文科数学考前重要知识点梳理.pptx

《文科数学考前重要知识点梳理.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学考前重要知识点梳理.pptx（78页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考前：记定义、公式、性质、易错点考时：熟题-认真对待 生题-化生为熟 难题-化大为小第1页/共78页一一.三角三角(一)任意角的三角函数及三角恒等变换【主干知识】(1)同角三角函数之间的关系:平方关系:_;商数关系:_.(2)诱导公式:公式:S+2k;S;S-;巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,当锐角看.sin2+cos2=1第2页/共78页(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin()=_;cos()=_;tan()=_.辅助角公式:asin+bcos=_=cos(+).sincoscossincoscos sinsin第3页/共78页(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式:sin2=_;c

2、os2=_=2cos2-1=1-2sin2;tan2=_.(5)降幂公式:sin2=_;cos2=_.2sincoscos2-sin2第4页/共78页角角的弧度数公式的弧度数公式|=_(|=_(弧长用弧长用l表示表示)角度与弧度的换算角度与弧度的换算 1=_ rad1=_ rad1 rad=(_)1 rad=(_)弧长公式弧长公式 弧长弧长l=_=_扇形面积公式扇形面积公式 S=_=_S=_=_(6)公式：r|第5页/共78页(7)任意角的三角函数 定义:设角终边与单位圆交于P(x,y),则_=y,_=x,tan=_.sincos第6页/共78页【规律方法】【规律方法】1.1.用定义法求三角函

3、数值的两种情况用定义法求三角函数值的两种情况(1)(1)已知角已知角终边上一点终边上一点P P的坐标，则可先求出点的坐标，则可先求出点P P到原点的距离到原点的距离r r，然后用三角函数的定义求解，然后用三角函数的定义求解.(2)(2)已知角已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题.第7页/共78页【规律方法】【规律方法】2 2利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法(1

4、)(1)切弦互换法切弦互换法:利用利用tan=tan=进行转化进行转化.(2)(2)和积转化法和积转化法:利用利用(sincos)(sincos)2 2=12sincos=12sincos进行变进行变形、转化形、转化.(3)(3)常值代换法常值代换法:其中之一就是把其中之一就是把1 1代换为代换为sinsin2 2+cos+cos2 2.同角同角三角函数关系三角函数关系sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1和和tan=tan=联合使用联合使用,可以可以根据角根据角的一个三角函数值求出另外两个三角函数值的一个三角函数值求出另外两个三角函数值.根据根据tan=tan=可以把含有可以把含有

5、sin,cossin,cos的齐次式化为的齐次式化为tantan的关系式的关系式.第8页/共78页【规律方法】【规律方法】3.3.利用诱导公式解题的原则和步骤利用诱导公式解题的原则和步骤(1)(1)诱导公式应用的原则：诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了负化正、大化小，化到锐角为终了.(2)(2)诱导公式应用的步骤：诱导公式应用的步骤：【提醒】【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号.第9页/共78页【规律方法】【规律方法】4.4.三角恒等变换的思路与方法三角恒等变换的思路与方法思路思路:(1)(1)和式和式:降次、

6、消项、逆用公式降次、消项、逆用公式.(2)(2)三角分式三角分式:分子与分母约分或逆用公式分子与分母约分或逆用公式.(3)(3)二次根式二次根式:切化弦、变量代换、角度归一切化弦、变量代换、角度归一.第10页/共78页方法方法:(1)(1)弦切互化弦切互化:一般是切化弦一般是切化弦.(2)(2)常值代换常值代换:特别是特别是“1 1”的代换的代换,如如1=sin1=sin2 2+cos+cos2 2=tan45=tan45等等.(3)(3)降次与升次降次与升次:正用二倍角公式升次正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式逆用二倍角公式(降幂公式降幂公式)降次降次.第11页/共78页(4)(4)公式的变

