氢原子的量子理论简介.pptx

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1、1 一 德布罗意假设(1924 年)光学理论发展历史表明，曾有很长一段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性之间，实际上这两种解释并不是对立的，量子理论的发展证明了这一点.20世纪初发展起来的光量子理论，似过于强调粒子性，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点统一起来，给予“量子”以真正的涵义.第1页/共75页2 法国物理学家 1924年他在博士论文关于量子理论的研究中提出把粒子性和波动性统一起来.5年后为此获得诺贝尔物理学奖.爱因斯坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”.它为量子力学的建立提供了物理基础.德布罗意（1892 1987）第2页/共75页3 思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称的，德布罗意采用

2、类比的方法提出物质波的假设.德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性粒子性波动性第3页/共75页4 德布罗意公式这种波称为德布罗意波或物质波注 意若 则(1)若 则第4页/共75页5 (2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.例1 一束电子中，电子的动能 ，求此电子的德布罗意波长.解第5页/共75页6此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.第6页/共75页7 例2 从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中角动量量子化条件.解 两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波.将弦弯曲成圆时第7页/共75页8电子绕核运动其德布罗意波长为角动量量子化条件第8页/共75

3、页9二德布罗意波的实验证明1 戴维孙-革末电子衍射实验（1927年）35 54 75 当散射角 时 电流与加速电压曲线检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪第9页/共75页10 电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X射线衍射中的布拉格公式.相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件:.第10页/共75页11镍晶体电子波的波长 第11页/共75页12当 时，与实验结果相近.第12页/共75页13电子束透过多晶铝箔的衍射K2 G.P.汤姆孙电子衍射实验 (1927年)电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在多晶上衍射的图样.第13页/共75页14三 应用举例 1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜；1

4、981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜.第14页/共75页15 经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道.经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性.二 象 性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.四 德布罗意波的统计解释第15页/共75页16 单个粒子在何处出现具有偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性.粒子在各处出现的概率不同.1 从粒子性方面解释电子束狭缝电子的单缝衍射第16页/共75页17 电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小.2 从波动性方面解释电子束狭缝电子的单缝衍射第17页/共75页18 在某处德布罗意波的强度与粒子在该

5、处附近出现的概率成正比.3 结论(统计解释)1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波.第18页/共75页19第19页/共75页20海森伯(，19011976）1927年提出“不确定关系”，为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于1932年获得诺贝尔物理学奖.德国理论物理学家.建立了新力学理论的数学方案，为量子力学的创立作出了贡献.第20页/共75页21一 海森伯坐标和动量的不确定关系 一级最小衍射角 电子经过缝时的位置不确定 用电子衍射说明不确定关系电子的单缝衍射实验第21页/共75页22 电子经过缝后 x 方向动量不确定电子的单缝衍射实验第22页/共75页23 海森伯于 1927 年

6、提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.不确定关系考虑衍射次级有第23页/共75页24 (2)不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性.(3)对宏观粒子，因 很小，可视为位置和动量能同时准确测量.(1)微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.物理意义第24页/共75页25 对于微观粒子，h 不能忽略，x、px 不能同时具有确定值.此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律.在量子力学中，将用波函数来描述微观粒子.不确定关系是量子力学的基础.第25页/共75页26解 子弹的动量动量的不确定范围其动量的不确定范围为

7、动量的 (这在宏观范围是十分精确的)，该子弹位置的不确定量范围为多大？例 1 质量10 g 的子弹，速率 .第26页/共75页27位置的不确定范围 例2 一电子具有 的速率，动量的不确范围为动量的 0.01%(这也是足够精确的了)，则该电子的位置不确定范围有多大？第27页/共75页28解 电子的动量 动量的不确定范围位置的不确定范围第28页/共75页29第29页/共75页30 由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定.所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态.用波函数来描述微观粒子的运动.一 波函数及其统计解释1 波函数第30页/共75页31(1)经典的波与波函数 电磁波 机械波

8、经典波为实函数第31页/共75页32(2)量子力学波函数(复函数)描述微观粒子运动的波函数微观粒子的波粒二象性 自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变，可认为是一平面单色波.波列无限长，根据不确定原理，粒子在 x方向上的位置完全不确定.第32页/共75页33 自由粒子平面波函数2 波函数的统计意义 概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率正实数第33页/共75页34 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为 可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、电磁波不同，是一种概率波.第34页/共75页35标准条件波函数必须是单值、连续、有限的函数.归一化条件(束缚态)某一时刻整

