三角函数的应用（1）.ppt

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1、复习：复习：、什么是简谐运动？它离开平衡位置的位移与时间、什么是简谐运动？它离开平衡位置的位移与时间的三角函数模型是什么？的三角函数模型是什么？2、若函数、若函数 表示一个振动量时，振幅为表示一个振动量时，振幅为 ，周期为，周期为 ，初相为，初相为 。三角函数能够模拟许多周期现象，它作三角函数能够模拟许多周期现象，它作为一种数学模型，在解决实际问题中有着广为一种数学模型，在解决实际问题中有着广泛的应用。泛的应用。例例1、在图中，点在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm

2、，周期为，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。开始计时。（1）求物体对平衡位置的位移）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间）和时间t（s）之间的函数关系；之间的函数关系；（2）求该物体在）求该物体在t=5s时的位置。时的位置。解：解：（1）设）设x和和t之间的函数关系为之间的函数关系为由题意可知由题意可知,可得可得.当当t=0时时,有又有又,故可得故可得.所以所求函数关系为所以所求函数关系为.（2）令，得，）令，得，故该物体在时的位置是在故该物体在时的位置是在O点的左侧且距点的左侧且距O点点.5cm变式练习变式练习1：在下图中，点在下图

3、中，点O为做简谐和运动的物体的平衡位为做简谐和运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向。若已置，取向右的方向为物体位移的正方向。若已知振幅为，周期为，且物体向右运知振幅为，周期为，且物体向右运动到平衡位置时开始计时。动到平衡位置时开始计时。（）求物体对平衡位置的位移（）和时（）求物体对平衡位置的位移（）和时间（）之间的函数关系；间（）之间的函数关系；（）求该物体在（）求该物体在7.时的位置。时的位置。变式练习变式练习2：四季更替也是一种周期性规律。某城市一年中四季更替也是一种周期性规律。某城市一年中12个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用个月的月平均气温与月份数之间的关系

4、可以近似地用一个三角函数来描述。已知一个三角函数来描述。已知6月份的月平均气温最高，月份的月平均气温最高，为为29.45C,12月份的月平均气温最低，为月份的月平均气温最低，为18.3C。求。求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。例例2、一半径为的水轮如图所示，水轮圆心、一半径为的水轮如图所示，水轮圆心O距距离水面，已知水轮每分钟转动离水面，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水圈，如果当水轮上点轮上点P从水中浮现时（图中点从水中浮现时（图中点Q）开始计算时间。）开始计算时间。（）将点（）将点P距离水面的高度（）表示为时间距离水面的高度（）表示为时间（）的函数；（）的函数；（）点（）点P第一次到达最高点大约要多长时间？第一次到达最高点大约要多长时间？动画动画课堂小结：课堂小结：本节课，我们学习了用三角函数模型本节课，我们学习了用三角函数模型来分析理解物理学中的简谐运动类问题，要求大来分析理解物理学中的简谐运动类问题，要求大家会用待定系数法确定模型中的待定系数。家会用待定系数法确定模型中的待定系数。布置作业：布置作业：教材教材P46-47 第第11、14题题课课练课课练P030-031 第第15课时课时