数学线性回归分析.pptx

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1、1各类统计量各类统计量各类统计量各类统计量 1 1 1 1、统计量统计量统计量统计量 统计量衡量在样本内预测因变量值的回归是否成功。是自变量所解释的因变量的方差。如果回归完全符合，统计值会等于1。如果结果不比因变量的均值好，统计值会等于0。可能会由于一些原因成为负值。例如，回归没有截距或常数，或回归包含系数约束，或估计方法采用二阶段最小二乘法或ARCH方法。EViews计算 的公式为：其中，是残差，是因变量的均值。第1页/共47页2 2 2、调整调整调整调整 使用 作为衡量工具存在的一个问题，即在增加新的自变量时 不会减少。在极端的情况下，如果把样本观测值都作为自变量，总能得到 为1。调整后的

2、通常解释为 ,消除 中对模型没有解释力的新增变量。计算方法如下：从不会大于 ，随着增加变量会减小，而且对于很不适合的模型还可能是负值。第2页/共47页3 3 3、回归标准差回归标准差回归标准差回归标准差 (S.E.of regression)(S.E.of regression)回归标准差是在残差的方差的估计值基础之上的一个总结。计算方法如下：4 4 4 4、残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和 残差平方和可以用于很多统计计算中，为了方便，现在将它单独列出：第3页/共47页4 5、对数似然函数值对数似然函数值 EViews可以作出根据系数的估计值得到的对数似然函数值（假设误差为正态分布）。

3、似然比检验可通过观察方程严格形式和不严格形式的对数似然值之间的差异来进行。对数似然计算如下：第4页/共47页5 6 6、Durbin-WatsonDurbin-Watson 统计量统计量统计量统计量 D-W 统计量衡量残差的序列相关性，计算方法如下：参见 Johnston 和DiNardo(1997)作出的D-W统计量分布的显著性水平的列表。作为一个规则，如果 DW值小于2,证明存在正序列相关。在我们的结果中，DW值非常接近于1，表明残差中存在序列相关。关于Durbin-Watson统计量和残差序列相关更详细的内容参见“序列相关理论”。对于序列相关还有更好的检验方法。在“序列相关的检验”中，我

4、们讨论Q统计量和Breusch-Godfrey LM检验，这些都是比DW统计量更为一般序列相关检验方法。第5页/共47页6 7 7、因变量均值和标准差因变量均值和标准差因变量均值和标准差因变量均值和标准差（S.DS.D）y的均值和标准差由下面标准公式算出：8 8、AICAIC准则准则准则准则(Akaike Information Criterion)(Akaike Information Criterion)计算公式如下：其中 是对数似然值 我们进行模型选择时，AIC值越小越好。例如，可以通过选择最小AIC值来确定一个滞后分布的长度。第6页/共47页7 9 9、SchwarzSchwarz准则

5、准则准则准则 Schwarz准则是AIC准则的替代方法:1010、F F统计量和边际显著性水平统计量和边际显著性水平统计量和边际显著性水平统计量和边际显著性水平 F统计量检验回归中所有的系数是否为零(除了常数或截距)。对于普通最小二乘模型，F统计量由下式计算：在原假设为误差正态分布下，统计量服从 分布。第7页/共47页8 F统计量下的P值，即Prob(F-statistic),是F检验的边际显著性水平。如果P值小于所检验的边际显著水平，比如说0.05，则拒绝所有系数都为零的原假设。对于上面的例子，P值为零，因此，我们拒绝回归系数为零的原假设。注意F检验是一个联合检验，即使所有的t统计量都是不显

6、著的，F统计量也可能是高度显著的。第8页/共47页91.1.1.1.绘制统计图绘制统计图绘制统计图绘制统计图菜单式操作菜单式操作命令式操作命令式操作对象操作对象操作第9页/共47页多元线性回归模型案例1950-1987年间美国机动汽油消费量和影响消费量的变量数值。其中各变量表示：QMG-机动车汽油消费量；MOB-汽车保有量；PMG-机动汽油零售价格；POP-人口数；GNP-按照1982年美元计算的GNP；以汽油消费量为因变量，其它变量为自变量，建立一个回归模型。第10页/共47页1.绘制统计图1.菜单方法 从EViews主菜单中点击Quick键，选择Graph功能 2.命令方法 line(m)

7、qmg mob pmg pop gnpgroup group1 qmg mob pmg pop gnpline(m)group1第11页/共47页1.绘制统计图画散点图3.创建图形对象 从EViews主菜单中点击Object/New Object键，选择Graph功能菜单式操作命令方式 第12页/共47页13第13页/共47页2.简单相关分析画散点图1.菜单方法 从EViews主菜单中点击Quick键，选择Graph/Scatter功能 画图时应该先输入横轴的变量名，再输入纵轴的变量名。2.命令方法 scat(m)qmg mob pmg pop gnp第14页/共47页2.简单相关分析3.创建

8、图形对象操作 graph graph01.scat(m)qmg mob pmg pop gnp第15页/共47页16第16页/共47页2.简单相关分析计算简单相关系数1.菜单方法 从EViews主菜单中点击Quick键，选择Group Statistic/Correlation功能 2.命令方法 cor qmg mob pmg pop gnp第17页/共47页2.简单相关分析计算简单相关系数3.对群对象进行操作group01.corgroup g02 qmg mob pmg pop gnpg02 scat(m)g02.cor 第18页/共47页最小二乘估计1、建立模型一是选object/new

