 光滑连接第60页/共94页例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。第61页/共94页讨论：相贯线的产生：两外表 面相交一外表面与 一内表面相交两内表 面相交第62页/共94页 两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯第63页/共94页例2 2：补全主视图 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯第64页/共94页例2 2：补全主视图 无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。小 结

18、：第65页/共94页例3 3：求主视图相切处无线 外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。第66页/共94页例3 3：求主视图第67页/共94页例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。解题方法：辅助平面法第68页/共94页 辅助平面法：辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图步骤：作图步骤：辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面

19、平行面。作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）第69页/共94页例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P P截切立体,P,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P第70页/共94页例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：求特殊点 用辅助平面法求 中间点 光滑连接各点第71页/共94页例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：求特殊点 用辅助平面法求 中间点 光滑连接各点第72页/共94页123例5 5：补全主视图 这是一个多体相贯的例子，首

20、先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。第73页/共94页例5 5：补全主视图 作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。三面共点第74页/共94页例6 6：求俯视图第75页/共94页 小 结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法 棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线第76页/共94页 当截交线的投影为非圆曲线

21、时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。求截交线 解题方法与步骤 空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。第77页/共94页 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。第78页/共94页二、立体表面的相贯线二、立体表面的相贯线

22、 求相贯线的基本方法 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 解题过程 空间分析：投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法 辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。第79页/共94页特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。作图找点：连线检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：先找特殊点补充若干中间点第80页/共94页平面体与圆柱体相贯相贯线的产生：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与

23、内表面相交。求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。第81页/共94页两圆柱体相贯相贯线的产生：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。第82页/共94页多

24、体相贯 每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。第83页/共94页4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线第84页/共94页4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线第85页/共94页3、已知圆柱截切后的主、俯视图，正确的左视图是（）答案：答案：d d 第86页/共94页4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线第87页/共94页4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线第88页/共94页4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线第89页/共94页4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线第90页/共94页4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线第91页/共94页4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线第92页/共94页本章总结abca b c 直线为一般位置时 直线为特殊位置时bab ka k l点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直线与平面的投影特性。重点掌握：l点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特性。一、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影必分线段的投影成定比定比定理。判断方法:第93页/共94页感谢您的观看。第94页/共94页