复变函数初等函数精选PPT.ppt
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1、复变函数初等函数第1页,讲稿共26张,创作于星期日1P34 T32证明:证明:第2页,讲稿共26张,创作于星期日2第三节第三节 初等函数初等函数一、指数函数一、指数函数二、对数函数二、对数函数三、乘幂三、乘幂 a ab b 与幂函数与幂函数四、三角函数和双曲函数四、三角函数和双曲函数五、反三角函数和反双曲函数五、反三角函数和反双曲函数重点把握以下几点重点把握以下几点1、初等函数定义、初等函数定义2、初等函数的性质、初等函数的性质3、与实变函数的区别、与实变函数的区别第3页,讲稿共26张,创作于星期日3一、指数函数一、指数函数实变:实变:1.1.指数函数的定义指数函数的定义:处处可导处处可导第4
2、页,讲稿共26张,创作于星期日4指数函数指数函数(exponential记作记作:function)注:注:第5页,讲稿共26张,创作于星期日5例例1 解解重要性质:重要性质:第6页,讲稿共26张,创作于星期日6例例2 求出下列复数的辐角主值求出下列复数的辐角主值:解解第7页,讲稿共26张,创作于星期日7二、对数函数二、对数函数1.1.定义定义令令即即所以所以对数函数是一个多值函数呦对数函数是一个多值函数呦!第8页,讲稿共26张,创作于星期日8其余各值为其余各值为特殊地特殊地,第9页,讲稿共26张,创作于星期日9例例 解解注意注意:在实变函数中在实变函数中,负数无对数负数无对数,而复变数对而复
3、变数对数函数是实变数对数函数的拓广数函数是实变数对数函数的拓广.(1)(2)或者或者第10页,讲稿共26张,创作于星期日10例例解解第11页,讲稿共26张,创作于星期日112.2.对数函数的性质对数函数的性质(3)在除去负实轴(包括原点)的复平面内,主值支和其他各分支处处)在除去负实轴(包括原点)的复平面内,主值支和其他各分支处处连续,处处可导且连续,处处可导且但是但是第12页,讲稿共26张,创作于星期日12三、乘幂三、乘幂 与幂函数与幂函数1.1.乘幂的定义乘幂的定义(实数的幂(实数的幂)注意注意:故故一般是无穷多值的一般是无穷多值的第13页,讲稿共26张,创作于星期日13第14页,讲稿共2
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