多边形的内角和和外角和讲精选PPT.ppt

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1、关于多边形的内角和和外角和讲第1页，讲稿共25张，创作于星期日复习：一、什么叫三角形一、什么叫三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。图形叫做三角形。第2页，讲稿共25张，创作于星期日二、三角形的内角和是多少？二、三角形的内角和是多少？1231+2+3=？180第3页，讲稿共25张，创作于星期日三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？角和是多少？123456外角外角外角和外角和4+5+6=？360第4页，讲稿共25张，创作于星期日 在平面内，在平面内，由

2、由若干若干不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形多边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形五边形。在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上的由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。四边形。在平面内，在平面内，由三条不在同一直线上由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。三角形。第5页，讲稿共25张，创作于

3、星期日图1记为记为四边形四边形ABCDABCD图2记为记为五边形五边形ABCDEABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为记为四边形四边形ABCDABCD第6页，讲稿共25张，创作于星期日正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形都相等，那么称他为正多边形第7页，讲稿共25张，创作于星期日nn-3n-23180041800(n-2)180012323445621800第8页，讲稿共25张，创作于星期日探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法

4、？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360=360 3180-180=360 4180-360=3603180-180=360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo第9页，讲稿共25张，创作于星期日 多边形的内角和n n边形的内角和为（边形的内角和为（n-2n-2）1801800 0求求1515边形内角和的度数。边形内角和的度数。例例解解:（n-2n-2）1801800 0=（15-2)18015-2)1800 0=2340=23400 0答：答：1515边形的内角和是边形的内角和是234023400 0第10页，讲稿共25

5、张，创作于星期日巩固练习一：1、七边形内角和为（、七边形内角和为（）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（）14403、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（）27004、二十边形内角和为（、二十边形内角和为（）32405、八边形内角和为（、八边形内角和为（）1080第11页，讲稿共25张，创作于星期日例：例：已知一个多边形的内角和已知一个多边形的内角和是是1440O，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。解解：设这个多边形为：设这个多边形为n边形。边形。（n-2）180=1440n-2=1440180n-2=8n=10答答：这个多边形为十边形。：这个多边形为十边形。第12页，讲稿共

6、25张，创作于星期日巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（）边形。）边形。3、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（）边形。）边形。九九八八十二十二第13页，讲稿共25张，创作于星期日例例3 3：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知，你知道它是几边形吗？道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。分析：正多边形的每一个内角都相等。解法解法1 1设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，则有，则有（n n2 2）180=150n

7、180=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12解法解法2每一个相邻的内角与外角之和为每一个相邻的内角与外角之和为180180，则外角为，则外角为180150=30150=30 30nn=360 n=12 n=12根据外角和根据外角和360360第14页，讲稿共25张，创作于星期日多边形每一个内角都等于多边形每一个内角都等于150150，则从多边形，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？的一个顶点出发，引出的对角线有几条？例例3 3：解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n，则，则（n n2 2）180=150n180=150n 30n=360 30n=360

8、 n=12 n=12则对角线为则对角线为n n3=123=123=93=9答：引出的对角线有答：引出的对角线有9 9条。条。第15页，讲稿共25张，创作于星期日2、一个多边形内角和是、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为，多边形边数为3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号（1）180o（2）800o（3）720o（4）1800o4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成分成5个三角形。这个多边形边数个三角形。这个多边形边数 内角和内角和5、多边形对角线条数、多边形对角线条数9条，这个多边形

9、内角和条，这个多边形内角和6、边数均为偶数两个正多边形内角和是、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两，两个正多边形的边数分别为个正多边形的边数分别为 1、六边形的内角和度数为、六边形的内角和度数为第16页，讲稿共25张，创作于星期日补充练习补充练习：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7 B.6 C.5 D.42.一个多边形的内角和与外角和为一个多边形的内角和与外角和为540，则它是边形，则它是边形（）A.5 B.4 C.3 D.不确定不确定3.若等角若等角n边形的一个外角不大于边形的一个外角不大于40，则它是边形（，

10、则它是边形（）A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n9第17页，讲稿共25张，创作于星期日4.若一个若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为和它相邻的外角的度数比为3 1，那么，这个多边，那么，这个多边形的边数为形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为角的度数为_，每个内角的度数为，每个内角的度数为_.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它则它 的边数是的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的如果一个多

11、边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_.第18页，讲稿共25张，创作于星期日ABC12345三角形有3个内角，有6个外角。ABCD123456四边形有四边形有4 4个个内角，内角，有有8 8个个外角。外角。N N边形呢？边形呢？n n边形有边形有n n个内角，个内角，有有2n2n个外角。个外角。第19页，讲稿共25张，创作于星期日 6E BCD1 2 3 4 5 A1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五

12、个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？温馨提示：温馨提示：5边形外角和边形外角和结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180第20页，讲稿共25张，创作于星期日猜一猜猜一猜 猜猜一一猜猜，七七边边形形、八八边边形形以以及及n边边形形的的外外角角和和各各是是多多少少？你的结论是什么？你的结论是什么？n边形外角和边形外角和结论：结论：多多边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360=n个平角个平角-n边形内角和边形内角和=n180 A

13、1E BCD 2 3 4 5F n第21页，讲稿共25张，创作于星期日达标检测达标检测（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_度。（2）一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？第22页，讲稿共25张，创作于星期日 3.一个多边形除了一个内角所一个多边形除了一个内角所有的内角和为有的内角和为1240 求这个多求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？边形的边数及缺少的内角的度数？4.在四边形的内角中，最在四边形的内角中，最多能有几个钝角？最多能有几多能有几个钝角？最多能有几个锐角？个锐角？第23页，讲稿共25张，创作于星期日5.已知多边形的内角和与某一个外角的度已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为数总和为1350，求多边形的边数，求多边形的边数.第24页，讲稿共25张，创作于星期日小结 本本节节课课我我们们学学习习了了多多边边形形的的内内角角、外外角角及及对对角角线线的的概概念念和和多多边边形形的的内内角角和和定定理理,通通过过把把多多边边形形划划分分若若个个三三角角形形，用用三三角角形形内内角角和和去去求求多多边边形形的的内内角角和和，从从而而得得到到多多边边形形的的内内角角和和公公式式为为(n n-2)-2)180180，并并得得出出了了多多边边形形的外角和为的外角和为360360。第25页，讲稿共25张，创作于星期日