7、形应用公式的变形应用:如如sin=costan,sinsin=costan,sin2 2=,cos ,cos2 2=,tan+tan=,tan+tan=tan(+)(1-tantan),1sin=tan(+)(1-tantan),1sin=等等.(5)(5)角的合成及三角函数名的统一角的合成及三角函数名的统一:asin+bcos=asin+bcos=(6)(6)角的拆分与角的配凑角的拆分与角的配凑:如如=(-)+,=(-)+,=可视为可视为 的半角等的半角等.第12页/共78页(二)函数y=Asin(x+)的图象与性质【主干知识】重要性质(1)增减性:函数函数递增区间递增区间递减区间递减区间y

8、=sinxy=sinx_(kZ)(kZ)第13页/共78页函数函数递增区间递增区间递减区间递减区间y=cosxy=cosx_y=tanxy=tanx_无无-+2k,2k(kZ)2k,+2k(kZ)(kZ)第14页/共78页(2)对称性:函数函数对称中心对称中心对称轴对称轴y=sinxy=sinx_y=cosxy=cosx_y=tanxy=tanx_无无(k,0)(kZ)x=k(kZ)第15页/共78页【规律方法】【规律方法】1.1.三角函数的性质(1)(1)运用整体换元法求解运用整体换元法求解单调区间单调区间与与对称性对称性:类比类比y=sinxy=sinx的性质的性质,只需将只需将y=Asi

9、n(x+y=Asin(x+)中的中的“x+x+”看看成成y=sinxy=sinx中的中的“x x”,采用整体代入求解采用整体代入求解.令令x+x+=k+(kZ),=k+(kZ),可求得对称轴方程可求得对称轴方程;令令x+x+=k(kZ),=k(kZ),可求得对称中心的可求得对称中心的横坐标横坐标;将将x+x+看作整体看作整体,可求得可求得y=Asin(x+)y=Asin(x+)的单调区间的单调区间,注意注意的符号的符号.第16页/共78页(2)(2)奇偶性奇偶性:函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+),xR),xR是奇函数是奇函数=k(kZ);=k(kZ);函数函数y=Asin(x+y

10、=Asin(x+),xR),xR是偶函数是偶函数=k+(kZ);=k+(kZ);函数函数y=Acos(x+y=Acos(x+),xR),xR是奇函数是奇函数=k+(kZ);=k+(kZ);函函数数y=Acos(x+y=Acos(x+),xR),xR是偶函数是偶函数=k(kZ);=k(kZ);函数函数y=Atan(x+y=Atan(x+),xR),xR是奇函数是奇函数=(kZ).=(kZ).第17页/共78页(3)(3)周期性周期性:函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+)()(或或y=Acos(x+y=Acos(x+)的最小正周期的最小正周期T=,T=,注意注意y=|Asin(x+y=|

11、Asin(x+)|)|的周期的周期T=.T=.(4)(4)最值最值(或值域或值域):):求最值求最值(或值域或值域)时时,一般要确定一般要确定u=x+u=x+的范围的范围,然后结合函数然后结合函数y=sinuy=sinu或或y=cosuy=cosu的性质可得函数的最值的性质可得函数的最值(值域值域).).第18页/共78页【规律方法】【规律方法】2.2.三角函数的图象函数表达式函数表达式y=Asin(x+y=Asin(x+)+B)+B的确定方法的确定方法字母字母确定途径确定途径说明说明A A由最值确定由最值确定 B B由最值确定由最值确定 由函数的周期由函数的周期确定确定相邻的最高点与最低点的

12、横坐标之差相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期的绝对值为半个周期,最高点最高点(或最低或最低点点)的横坐标与相邻零点差的绝对值的横坐标与相邻零点差的绝对值为为 个周期个周期第19页/共78页字母字母确定途径确定途径说明说明由图象上的特由图象上的特殊点确定殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点关键点,然后列方程确定然后列方程确定;也可通过解也可通过解简单三角方程确定简单三角方程确定第20页/共78页三角函数图象的两种变换方法三角函数图象的两种变换方法(1)y=sinx(1)y=sinxy=sin(x+y=sin(x+)y=sin(x+y=si

13、n(x+)y=Asin(x+y=Asin(x+)(A0,0).)(A0,0).第21页/共78页(2)y=sinxy=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+)(A0,0).第22页/共78页(三)解三角形的综合问题【主干知识】(1)正弦定理定理定理变形公式变形公式变形变形1 1变形变形2 2_=2R_=2R(2R(2R为为ABCABC外接圆的直径外接圆的直径)a=_a=_b=_b=_c=_c=_ sinA=sinA=sinB=sinB=sinC=sinC=重要结论重要结论:abc=sinAsinBsinC:abc=sinAsinBsinC2RsinA2RsinB2RsinC第23页/共7

14、8页(2)余弦定理(3)面积公式SABC=bcsinA=_=_=_.定理定理推论推论a a2 2=_=_b b2 2=_=_c c2 2=_=_cosA=_cosA=_cosB=_cosB=_cosC=_cosC=_b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC第24页/共78页【规律方法】【规律方法】正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用(1)(1)边角互化边角互化:求角求角;求边求边;求三角形面积求三角形面积;确定三角形的形状确定三角形的形状(2)(2)结合基本不等式结合基本不等式:求三角形周长、面积的最值求三角形周长、面积的最值第25页/共78页二.数列【主

15、干知识】(1)等差数列通项公式:an=_.(2)等差数列前n项和公式:Sn=_=_.(3)等比数列通项公式:_.a1+(n-1)dan=a1qn-1第26页/共78页(4)等比数列前n项和公式:Sn=_(5)等差中项公式:_.(6)等比中项公式:_.(7)数列an的前n项和与通项an之间的关系:an=_2an=an-1+an+1(nN*,n2)第27页/共78页(8)(8)等差等差(比比)数列的性质盘点数列的性质盘点类型类型等差数列等差数列等比数列等比数列项的项的性质性质2a2ak k=a=am m+a+al(m,k,(m,k,lNN*且且m,k,m,k,l成等差数列成等差数列)=a =am

16、ma al(m,k,(m,k,lNN*且且m,m,k,k,l成等差数列成等差数列)a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q(m,n,p,(m,n,p,qNqN*,且且m+n=p+q)m+n=p+q)a am ma an n=a=ap pa aq q(m,n,p,(m,n,p,qNqN*且且m+n=p+q)m+n=p+q)和的和的性质性质当当n n为奇数时为奇数时:当当n n为偶数时为偶数时:依次每依次每k k项和项和:S Sk k,S,S2k2k-S-Sk k,S,S3k3k-S-S2k2k,构构成等差数列成等差数列依次每依次每k k项的和项的和:S:Sk k,S,S2k2k-S

17、 Sk k,S,S3k3k-S-S2k2k,构成等比数列构成等比数列(k(k不为偶数且公比不为偶数且公比q-1)q-1)第28页/共78页【规律方法】【规律方法】(一一)1.求通项公式an(1)列方程求基本量(2)Sn与an的关系的应用(讨论,检验)(3)叠加法叠加法:a:an+1n+1=a=an n+f(n)+f(n)(4)(4)叠乘法叠乘法:2.求最大(小)项:化为判断a an+1n+1和a an n的差的正负第29页/共78页【规律方法】【规律方法】(二二)求求Sn 1.1.分组求和的常见方法分组求和的常见方法(1)(1)根据等差、等比数列分组根据等差、等比数列分组.(2)(2)根据正号

18、、负号分组根据正号、负号分组.(3)(3)根据数列的周期性分组根据数列的周期性分组.2.2.裂项后相消的规律裂项后相消的规律(1)(1)裂项系数取决于前后两项分母的差裂项系数取决于前后两项分母的差.(2)(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多裂项相消后前、后保留的项数一样多.第30页/共78页3.3.错位相减法的关注点错位相减法的关注点(1)(1)适用题型适用题型:等差数列等差数列aan n 乘以等比数列乘以等比数列bbn n 对应项对应项(a(an n b bn n)型数列求和型数列求和.(2)(2)步骤步骤:求和时先乘以数列求和时先乘以数列bbn n 的公比的公比.把两个和的形式错位相减把

