电学高斯定理精选文档.ppt

《电学高斯定理精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电学高斯定理精选文档.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、电学高斯定理本讲稿第一页，共二十六页2.曲线的曲线的疏密疏密表示场强的表示场强的大小大小。即：电场中某点电场强度的即：电场中某点电场强度的大小大小等于该点处的电场等于该点处的电场 线数密度。线数密度。电场线条数电场线数密度几种常见的电场线分布本讲稿第二页，共二十六页电偶极子电偶极子一对等量正点电荷一对等量正点电荷本讲稿第三页，共二十六页3.没有电荷处，任意两条电场线不会相交没有电荷处，任意两条电场线不会相交。电场线的性质电场线的性质1.电场线起始于正电荷电场线起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电，终止于负电 荷荷(或无穷远处或无穷远处)，不会在没有电荷处中断；，不会在没有电荷处中断

2、；2.电场线不会形成闭合曲线电场线不会形成闭合曲线；平板电容器平板电容器本讲稿第四页，共二十六页上次课的主要内容上次课的主要内容1.1.点电荷的场强公式点电荷的场强公式3.点电荷系电场中的场强点电荷系电场中的场强 2.2.场强叠加原理场强叠加原理4.电荷连续分布的带电体的电荷连续分布的带电体的 场强场强 本讲稿第五页，共二十六页上次课的主要内容上次课的主要内容5.5.电偶极子的场强：电偶极子的场强：6.无限长无限长均匀带电直线的场强：均匀带电直线的场强：7.无限大均匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强：本讲稿第六页，共二十六页二、二、电通量电通量(Electric Flux)1.定义：通过

3、任一面的电场线条数定义：通过任一面的电场线条数匀强电场中通过平面匀强电场中通过平面S S的电通量的电通量本讲稿第七页，共二十六页二、二、电通量电通量(Electric Flux)2.通过任意曲面的电通量怎么计算？通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场每一面元处视为匀强电场均匀电场中通过平面元均匀电场中通过平面元dSdS的电通量的电通量本讲稿第八页，共二十六页取决于面元的法线方向的选取取决于面元的法线方向的选取讨论讨论可正可负可正可负(1)(2)通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量规定：规定：面元方向面元方向由闭合面内指向面外由闭合面

4、内指向面外通过整个闭合曲面的电通量就等于通过整个闭合曲面的电通量就等于净穿出封闭面净穿出封闭面的电场线的电场线的总条数的总条数。电场线穿出电场线穿出电场线穿入电场线穿入本讲稿第九页，共二十六页7.3.2 高斯定理高斯定理在真空中的静电场内，通过任意在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和面所包围的电荷的电量的代数和的的 倍。倍。高斯高斯用用电通量电通量的概念给出的概念给出电场电场和和场源电场源电荷荷之间的关系之间的关系本讲稿第十页，共二十六页这这一一结结果果与与球球面面半半径径r无无关关，只只与与它它所所包包围围的的电电荷

5、荷电电量量q有关。有关。qrS二、推导二、推导半径为半径为r的球面上的场强：的球面上的场强：通过面元通过面元dS的电通量：的电通量：1.只有一个点电荷且闭合曲面为以只有一个点电荷且闭合曲面为以 点电荷为球心的球面点电荷为球心的球面 电电场线场线通过球面通过球面S的电通量：的电通量：本讲稿第十一页，共二十六页2.曲面为任意闭合面且点电荷在曲面内曲面为任意闭合面且点电荷在曲面内 qSS电电场线场线穿过球面穿过球面S的每一条电场线必然的每一条电场线必然通过曲面通过曲面S，反之亦然，故通，反之亦然，故通过曲面过曲面S的电通量：的电通量：3.点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外 电电场线场线q S进出进

6、出S的电场线的条数相等，净的电场线的条数相等，净通量为零，故通过曲面通量为零，故通过曲面S的电通的电通量：量：本讲稿第十二页，共二十六页.q1q2qjqj+1qnS4.产产生电场的电荷为多个点电荷生电场的电荷为多个点电荷 高斯定理高斯定理成立成立推论推论：对任意连续：对任意连续电荷分布亦正确。电荷分布亦正确。本讲稿第十三页，共二十六页 注意注意1.物理意义：静电场是有源场！物理意义：静电场是有源场！2.闭合曲面内、外的电荷对电场闭合曲面内、外的电荷对电场 都有贡献，但对电通量的都有贡献，但对电通量的贡献有差别：贡献有差别：只有闭合面内的电荷对电通量有贡献只有闭合面内的电荷对电通量有贡献3.源于