9、 object，在新建对象对话框中选对象为Equation，并命名，点击OK另一是选Quick/estimate equation.在方程定义一栏中的输入内容也有两种完全等价的选择：一是直接输入要拟合的方程式 Qmg=c(1)+c(2)*car+c(3)*pmg+c(4)*pop+c(5)*rgnp另一是直接输入变量列表 Qmg c car pmg pop rgnp 第19页/共47页2建模的命令操作 只需在主窗口命令行输入：Ls qmg=c(1)+c(2)*car+c(3)*pmg+c(4)*pop+c(5)*rgnp或等价的输入变量列表Ls Qmg c car pmg pop rgnp 第

10、20页/共47页第21页/共47页3创建方程对象 Object/New Objectequation eq01.ls Qmg c car pmg pop rgnp 第22页/共47页2.4 自变量的选择1 t检验法:通过回归系数的显著性检验来决定自变量的取舍。方法：检查输出的参数估计结果，如果某些变量t检验的尾概率大于给定的显著性水平alpha，则检验未通过，可以考虑删除相应的自变量。2 似然比检验(likelihood ratio test)法第23页/共47页自变量的选择3 遗漏变量检验法View/Coefficient Test/Ommitted variablesEq_names.te

11、stadd ommitted_series_list例：equz.testadd pgnp第24页/共47页自变量的选择第25页/共47页自变量的选择4 冗余变量检验法View/Coefficient Test/Redundant variablesEq_names.testdrop redundant_series_list例：eq01.testdrop pop 第26页/共47页自变量的选择第27页/共47页自变量的选择：建议1.最好一次只检验一个变量。2.要求原模型和检验模型的样本容量一致。第28页/共47页2.5 预测1.菜单方式：菜单命令是对方程对象操作proc/forecast,或

12、直接从工具栏中选Forecast，Eviews会产生一个新的对话框，可以生成名为原自变量名加f名的新序列，也可自己命名。第29页/共47页预测 设置（1）预测值序列名：用于存放预测值。系统默认名称是在原因变量名后加一个F.（2）预测范围：用户可根据需要确定预测的起止时间。（3）预测方法（4）输出选项：Forecast graph 输出预测图；Forecast evaluation 输出预测评价指标。（5）是否插入实际值。第30页/共47页第31页/共47页预测 2.命令方式（Forecast）（1）方程对象的窗口处于被打开状态时，在主窗口命令行输入Forecast命令；（2）方程对象未处于被打

13、开状态，可输入命令：eq01.forecast qmgf 第32页/共47页预测评价指标1.基于预测误差的评价指标RMSE 均方根误差；MAE平均绝对误差MAPE即平均绝对百分误差（05之间说明预测精度极高，在10以内说明预测精度高）Theil inequality coefficient,TIC希尔不等系数(01之间，取值越小越好)第33页/共47页预测评价指标2.误差成分分析Bias proportion 偏差率：反映预测值序列的均值和实际值序列的均值之差。如果偏差很大则说明预测是有偏的。Variance proportion 方差率：预测值序列和实际值序列标准差的差距，该指标取值较大说明

14、预测值与实际值的变异存在明显差异。Covariance proportion 协变率：反映非系统性误差或紊乱误差。第34页/共47页稳定性检验稳定性又称参数的超样本特性，是指用不同区间的样本建立同一模型，模型的参数没有显著差异。如果模型参数具有超样本特性，说明因变量与自变量的关系十分稳定，依据这样的关系进行预测就十分可靠。稳定性检验包括：Chow断点检验、Chow预测检验、Quant-Andrew断点检验，Ramsey重置检验和循环估计。第35页/共47页Chow断点检验该检验的思想史对每个子样本单独拟合方程来估计方程是否有显著差异。零假设：两个子样本拟合的方程没有显著差异。View/Stab

15、ility Tests/Chow Breakpoint Test第36页/共47页第37页/共47页Chow 预测检验Chow预测检验先对包含前T1个观察值的子样本建立模型，然后用这个模型对后T2个观察值的自变量进行预测，若实际值与预测值有较大变动，就可以怀疑这两个子样本估计关系的稳定性。第38页/共47页第39页/共47页Chow检验的命令方式Eq01.chow 1980 断点检验Eq01.chow(f)1980 预测检验注意：样本容量不够大不宜做断点检验。第40页/共47页2.6 含定性自变量的回归模型名义变量：在建立回归模型之前，首先应对属于定性变量的自变量加以数量化处理，方法是引入只取

16、0和1两个值的名义(dummy)变量，又称哑变量。引入哑变量后，可使用OLS估计得到参数估计值。当描述的事物或现象有m种情况时，引入的虚拟变量个数应为m-1个。第41页/共47页含定性自变量的回归模型为研究采取某项保险革新措施的速度y与保险公司的规模x1和保险公司类型的关系，选取下列数据：y是一个公司提出该项革新直至革新被采纳间隔的月数，x1是公司的总资产（单位：百万美元），x2是一个定性变量，表示公司类型：其中1表示股份公司，0表示互助公司。第42页/共47页实验数据（n=20）yx1x2yx1x217151028164126920152721211750112951303103868122

17、1040318510277021224112210020166119120013305142900301241162380142461第43页/共47页输出结果Y=33.87-0.101*X1+8.055*X2第44页/共47页含定性自变量的回归模型定性变量即公司类型参数的t检验通过：公司类型对因变量有显著影响。其他参数的t检验、回归方程的F检验、残差的D.W.检验均通过：模型拟合比较好。公司类型对采纳革新措施所需时间的影响：股份公司平均比互助公司多8个月左右。第45页/共47页作业重新进行例2.1（美国机动车汽油消费量研究）的计算，确定适当的模型并进行预测。下周一之前提交电子文档至nl_第46页/共47页47感谢您的观看。第47页/共47页