概率论抽样分布24760.pptx

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1、下下下下回回回回停停停停第三节第三节第三节第三节 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布一、问题的提出一、问题的提出二、抽样分布定理二、抽样分布定理一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出 由于统计量依赖于样本由于统计量依赖于样本,而后者又是随机变量而后者又是随机变量抽样分布抽样分布(小样本问题中使用小样本问题中使用)(大样本问题中使用大样本问题中使用)这一节这一节,我们来讨论我们来讨论正态总体正态总体的抽样分布的抽样分布.分布就是统计量的分布分布就是统计量的分布.概率分布概率分布.称这个分布为称这个分布为“抽样分布抽样分布”.也即抽样也即抽样 故统计量也是随机变量故统计量也是随机变

2、量,因而统计量就有一定的因而统计量就有一定的二、抽样分布定理二、抽样分布定理二、抽样分布定理二、抽样分布定理引理引理所以所以证证1.1.样本来自单个正态总体样本来自单个正态总体样本来自单个正态总体样本来自单个正态总体定理定理5.3或或标准化样本均值标准化样本均值注注注注自由度减少一个自由度减少一个!减少一个自由度的原因：减少一个自由度的原因：事实上，它们受到一个条件的约束：事实上，它们受到一个条件的约束：23证证且两者独立且两者独立,由由 t 分布的定义知分布的定义知推论推论1例例例例1 1 现进行质量检查，方法如下：任意挑选若干个现进行质量检查，方法如下：任意挑选若干个灯泡，如果这些灯泡的平

3、均寿命超过灯泡，如果这些灯泡的平均寿命超过2000h，就，就认为该厂生产的灯泡质量合格，若要使通过检认为该厂生产的灯泡质量合格，若要使通过检验的概率超过验的概率超过0.997，问至少检查多少只灯泡，问至少检查多少只灯泡.解解所以，要是检查能通过的概率超过所以，要是检查能通过的概率超过0.997，至，至灯泡的寿命灯泡的寿命即即少应该检查少应该检查190只灯泡只灯泡.定理定理5.42 2.样本来自两个正态总体样本来自两个正态总体样本来自两个正态总体样本来自两个正态总体总体总体X和和Y，则，则证证(2)由引理及定理由引理及定理5.3，知，知(1)、略、略(3)例例例例2 2解解因为相互独立正态随机变

4、量的线性和仍为因为相互独立正态随机变量的线性和仍为正态，且正态，且例例例例3 3解解记记所以所以例例例例4 4设设是来自正态总体是来自正态总体分别为样本均值与方差分别为样本均值与方差,又设又设且与且与相互独立，相互独立，试求常数试求常数C 使得使得服从服从F(1,n-1).解解因为因为所以，由正态分布的线性性得所以，由正态分布的线性性得因此因此另一方面，有样本方差的性质知另一方面，有样本方差的性质知且且相互独立相互独立 所以，由所以，由F 分布的性质知分布的性质知所以所以从而有从而有C=(n-1)/(n+1).内容小结内容小结内容小结内容小结抽样分布定理抽样分布定理1 1 单正态总体的抽样分布

5、定理单正态总体的抽样分布定理（定理（定理5.35.3）2 2 两正态总体的抽样分布定理两正态总体的抽样分布定理（定理（定理5.45.4）备用题备用题备用题备用题例例例例1-11-1服从，又若服从，又若 服从服从.因为相互独立的正态随机变量的线性和服从因为相互独立的正态随机变量的线性和服从正态分布正态分布因而因而得得同样同样所以所以解解例例例例1-21-2解解 因此因此,样本容量样本容量n至少取至少取35.以以表示样本均值，则表示样本均值，则例例例例1-31-3解解例例例例1-41-4解解此时样本距离超过标准差的可能性不大于此时样本距离超过标准差的可能性不大于0.01.等价于等价于例例例例1-5

6、1-5概率概率.解解 例例1-6解解因此，当因此，当n至少取至少取97时，满足上述条件时，满足上述条件.例例例例2-12-1解解例例例例2-22-2解解解解例例例例3-13-1例例例例3-23-2 U=_ 服从服从 N(0,1),T=_服从服从t(n-1),M=_ 服从服从解解由抽样分布的性质知由抽样分布的性质知所以所以同时同时相互独立相互独立常见三大分布常见三大分布卡方分布卡方分布t 分布分布F分布分布此类问题的关键在于熟练掌此类问题的关键在于熟练掌握常见分布的构造性质握常见分布的构造性质例例例例4-14-1解解例例例例4-24-2解解注注 本题分布换成具有相同自由度的本题分布换成具有相同自

7、由度的F(n,n)亦亦有相同的结论！有相同的结论！例例例例4-34-3设设且相且相解解因为因为所以所以进而有进而有互独立，试求下列统计量的期望及互独立，试求下列统计量的期望及方差方差.所以，由所以，由T 分布的性质知分布的性质知由抽样分布的性质可知由抽样分布的性质可知由由F 分布的性质知分布的性质知例例例例4-44-4其中参数未知，求其中参数未知，求解解故有故有于是于是因为因为谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH