因式分解平方差公式幻灯片.ppt

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1、因式分解平方差公式第1页，共30页，编辑于2022年，星期五知识回顾知识回顾1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的积积的的形式，叫做多项式的形式，叫做多项式的分解因式分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式多项式的分解因式与整式乘法互为乘法互为逆运算逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法提公因式法第2页，共30页，编辑于2022年，星期五 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪

2、些是因式分解，哪些不是，为什么？些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x29xy3x3x(x3y1)21(2.42aaaaa-+=-+否否是是否否否否第3页，共30页，编辑于2022年，星期五把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)第4页，共30页，编辑于2022年，星期五和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比比一比322-312682-6725.52-4.52815()2 271

3、5()2 2-第5页，共30页，编辑于2022年，星期五在横线内填上适当的式子，使等式成立：在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（）（x+5)(x-5)=;（2）（）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b第6页，共30页，编辑于2022年，星期五知识探索知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式分解因式?提示：提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(

4、3x-y)利用利用平方差公式平方差公式进行因式分解进行因式分解第7页，共30页，编辑于2022年，星期五知识探索知识探索平方差公式：平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法。这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)第8页，共30页，编辑于2022年，星期五)(b a ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等，等于这两个数的于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数的，等于这两个数的和

5、和与这两个数的与这两个数的差差的的乘积乘积.平方差公式：平方差公式：第9页，共30页，编辑于2022年，星期五（）（）公式左边：公式左边：（是一个将要是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且，并且能写成能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=-第10页，共30页，编辑于2022年，星期五下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（

6、）（）（）的形式吗？如的形式吗？如果能，请将其转化成果能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=(a b)(a b)第11页，共30页，编辑于2022年，星期五铺路之石铺路之石填空：填空：（1）（)2;(2)0.81=（)2;（3）9m2 ()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+

7、y)2=2。首页首页上页上页下页下页1 136361 116161 14 4 (x+y)0.9 3m 5ab 2(a-b)16 第12页，共30页，编辑于2022年，星期五做一做做一做（1 1）a a2 2-16-16（2 2)64-b64-b2 2你能试着把下列各式分解因式吗？你能试着把下列各式分解因式吗？a2-()2()2_b248（a+4)(a-4)（8+b)(8-b)第13页，共30页，编辑于2022年，星期五=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2

8、 b2=(a b)(a b)看看谁谁快快又又对对=(a+8)(a 8)（1）a2821（2）16x2 y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24第14页，共30页，编辑于2022年，星期五)(22bababa-+=-2006220052=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=结论：结论：公式中的公式中的公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示无论表示无论表示数数、单项式单项式单项式单项式、还是、还是、还是、还是多项式多项式多项式多项式，只要被分解的多项式能只要被分解的多项式能转化转化成成成成平方差平方差的形式，的形式，的形式，

9、的形式，就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。第15页，共30页，编辑于2022年，星期五例题精讲例题精讲1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)第16页，共30页，编辑于2022年，星期五例题精讲例题精讲2、把多项式、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：解：9(a+b)2-4(a-b)2=3(a+b)2-2(a-

10、b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不仅可以表示不仅可以表示数，而且也可以表示其它数，而且也可以表示其它代数式代数式.第17页，共30页，编辑于2022年，星期五课堂练习课堂练习把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2(7)(2a+b)2-(a+2b)2(8)25(x+y)2-16(x-y)2第18页，共30页，编辑于2022年，星期

11、五利用因式分解计算：（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页首页上页上页下页下页第19页，共30页，编辑于2022年，星期五解决问题解决问题例：如图，求圆环形绿地的面积。例：如图，求圆环形绿地的面积。第20页，共30页，编辑于2022年，星期五例题精讲例题精讲把多项式把多项式x4-16分解因式分解因式.解：解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)分解因式应分解到各因式分解因式应分解到各因式都都不能再分解不能再分解为止为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)第21页，共30页，编辑于2022年，星期五若多项式中有公因式若多项式中有公因式,应应先提取公因式先提取公

12、因式,然后再然后再进一步分解因式进一步分解因式,直到直到不能分解为止不能分解为止.解：解：2x3-8x例题精讲例题精讲把多项式把多项式2x3-8x分解因式分解因式.=2x(x2_22)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)第22页，共30页，编辑于2022年，星期五课堂练习课堂练习把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n)2(1)a4b4=(2)(m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)第23页，共30页，

13、编辑于2022年，星期五(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习课堂练习把下列各式分解因式把下列各式分解因式:第24页，共30页，编辑于2022年，星期五用平方差公式进行用平方差公式进行简便计算简便计算:1)38-37 2)213-873)229-171 4)9189解：1）38-37=（38+37）（38-37）=752)213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：3）229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解：解：4）9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8

14、099第25页，共30页，编辑于2022年，星期五巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y2)-4a+1分解因式的结果应是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)第26页，共30页，编辑于2022年，星期五课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(

15、a-b)=(a+b)(a-b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解一变、二分解第27页，共30页，编辑于2022年，星期五小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a-b=(a+b)(a-b)中的字母 a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。第28页，共30页，编辑于2022年，星期五考考你考考你你知道你知道992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？第29页，共30页，编辑于2022年，星期五1.-25x1.-25x2 2y y2 2+100+1002.4(a-b)2.4(a-b)2 2-9(2a+3b)-9(2a+3b)2 23.(2a-b)3.(2a-b)2 2-9a-9a2 24.(x4.(x2 2+3x)+3x)2 2-(x+1)-(x+1)2 2拓展训练1：因式分解第30页，共30页，编辑于2022年，星期五