19、两个和的形式错位相减.整理结果形式整理结果形式.第31页/共78页三三.立几立几 1.三视图画法规则：长对正、高平齐、宽相等；摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的下方.2.直观图横等长,纵折半第32页/共78页3.平行与垂直(1)线面平行与垂直的判定定理、性质定理定理定理符号表示符号表示图形表示图形表示线面平线面平行的判行的判定定理定定理_线面平线面平行的性行的性质定理质定理_第33页/共78页定理定理符号表示符号表示图形表示图形表示线面垂线面垂直的判直的判定定理定定理_线面垂线面垂直的性直的性质定理质定理_第34页/共78页(2)面面平行与垂直的判定定理、性质定理:定理定理符号表

20、示符号表示图形表示图形表示面面垂面面垂直的判直的判定定理定定理_面面垂面面垂直的性直的性质定理质定理_第35页/共78页定理定理符号表示符号表示图形表示图形表示面面平面面平行的判行的判定定理定定理_面面平面面平行的性行的性质定理质定理_第36页/共78页【规律方法】【规律方法】1.1.证平行证平行判断或证明判断或证明线面平行线面平行的常用方法的常用方法(1)(1)利用线面平行的判定定理利用线面平行的判定定理(a(a,b,b,ab,ab a).a).(2)(2)利用面面平行的性质利用面面平行的性质(,a(,a a).a).判定判定面面平行面面平行的常用方法的常用方法(1)(1)利用面面平行的判定

21、定理利用面面平行的判定定理.(2)(2)利用垂直于同一条直线的两平面平行利用垂直于同一条直线的两平面平行.第37页/共78页2.2.证垂直证垂直判定判定线面垂直线面垂直的常用方法的常用方法方法一：利用线面垂直的判定定理方法一：利用线面垂直的判定定理.（两垂一相交两垂一相交）方法二：利用面面垂直的性质定理方法二：利用面面垂直的性质定理.（与交线垂直与交线垂直）面面垂直面面垂直的证明方法的证明方法（1 1）面面垂直的判定定理（）面面垂直的判定定理（2 2）用面面垂直的定义）用面面垂直的定义线线垂直线线垂直的常用方法：线面垂直的常用方法：线面垂直线线线线垂直垂直3.3.求体积求体积（找底和高）（找底

22、和高）第38页/共78页四四.概率统计概率统计1.1.利用频率分布利用频率分布直方图直方图估计样本的数字特征估计样本的数字特征(1)(1)中位数中位数:在频率分布直方图中在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值由此可以估计中位数的值.(2)(2)平均数平均数:平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(3)(3)众数众数:在频率分布直方图中在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的中点的横坐标众数是最

23、高的矩形的中点的横坐标.第39页/共78页2.2.最小二乘法估计的三个步骤最小二乘法估计的三个步骤(1)(1)作出散点图，判断是否线性相关作出散点图，判断是否线性相关.(2)(2)如果是，则用公式求如果是，则用公式求 ，写出回归方程，写出回归方程.(3)(3)根据方程进行估计根据方程进行估计.【提醒】【提醒】回归直线方程恒过点回归直线方程恒过点第40页/共78页3.独立性检验(1)22列联表.(2)K2统计量.K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).y y1 1y y2 2总计总计x x1 1a ab b_x x2 2c cd dc+dc+d总计总计a+ca+c_a+b+c+da+b+c+

24、da+bb+d第41页/共78页4.4.求古典概型概率的基本步骤求古典概型概率的基本步骤(1)(1)算出所有基本事件的个数算出所有基本事件的个数n.(n.(列举法列举法,列表法列表法)(2)(2)求出事件求出事件A A包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数m.m.(3)(3)代入公式代入公式P(A)P(A)求出求出P(A).P(A).5.几何概型的概率公式(画图)P(A)=_.第42页/共78页五五.解几解几【主干知识】1.直线与圆(1)直线的斜率公式已知直线的倾斜角为(90),则直线的斜率为k=_.已知直线过点A(x1,y1),B(x2,y2)(x2x1),则直线的斜率为k=_(x2x1)

25、.tan第43页/共78页(2)距离公式A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离:|AB|=_.点到直线的距离:d=_(其中点P(x0,y0),直线方程为Ax+By+C=0).(3)直线与圆相交时弦长公式弦长l=_,其中R为圆的半径,d为圆心到弦所在直线的距离.第44页/共78页(4)直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时:(i)两直线平行:l1l2k1=k2.(ii)两直线垂直:l1l2k1 k2=-1.当两直线方程分别为:l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0时:(i)两直线平行l1l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10或B1C2

