政史地二章学习.pptx

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1、常用的连续型随机变量（二）4 连续型随机变量及其概率密度第1页/共51页 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.正态分布在十九世纪前叶由 高斯(Gauss)加以推广，所以通常称为高斯分布.德莫佛 德莫佛（De Moivre)最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.3.正态分布高斯高斯 4 连续型随机变量及其概率密度第2页/共51页正正 态态 分分 布布xf(x)0 4 连续型随机变量及其概率密度第3页/共51页密度函数的验密度函数的验证证 4 连续型随机变量及其概率密度第4页/共51页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4 连续型随机变量及其概率密度第5页/共51

2、页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4 连续型随机变量及其概率密度第6页/共51页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4 连续型随机变量及其概率密度第7页/共51页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4 连续型随机变量及其概率密度第8页/共51页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4 连续型随机变量及其概率密度第9页/共51页(I)、正态分布 的图形特点 正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形曲线.特点是“两头小，中间大，左右对称”.4 连续型随机变量及其概率密度第10页/共51页 决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布 的图形特点 4 连续型随机变量及其概率密度第11页

3、/共51页故f(x)以为对称轴，并在x=处达到最大值令x=+c,x=-c(c0),分别代入f(x),可得f(+c)=f(-c)且 f(+c)f(),f(-c)f()4 连续型随机变量及其概率密度第12页/共51页这说明曲线 f(x)向左右伸展时，越来越贴近x轴。即f(x)以x轴为渐近线。当x 时，f(x)0,用求导的方法可以证明x=为f(x)的两个拐点的横坐标。4 连续型随机变量及其概率密度第13页/共51页实例 年降雨量问题，我们用上海99年年降雨量的数据画出了频率直方图。从直方图，我们可以初步看出，年降雨量近似服从正态分布。4 连续型随机变量及其概率密度第14页/共51页下面是我们用某大学

4、大学生的身高的数据画出的频率直方图。红线是拟合的正态密度曲线可见，某大学大学生的身高应服从正态分布。4 连续型随机变量及其概率密度第15页/共51页人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。4 连续型随机变量及其概率密度第16页/共51页 除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.4 连续型随机变量及其概率密度第17页/共51页正

5、态分布的重要性正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的 正态分布可以作为许多分布的近似分布 4 连续型随机变量及其概率密度第18页/共51页(II)、设X ,X的分布函数是 4 连续型随机变量及其概率密度第19页/共51页(III)、标准正态分布的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用

6、 和 表示：4 连续型随机变量及其概率密度第20页/共51页它的依据是下面的引理：标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.引理若则(2)则 4 连续型随机变量及其概率密度第21页/共51页证:(1)分别记Y的分布函数和概率密度为 4 连续型随机变量及其概率密度第22页/共51页将上面两式分别对X求导整理得 4 连续型随机变量及其概率密度第23页/共51页注注 根据引理只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.4 连续型随机变量及其概率密度第24页/共51页 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布

7、的概率计算查表.（IV）、正态分布表表中给的是x0时,(x)的值.当-x175的概率为P X175=0.2578 4 连续型随机变量及其概率密度第37页/共51页解:(2):(2)设车门高度为h cm,按设计要求P(X h)0.01或 P(X h)0.99，下面我们来求满足上式的最小的 h.（2 2）公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的，问车门高度应如何确定?4 连续型随机变量及其概率密度第38页/共51页因为XN(170,7.692),故 P(X0.99所以 =2.33,即 h=170+17.92 188设计车门高度为188厘米时，可使男子与车门碰头机会不超

8、过0.01.P(X h)0.99求满足的最小的h.4 连续型随机变量及其概率密度第39页/共51页0 4 连续型随机变量及其概率密度第40页/共51页0 4 连续型随机变量及其概率密度第41页/共51页4.-分布.4 连续型随机变量及其概率密度第42页/共51页-函函 数数 4 连续型随机变量及其概率密度第43页/共51页说明：说明：4 连续型随机变量及其概率密度第44页/共51页说明：说明：4 连续型随机变量及其概率密度第45页/共51页 1.1.某地区某地区1818岁的女青年血压的收缩压岁的女青年血压的收缩压 （单位：（单位：）从该地区任意选出一名从该地区任意选出一名女青年，求女青年，求

9、；如果从该地区任意如果从该地区任意选出选出1010名女青年，发现其中有名女青年，发现其中有3 3名的收缩压超过名的收缩压超过95 95 ，问是否可以据此得到该地区女青年，问是否可以据此得到该地区女青年血压的收缩压偏高的结论（设血压的收缩压偏高的结论（设 ，其中，其中 是标准正态分布的分布函数）是标准正态分布的分布函数）练练 习习 4 连续型随机变量及其概率密度第46页/共51页解：解：(1)(1)(2)设：10名女青年中收缩压超过95 的人数则 因此，这是一个小概率事件，而小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，现在发生了，因此可以据此判定该地区女青年血压的收缩压偏高 第二章 习题课第47页

10、/共51页2.2.设有两种鸡蛋混放在一起，其中甲种鸡蛋单只的设有两种鸡蛋混放在一起，其中甲种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从重量（单位：克）服从 分布，乙种鸡蛋单分布，乙种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从只的重量（单位：克）服从 分布。设甲种分布。设甲种蛋占总只数的蛋占总只数的 ，今从该批鸡蛋中任选一只，今从该批鸡蛋中任选一只，(1)(1)试求其重量超过试求其重量超过5555克的概率；克的概率；(2)(2)若已知所抽出的鸡蛋超过若已知所抽出的鸡蛋超过5555克，问它是甲种蛋的概克，问它是甲种蛋的概率是多少？率是多少？解：设B=选出的鸡蛋是甲种鸡蛋，A=选出的鸡蛋重量超过55克，X:甲种鸡蛋单只的重量，Y:乙种鸡蛋单只的重量.=选出的鸡蛋是乙种鸡蛋 第二章 习题课第48页/共51页则 第二章 习题课第49页/共51页P46-47 15 18 作作 业业 4 连续型随机变量及其概率密度第50页/共51页感谢您的观看！第51页/共51页