732多边形的外角和.ppt

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1、7.3.2多边形的内角和与多边形的内角和与外角和外角和思考：思考：三角形的内角和为三角形的内角和为180，正方形和长方形的，正方形和长方形的内角和都等于内角和都等于360，其他四边形的内角和等，其他四边形的内角和等于多少？于多少？ABCD由于四边形的一条对角线将由于四边形的一条对角线将四边形分成了两个三角形四边形分成了两个三角形问题：问题：你能求出五边形、你能求出五边形、六边形以及六边形以及n边形的内角和边形的内角和吗？吗？四边形内角和为四边形内角和为360 三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角和探索多边形的内角和五边形五边形180218031804180探索多边形的内角和

2、这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表请完成下表多边形的边数34567n分成的三角形个数12多边形的内角和180360 345n-2900(n-2)180720 540 n 边形的内角和为：边形的内角和为：(n2)180 以五边形为例，请继续探究求多边以五边形为例，请继续探究求多边形的内角和的方法形的内角和的方法 你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？你认为自己的方法能让人信服吗？你认为自己的方法能让人信服吗？先独立思考，再与同伴交流你的想法先独立思考，再与同伴交流你的想法!度量剪拼特殊推理镶嵌多解方方 法法 展展 示示 五边形内角和为五边形内角和为 4180180=540五

3、边形内角和为五边形内角和为5 180360=540ABCDEOABCDEO连结连结 OA OB OC 连结连结 OA OB oc OD OE你还有其它求五边形内角和的方法吗你还有其它求五边形内角和的方法吗?你还有其它求五边形内角和的方法吗你还有其它求五边形内角和的方法吗?ABCDEAEDBCC五边形内角和为五边形内角和为360+180=540五边形内角和为五边形内角和为2360 180=540 前面我们学习了三角形的外角和是前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当，当时是怎样研究出来的？时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个先把三角形的三个外角和三个内角这六个角内角这

4、六个角的和求出来，刚好是三个平角。的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！与多边形的每个内角相邻的外角分别与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中内角相邻的两个外角中分别取一个分别取一个相加，相加，得到的和称为得到的和称为多边形的外角和多边形的外角和 那那么么你你能能研研究究出出四四边边形形的的外外角角和和吗吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；内角的和；2.再减去再减去4个内角的和个内角的和

5、容易看出，容易看出，4个外角个外角+4个个内角内角=4个平角个平角而而4个个内角的和是内角的和是360 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是4X 180-360=360那么出五边形，六边形，那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？边形的外角和吗？五边形的外角和五边形的外角和就是就是5X 180-540=360 六边形的外角和六边形的外角和就是就是6X 180-720=360。n边形的外角和边形的外角和就是就是nX 180-(n-2)X 180=(n-n+2)X 180=360 任任意意多多边边形形的的外外角角和和都都为为360 例例1.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等每一个内角等于于_,72144例例2.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多则这个多边形的边数是边形的边数是_6例例3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个则这个多边形的边数是多边形的边数是_A.12 B.9 C.8 D.7A例例4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个则这个多边形的边数是多边形的边数是_12