集体风险模型课件.ppt

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1、集体风险模型第1页，此课件共31页哦前言前言v模型模型vN保单组合中的理赔次数保单组合中的理赔次数vXi第第i次理赔的理赔额次理赔的理赔额 v 相互独立相互独立v 同分布同分布 第2页，此课件共31页哦3.3.1 S的数字特征（期望，方差）的数字特征（期望，方差）v期望期望v方差方差第3页，此课件共31页哦v例例3.6第4页，此课件共31页哦第5页，此课件共31页哦3.3.2 S分布的精确求法分布的精确求法v（一）、直接收集信息，建模拟合（一）、直接收集信息，建模拟合S的分布的分布v（二）、分开研究个体理赔额（二）、分开研究个体理赔额X和理赔次数和理赔次数N的分布，再研究的分布，再研究S的分布

2、。的分布。v1、该方法的优点、该方法的优点v2、常见三种方法：卷积法、矩母函数法、拟、常见三种方法：卷积法、矩母函数法、拟合法合法第6页，此课件共31页哦一、卷积法一、卷积法第7页，此课件共31页哦 例3.7v假设有一组保单组合，在单位时间内可能发生的理赔次数为0，1，2和3，相应的概率为0.1，0.3，0.4，0.2，每一张保单可能发生的理赔额为1，2，3，相应的概率为0.5，0.4，0.1，试计算理赔总量S的概率分布。第8页，此课件共31页哦v例例3.7第9页，此课件共31页哦例3.8v设个体理赔额分布X服从指数分布上，均值为，理赔次数N服从二项分布，求S的分布。第10页，此课件共31页哦

3、v例例3.8第11页，此课件共31页哦二、矩母函数法二、矩母函数法 v母函数母函数 v矩母函数矩母函数 v特征函数特征函数 第12页，此课件共31页哦v例例3.9第13页，此课件共31页哦v例例3.10第14页，此课件共31页哦3.3.3 S的常见分布：复合泊松分布的常见分布：复合泊松分布v1、DEFv v 相互独立，同分布相互独立，同分布v 相互独立相互独立 第15页，此课件共31页哦v2、数字特征、数字特征第16页，此课件共31页哦v3、分布、分布第17页，此课件共31页哦v4、矩母函数、矩母函数第18页，此课件共31页哦v5、复合泊松分布满足可加性和可分解性、复合泊松分布满足可加性和可分

4、解性v 可加性可加性第19页，此课件共31页哦v证明：证明：第20页，此课件共31页哦v 例例3.11第21页，此课件共31页哦v 可分解性可分解性 第22页，此课件共31页哦第23页，此课件共31页哦v例例3.12f(1)f(2)f(x)1=0.5/0.8=0.62500.52=0.3/0.8=0.37500.330=0.2/0.2=10.20.80.2第24页，此课件共31页哦v例例3.13v设某保险公司承保医疗保险，设某保险公司承保医疗保险，X表示一次医疗费表示一次医疗费用，用，N表示看病的次数，表示看病的次数，N服从泊松分布，服从泊松分布，=100=100，S表示该医疗保险的总损失费用

5、，设表示该医疗保险的总损失费用，设X的分布密的分布密度为度为v试分析加入免赔额试分析加入免赔额d=50后，保险公司总理赔额的后，保险公司总理赔额的变化。变化。第25页，此课件共31页哦v利用可分解性利用可分解性 计算离散型复合泊松分布方法计算离散型复合泊松分布方法v理赔额为理赔额为 类类第26页，此课件共31页哦v例例3.14v设理赔次数设理赔次数N服从服从=2=2的泊松分布，个体理赔额的泊松分布，个体理赔额的分布的分布f(x)=0.1x,x=1,2,3,4,f(x)=0.1x,x=1,2,3,4,计算总理赔额计算总理赔额S S等等于于1 1，2 2，3 3，4 4时的概率。时的概率。第27页，此课件共31页哦3.3.4 S的近似分布的近似分布v1、S分布呈对称性，则近似正态分布分布呈对称性，则近似正态分布v复合泊松分布复合泊松分布 第28页，此课件共31页哦v复合负二次分布复合负二次分布 第29页，此课件共31页哦第30页，此课件共31页哦v2、分布呈正偏（右偏）性，则近似平移、分布呈正偏（右偏）性，则近似平移Gamma分布分布第31页，此课件共31页哦