中学数学命题教学PPT讲稿.ppt

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1、中学数学命题教学中学数学命题教学第1页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/721数学命题的意义和结构(1)数学命题的意义第2页，共41页，编辑于2022年，星期三 在逻辑学中，按判断的量来分，有全称判断、特称判断、单称判断；按判断的质来分，有肯定判断与否定判断；按判断的关系来分，有定言判断、选言判断和假言判断。在数学中，上述各种判断都有应用，可是较多的数学判断是假言判断，这种判断通常写成“如果P，那么q”的形式。有些数学判断虽然不是假言判断也常常写成这个形式。2023/4/73第3页，共41页，编辑于2022年，星期三 关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断。判断要借助于语句，表

2、示判断的陈述语句叫命题。在数学中，表达数学判断的语句或符号的组合称为数学命题。由于判断有真假，所以数学命题也就有真命题和假命题之分。命题的“真”和“假”，称为命题的真值，我们分别用1和0表示。一个命题要么真，要么假，二者必居其一。2023/4/74第4页，共41页，编辑于2022年，星期三(2)数学命题的基本运算 把命题中没有固定含义的一个代词或者未完全确定的对象叫做变项，把命题中具有固定含义的词或概念叫做常项。例如命题“如果P，那么q中”，p与q 都是变项，“如果”“那么”就是常项。命题有简单命题和复合命题，把简单命题用一些逻辑联结词联结起来，就构成复合命题。常用的逻辑联结词有(否定、合取、

3、析取、蕴涵、当且仅当)五种。2023/4/75第5页，共41页，编辑于2022年，星期三 第一，否定第一，否定(非非)设p表示一个命题，若否定命题p，则得到命题“非p”，记作“p”。显然，p与 p互为反命题，其真值恰好相反，其真值表如表2023/4/76第6页，共41页，编辑于2022年，星期三 第二，合取第二，合取(与与)2023/4/77第7页，共41页，编辑于2022年，星期三 第三，析取第三，析取(或或)2023/4/78第8页，共41页，编辑于2022年，星期三 第四，蕴涵第四，蕴涵(若若则则)2023/4/79第9页，共41页，编辑于2022年，星期三第五，当且仅当第五，当且仅当2

4、023/4/710第10页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/711第11页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/712第12页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/713第13页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/714第14页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/715第15页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/716第16页，共41页，编辑于2022年，星期三复合命题的真假值与组成它的简单命题 的值及联结词有关，下列真值表表明了复合命题的取值情况。2023/4/717第17页，共41页，编辑于2022年，星期三

5、(3)(3)命题运算律命题运算律 复合命题的真值 复合命题的真值取决于它所包含的各个命题的真假及其复合方式。根据复合命题各种基本形式的真值情况，可以确定一个复合命题在各种情况下的真值。2023/4/718第18页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/719第19页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/720第20页，共41页，编辑于2022年，星期三 命题运算中常用的定律2023/4/721第21页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/722第22页，共41页，编辑于2022年，星期三2 2命题的四种基本形式及关系命题的四种基本形式及关系2023/4/723

6、第23页，共41页，编辑于2022年，星期三原命题：如果两个角是对顶角，则这两个角相等。逆命题：如果两个角相等，则这两个角是对顶角。否命题：如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等。逆否命题：如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角。2023/4/724第24页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/725第25页，共41页，编辑于2022年，星期三3 3数学命题的教学数学命题的教学(1)注重过程 注重过程有两层含义，一是注重命题产生的过程；二是注重命题证明的过程。2023/4/726第26页，共41页，编辑于2022年，星期三 注重命题产生的过程 注重命题证明的过程2023/4/727

7、第27页，共41页，编辑于2022年，星期三 例“等比数列求和公式”的多种证明方法。2023/4/728第28页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/729第29页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/730第30页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/731第31页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/732第32页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/733第33页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/734第34页，共41页，编辑于2022年，星期三 证明证明8 用数学归纳法证明(略)2023/4/735第35页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/736第36页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/737第37页，共41页，编辑于2022年，星期三(2)注意变式(3)形成命题体系2023/4/738第38页，共41页，编辑于2022年，星期三命题的陈述性知识网络例题的程序性知识网络2023/4/739第39页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/740第40页，共41页，编辑于2022年，星期三2023/4/741第41页，共41页，编辑于2022年，星期三