7、库仑定律，高于库仑定律。是电磁场基本方程之一源于库仑定律，高于库仑定律。是电磁场基本方程之一本讲稿第十四页，共二十六页7.3.3 利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称柱对称柱对称面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体无无限限长长无无限限大大点电荷点电荷球面球面带电线带电线柱面柱面柱体柱体平板平板平面平面高斯定律的成立条件是普遍的高斯定律的成立条件是普遍的，但为，但为了用高斯定理求场强，问题本身必须了用高斯定理求场强，问题本身必须具有良好的具有良好的对称性对称性，以便将高斯定理，以便将高斯定理中面积分下的中面积分下的

8、提到积分号外。提到积分号外。本讲稿第十五页，共二十六页例例1：求均匀带电球面的电场分布。设球面半径为：求均匀带电球面的电场分布。设球面半径为R，球面上球面上所带总电量为所带总电量为q(q0)。解解:PrS当当rR时，高斯面为时，高斯面为S，应用高斯定理，应用高斯定理:方向沿径矢向外方向沿径矢向外与整个球面的电量都集中在球心时的场强相同与整个球面的电量都集中在球心时的场强相同 对称性分析：对称性分析：电荷分布球对称性电荷分布球对称性电场分布也应具有球对称性。电场分布也应具有球对称性。RO本讲稿第十六页，共二十六页PrRS当当rR时，高斯面为时，高斯面为S，应用高斯定理，应用高斯定理:S所以均匀带

9、电球面场强分布：所以均匀带电球面场强分布：对于对于q0的情况一样，的情况一样，但球外场强的方向指向带电球面。但球外场强的方向指向带电球面。Er本讲稿第十七页，共二十六页用高斯定理求场强的一般步骤：用高斯定理求场强的一般步骤：1.根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；2.选择适当的闭合积分曲面作为选择适当的闭合积分曲面作为高斯面高斯面；5.在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。3.分析高斯面的各部分上分析高斯面的各部分上 的大小和方向以及的大小和方向以及cos 的的 具体情况，将具体情况，将 积出

10、来；积出来；4.利用高斯定理，建立利用高斯定理，建立 和生场电荷的联系，并说明和生场电荷的联系，并说明 的方向；的方向；技巧：技巧：或或本讲稿第十八页，共二十六页解：解：例例2：求均匀带电球体的电场分布。设球体半径为：求均匀带电球体的电场分布。设球体半径为R，球体上球体上所带总电量为所带总电量为Q(Q0)。本例的电荷分布也具有球对称性，高斯面的选取与电通量的本例的电荷分布也具有球对称性，高斯面的选取与电通量的计算均与上例相同，因此球外场强大小也为计算均与上例相同，因此球外场强大小也为:方向沿径矢向外方向沿径矢向外与整个球体的电量都集中在球心时的场强相同与整个球体的电量都集中在球心时的场强相同

11、PrRSEr当当rR时，高斯面为时，高斯面为S，应用高斯定理，应用高斯定理:本讲稿第二十页，共二十六页 hSPRr高斯面上、下底面上各点场强与底高斯面上、下底面上各点场强与底面平行，故上、下底无电通量面平行，故上、下底无电通量而而所以所以方向垂直于圆柱面向外方向垂直于圆柱面向外与整个圆柱面的电量都集中在轴线上的场强相同与整个圆柱面的电量都集中在轴线上的场强相同 当当r0时，时，的方向远离平面；当的方向远离平面；当 R。解：解：这个带电体不具有球对称性，其这个带电体不具有球对称性，其电场也不具有球对称性，不能直电场也不具有球对称性，不能直接用高斯定理求场强（接用高斯定理求场强（不是高斯不是高斯定

12、理不成立定理不成立）。设想把空洞填补）。设想把空洞填补上，其电荷密度也是上，其电荷密度也是 ，这个半，这个半径为径为R的均匀带电球体在的均匀带电球体在P点场强点场强可用高斯定理求得：可用高斯定理求得：方向指向方向指向O本讲稿第二十五页，共二十六页方向指向方向指向OROPaRO再设空腔处带电再设空腔处带电 ，即视为电荷，即视为电荷体密度为体密度为 的均匀带电球体，由的均匀带电球体，由高斯定律可得，它在高斯定律可得，它在P点产生的场点产生的场强的大小为：强的大小为：半径为半径为R电荷体密度为电荷体密度为 的均匀带电球和半径为的均匀带电球和半径为R电荷电荷体密度为体密度为 的均匀带电球一起与原带电体等效。故：的均匀带电球一起与原带电体等效。故：方向指向方向指向O本讲稿第二十六页，共二十六页