9、个空间内发现粒子的概率为第35页/共75页36 薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法.1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.第36页/共75页37二 薛定谔方程1 自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子平面波函数取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数第37页/共75页38取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得自由粒子一维运动自由粒子的含时薛定谔方程第38页/共75页39一维运动粒子的含时薛定谔方程 2 粒子在势能为 的势场中运动3 粒子在恒定势场中的运动与时间无关第39页/共75页4

10、0 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程第40页/共75页41 三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程拉普拉斯算子定态波函数第41页/共75页42例如，氢原子的定态薛定谔方程(1)能量 E 不随时间变化.(2)概率密度 不随时间变化.定态波函数性质第42页/共75页43(2)和 连续(3)为有限的、单值函数 波函数的标准条件：单值、有限和连续(1)(1)可归一化第43页/共75页44三 一维势阱问题粒子势能 满足边界条件 (1)是固体物理金属中自由电子的简化模型；(2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来.第44页/共75页45第45页/共75页46波函数的标准条件：单

11、值、有限和连续.第46页/共75页47量子数第47页/共75页48 归一化条件第48页/共75页49得 波动方程第49页/共75页50 概率密度 能量 波函数第50页/共75页511 粒子能量量子化讨论：基 态 能 量 能 量 激发态能量 一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的.第51页/共75页522 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同概率密度波 函 数 例如，当 n=1时，粒子在 x=a/2处出现的概率最大第52页/共75页53 3 波函数为驻波形式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数 n 相等16E19E14E1E1第53页/共75页54四 一维方势垒 隧道效应 一维方势垒粒子的能量第54

12、页/共75页55 当粒子能量 E Ep0 时，从经典理论来看,粒子不可能穿过进入 的区域.但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的.隧道效应 从左方射入的粒子，在各区域内的波函数第55页/共75页56中似乎有一个隧道，能使少量粒子穿过而进入 的区域，此现象人们形象地称为隧道效应.粒子的能量虽不足以超越势垒，但在势垒 隧道效应的本质 :来源于微观粒子的波粒二象性.第56页/共75页57量子围栏照片 1981年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成 了扫描遂穿 显 微 镜(STM)，可观测固体表面原子排列的状况.应用 1986年宾尼希又研制了原子力显微镜.第57页/共75

13、页58第58页/共75页59一 氢原子的薛定谔方程氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程为第59页/共75页60转化为球坐标分离变量法求解,设 第60页/共75页61得第61页/共75页62 二 量子化条件和量子数n=1,2,3,.为主量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性1 能量量子化和主量子数第62页/共75页632 角动量量子化和角量子数电子绕核运动时的角动量为：为角量子数例如，n=2时，=0，1相应的 第63页/共75页64 当氢原子置于外磁场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件3 角动量空间量子化和磁量子数磁量子数第64页/共

14、75页65Lz磁量子数 ml=0,1,相应的例如，时，zo第65页/共75页664 电子的自旋和自旋磁量子数自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量:自旋角动量ms称为自旋磁量子数式中自旋量子数 ，即第66页/共75页67SzS电子的自旋角动量和自旋磁量子数ozSz第67页/共75页685 小结 原子中的电子的运动状态可由四个量子数(n,l,ml ,ms)来表示.角量子数 l 决定电子的轨道角动量 磁量子数 ml 决定轨道角动量的方向 自旋量子数ms决定自旋角动量的方向 主量子数 n 决定电子的能量第68页/共75页69三 基态径向波函数和电子分布概率1 氢原子的基态能量处于基态时 n=1 l=0

15、径向波函数方程解为第69页/共75页70其中将解代入方程得第70页/共75页712 基态径向波函数电子出现在体积元dV的概率为：令沿径矢的概率密度为 p,则电子出现在距核r r+dr的概率为第71页/共75页72由归一化条件得基态径向波函数为第72页/共75页73p(r)or3 电子的分布概率r1r1电子云第73页/共75页74本章目录本章目录选择进入下一节：选择进入下一节：15-1 15-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设15-4 15-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论15-3 15-3 康普顿效应康普顿效应15-2 15-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性15-015-0 教学基本要求教学基本要求*15-5 15-5 弗兰克弗兰克-赫兹实验赫兹实验第74页/共75页75感谢您的观看！第75页/共75页