26、-B2C10.(ii)两直线垂直l1l2A1A2+B1B2=0.第45页/共78页2.圆锥曲线(1)三个定义式:椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|);双曲线:|PF1|-|PF2|=2a(2a0)过焦点F的弦AB,若A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p.同样可得抛物线y2=-2px,x2=2py,x2=-2py类似的性质.|y1-y2|第47页/共78页3.圆锥曲线重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系：在椭圆中：_；离心率为_.在双曲线中：_；离心率为_.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标：双曲线 =1(

27、a0，b0)的渐近线方程为_；焦点坐标F1_,F2_.双曲线 =1(a0，b0)的渐近线方程为_,焦点坐标F1_,F2_.a2=b2+c2c2=b2+a2(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)第48页/共78页(3)抛物线的焦点坐标与准线方程:抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为_,准线方程为_.抛物线x2=2py(p0)的焦点坐标为_,准线方程为_.第49页/共78页【规律方法】【规律方法】1.1.直线与圆直线与圆几何法判断直线与圆的位置关系的流程几何法判断直线与圆的位置关系的流程第50页/共78页求过一点且与圆相切的求过一点且与圆相切的切线方程切线方程的方法及步骤的方法及步骤(1)

28、(1)方法：待定系数法方法：待定系数法.(2)(2)步骤：步骤：判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有一条切线；判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有一条切线；若在圆外，则有且只有两条切线若在圆外，则有且只有两条切线；设切线方程设切线方程(一般设点斜式方程一般设点斜式方程)；利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值；利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值；得切线方程得切线方程.【提醒提醒】若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把合图形把斜率不存在的那条切线补上斜率不存在的那条切线补上.第51页/共78页2.2.直线与

29、圆锥曲线直线与圆锥曲线 解决直线与圆锥曲线位置关系的解决直线与圆锥曲线位置关系的常见步骤常见步骤第一步：确定直线与圆锥曲线的方程第一步：确定直线与圆锥曲线的方程(设直线设直线,设交点设交点)第二步：联立方程；消元第二步：联立方程；消元第三步：利用根与系数关系第三步：利用根与系数关系;根的判别式根的判别式第四步：结合题意解决具体问题第四步：结合题意解决具体问题(交点个数交点个数;弦长弦长;弦中点弦中点)第52页/共78页六六.函数与导数函数与导数【主干知识】(1)基本初等函数的八个导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)=c(cf(x)=c(c为常数为常数)f(x)=_f(x)=_f(x)=xf

30、(x)=x(R)(R)f(x)=_f(x)=_f(x)=sinxf(x)=sinxf(x)=_f(x)=_0 x-1cosx第53页/共78页原函数原函数导函数导函数f(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=_f(x)=_f(x)=af(x)=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)f(x)=_f(x)=_f(x)=ef(x)=ex xf(x)=_f(x)=_f(x)=logf(x)=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1)f(x)=_ f(x)=_f(x)=lnxf(x)=lnx f(x)=_ f(x)=_-sinxaxlnaex第54页/共78页(2)导数四则运算法则f(x)g

31、(x)=_;f(x)g(x)=_;_f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)第55页/共78页【规律方法规律方法】1.1.判断函数判断函数零点个数零点个数的方法的方法(1)(1)直接求零点直接求零点:令令f(x)=0,f(x)=0,则方程解的个数即为零点的个数则方程解的个数即为零点的个数.(2)(2)零点存在性定理零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在利用该定理不仅要求函数在a,ba,b上是连续的曲线上是连续的曲线,且且f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间解集在定义域内的部分为单调递增区间;解不等式解不等式f(x)0,f(x)0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0,0.a0,0.第76页/共78页(2)注意符号成立的条件：用基本不等式求最值时，若连续进行放缩，只有各等号成立的条件保持一致时，结论的等号才成立.(3)忽略基本不等式求最值的条件致误：利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可.第77页/共78页感谢您的观看！第78页/共78页