抛物线焦点弦问题精选PPT.ppt

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1、关于抛物线焦点弦问题第1页，讲稿共18张，创作于星期一复习回顾抛物线性质：1，抛物线定义2，抛物线几何性质 第2页，讲稿共18张，创作于星期一图形图形标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率关于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心e=1e=1e=1e=1第3页，讲稿共18张，创作于星期一练习1,M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，）上一点，若点若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离到焦点的距离是是

2、:()这就是抛物线的焦半径公式!OyxFMX0+p/2第4页，讲稿共18张，创作于星期一 过焦点弦与抛物线交点坐标关系例1：已知F是抛物线y2=6x的焦点，过焦点任作直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2)两点当直线的斜率k=1时，求x1x2,y1y2的值当直线的斜率k=2时，求 x1x2,y1y2的值第5页，讲稿共18张，创作于星期一上面结果是巧合吗？分析：关键是联立方程组，利用根与系数的关系求解。解:x1x2=_ y1y2=_ x1x2=_ y1y2=_FAxyB第6页，讲稿共18张，创作于星期一 已知F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，过焦点任作直线交抛物线与A(x1,y1),

3、B(x2,y2)两点证明：x1x2=y1y2=FAxyB心动 不如行动第7页，讲稿共18张，创作于星期一 过焦点弦长问题例2：过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线与A，B两点，求AB xyOFAB第8页，讲稿共18张，创作于星期一分析，求出A，B两点坐标，然后利用两点间的距离公式可得AB解（法一）由条件可得F（1，0）则直线的方程为：y=x-1 由 可得解得 由两点距离公式可得AB=8（法二）利用方程，利用弦长公式同样可的AB=8 xyO FAB第9页，讲稿共18张，创作于星期一分析：利用抛物线性质解决问题解(法三)如图可知设A(x1,y1),B(x2,y2)AB=AF+BF

4、 =x1+1+x2+1 =x1+x2+1+1由上知x1，x2是方程的两根，故x1+x2=6，所以AB=6+2=8xyOFABBA第10页，讲稿共18张，创作于星期一一般的:若过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线交抛物线A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则1,AB有最小值吗？若有又为多少？2，对于其他标准方程，你能写出过焦点弦长公式吗？想想一一想想？第11页，讲稿共18张，创作于星期一xOyF通径通径：通过焦点且垂直对称轴：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线连接这两点的线段叫做抛物线的通径。的通径。通径的长度为通径的长

5、度为：此是此是 2p的几何意义。的几何意义。AB2p第12页，讲稿共18张，创作于星期一例3：设F是抛物线G：x2=4y的焦点，A，B为G上异于原点的两点，且满足 的两点，延长AF，BF分别交抛物线G与C，D，求 四边形ABCD面积的最小值 x第13页，讲稿共18张，创作于星期一分析：解此题的关键是把四边形面积表示出来解：如图设直线AC的斜率为k则k0由条件可知直线AC方程为y=kx+1联立方程组可得故xA+xC=4k所以AC=yA+yC+2=k(xA+xC)+4 =4k2+4同理可得BD=4（1/k2+1)故 SABCD=(当且仅当k2=1时取=)第14页，讲稿共18张，创作于星期一 1，长

6、为，长为8的线段的线段AB两端点在抛物线两端点在抛物线 y2=6x上运动，求上运动，求AB中点中点M到抛物线准到抛物线准 线的最近距离。（线的最近距离。（）2，过抛物线焦点，过抛物线焦点F的直线交抛物线的直线交抛物线于于A,B两点，通过点两点，通过点A和抛物线顶点和抛物线顶点的直线交抛物线的的直线交抛物线的 准线于点准线于点D，求证：直线求证：直线DB平行于抛物平行于抛物 线的对称轴。线的对称轴。4xyOFABD咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试第15页，讲稿共18张，创作于星期一 小结：1，过抛物线焦点弦与抛物线交点 坐标关系 2，过抛物线交点弦的弦长问题 及应用 P76，7，9，10 作作 业业第16页，讲稿共18张，创作于星期一第17页，讲稿共18张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第18页，讲稿共18张，创作于星期一