数理统计中几种常用的分布.pptx

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1、设XN(0,1),对任给的,0 z0.05=1 0.05=0.95PX1.64=0.9495PX1.65=0.9505z0.05(1.64+1.65)/2=1.645公式:(z)=1 常用数字第2页/共21页设Xi N(0,1)(i=1,2,.,n),且它们相互独立,则称随机变量2 2分布定义:服从自由度为n的 2分布,记为 2 2(n)2分布最常用的是拟合优度检验第3页/共21页4一般其中，在x 0时收敛，称为函数，具有性质的密度函数为自由度为 n 的第4页/共21页510设Y1 2(m),Y2 2(n),且Y1,Y2相互独立，2 分布的基本性质则 2分布的可加性Y1+Y2=?20若Y 2(

2、n),则 =n,=2n.EY DY =1=330设X1,Xn相互独立,且都服从正态分布N(,2),),40若Y 2分布,近似服从N(0,1).应用中心极限定理可得则则当n 充分大时,第5页/共21页o 2(n)x f(x)设 2 2(n),其密度函数为f(x),对于给定的正数 (0 1),称满足条件的点 2(n)为 2(n)分布的上 分位点 2分布的上 分位点:当n充分大时,第6页/共21页例2(练习九.五)设XN(,2),(X1,X2,.,X16)是取自总体X的样本,求概率:解:X1,X2,.,X16相互独立且第7页/共21页 0.95 0.01=0.94第8页/共21页设XN(0,1),Y

3、 2(n),且X与Y相互独立,则称随机变量3 t分布定义:服从自由度为n的t分布,记为Tt(n)T 的密度函数为：第10页/共21页o tf(t)t分布的上 分位点:设Tt(n),其密度函数为f(t),对于给定的正数 (0 45时,t(n)z 第12页/共21页13且XN(2 ,1),),Y i N(0 ,4),),i=1,2,3,4,设 X,Y1,Y2,Y3,Y4相互独立,例4令解 X-2N(0,1),i=1,2,3,4.t(4),即 Z 服从自由度为4的t 分布.求Z 的分布.由t分布的定义Y i/2N(0 ,1),),第13页/共21页14题题 设随机变量 X 与Y 相互独立，X N(0

4、,16),Y N(0,9),X1,X2,X9 与Y1,Y2,Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本,求统计量所服从的分布.解解第14页/共21页15从而第15页/共21页16t分布用于在小样本场合下的正态分布(大样本场合下可以用正态分布来近似),有时候在信息不足的情况下,只能用t分布,比如在整体方差不知的情况下,对总体均值的估计和检验通常要用t统计量第16页/共21页17记作F F(m,n).由F 分布的定义可见，若F F(m,n)，定义:设随机变量X 与Y 独立，所服从的分布为第一自由度为m,第二自由度为n的F 分布，4、F 分布则F 的概率密度为则称统计量其图形参见172F分布多用于比例的估计和检验第17页/共21页o xf(x)F分布的上 分位点:设FF(m,n),其密度函数为f(x),对于给定的正数 (0 F1 1 )=0.025,P(F F3 3 )=0.95.1/F F(15(15,24),查附表7知统计三大分布的定义和基本性质在后面的学习中常用到,要牢记！第20页/共21页21感谢您的观看！第21页/共21页