电气及其自动化专业之信号流图培训课件21792.pptx

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1、信号流信号流图图0203掌握掌握梅森公式梅森公式求系统传递函数的方法求系统传递函数的方法学会微分方程，方框图，信号流图之间的转换学会微分方程，方框图，信号流图之间的转换01了解信号流图的了解信号流图的定义定义和和特点特点学习要点学习要点为为什么要引什么要引入入信号流信号流图图？意意义义1 1：系统：系统方框方框图图比比较较复复杂杂，无法直接化无法直接化简时简时，可以可以转转化化为为信号信号流流图图，利用利用梅森公梅森公式式求解求解。为为什么要引什么要引入入信号流信号流图图？意意义义2 2：信号流信号流图图可既直可既直观观又形象地表示又形象地表示线线性方程性方程组变组变量量间间的的关关系，系，不

2、必不必求解方程求解方程。第第1 1节节 信号流信号流图图的的定定义义变量变量xi用节点用节点“”表示表示传输函数传输函数Aij用一用一有向有权有向有权的线段的线段(支路支路)表示表示箭头代表信号的流向，单向箭头代表信号的流向，单向例1：如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路，其中Ui为输入电压输入电压，UC为输出电压输出电压，画出低通滤波电路的信号流图。解题步骤：解题步骤：（1）根据电路理论，列出系统的微分方程）根据电路理论，列出系统的微分方程（2）在）在零初始条件零初始条件下，对等式两边取拉普拉斯变换下，对等式两边取拉普拉斯变换，得到因果关系式，得到因果关系式解题步骤：解题步骤：（3）

3、用节点）用节点“”表示变量表示变量I(s),Ui(s)和和UC(s)，由因果关系用支路，由因果关系用支路把节点与节点连接，得信号流图把节点与节点连接，得信号流图解题步骤：解题步骤：（3）用节点）用节点“”表示变量表示变量I(s),Ui(s)和和UC(s)，由因果关系用支路，由因果关系用支路把节点与节点连接，得信号流图把节点与节点连接，得信号流图解题步骤：解题步骤：（3）用节点）用节点“”表示变量表示变量I(s),Ui(s)和和UC(s)，由因果关系用支路，由因果关系用支路把节点与节点连接，得信号流图把节点与节点连接，得信号流图小小结结：系统：系统信号流信号流图绘图绘制制的的一般步一般步骤骤：（

4、1 1）先写）先写出系统的出系统的微分方程微分方程组组；（2 2）零初始条件零初始条件下下，对对微分方程微分方程组组等等式式两两边边取拉普拉斯取拉普拉斯变换变换，得到因果关得到因果关系式系式；（3 3）用）用节节点点“”“”表示表示n n个个变变量或信号量或信号，用用支路支路表示表示变变量与量与变变量之量之间间的的关关系。系。通常把通常把输入输入变变量放在量放在图图形左端形左端，输出输出变变量放在量放在图图形右形右端端。例2：试绘出图中所示RC无源网络的信号流图。输入为u1(t)，输出为u2(t)。解题过程：（1）根据电路理论列写出系统的微分方程组解题过程：（2）在零初始条件下，两边同时进行拉

5、普拉斯变换解题过程：（3）绘出各部分的信号流图解题过程：（4）整合，得到系统流程图思考题：如何从系统方框图绘出信号流图？口诀：输入输出为两个节点；每个比较点，支路为一个节点；小小结结：系统：系统信号流信号流图绘图绘制制的的一般步一般步骤骤：（1 1）先写）先写出系统的出系统的微分方程微分方程组组；（2 2）零初始条件零初始条件下下，对对微分方程微分方程组组等等式式两两边边取拉普拉斯取拉普拉斯变换变换，得到因果关得到因果关系式系式；（3 3）用）用节节点点“”“”表示表示n n个个变变量或信号量或信号，用用支路支路表示表示变变量与量与变变量之量之间间的的关关系。系。通常把通常把输入输入变变量放在

6、量放在图图形左端形左端，输出输出变变量放在量放在图图形右形右端端。第第2 2节节 信号流信号流图图的的基本基本术语术语与与特点特点节点：节点：表示变量或信号表示变量或信号的的点点，用用“”“”表示表示。支路：支路：连接两个节点之间连接两个节点之间的的有向有向有权线段有权线段，方向用箭头表示方向用箭头表示，权权值用传值用传输输函数表示函数表示。输入支路输入支路：指向节点指向节点的的支路支路。输出支路输出支路：离开节点离开节点的的支路支路。源源节节点点：只只有有输输出出支支路路的的节节点点，也也称称输入输入节点节点，如图中节点如图中节点X X1 1。汇节点汇节点：只有只有输入输入支路支路的的节点节

7、点，如图节点如图节点X7X7。第第2 2节节 信号流信号流图图的的基本基本术语术语与与特点特点混合节点：混合节点：既有既有输入输入支路、又有支路、又有输输出出支路支路的的节点节点，如图中如图中的的X X2 2、X X3 3、X X4 4、X X5 5、X X6 6。通道(路径)：沿着支路箭头方向通沿着支路箭头方向通过各个相连支路过各个相连支路的的路径路径，并且并且每个每个节点仅通过一次节点仅通过一次。如如X X1 1到到X X2 2到到X3X3到到X4X4或或X X2 2到到X3X3又反馈回又反馈回X X2 2。第第2 2节节 信号流信号流图图的的基本基本术语术语与与特点特点前向通道：前向通道

8、：从从输入输入节点节点(源节点源节点)到到汇节点汇节点的的通道通道。如图如图X X1 1到到X X2 2到到X X3 3到到X X4 4到到X X5 5到到X X6 6到到X X7 7为一条前向通道为一条前向通道，又又如如X X1 1到到X X2 2到到X X3 3到到X X5 5到到X X6 6到到X X7 7也为另一也为另一条前向通道条前向通道。闭通道闭通道(反馈通道或回环反馈通道或回环)：通道通道的的起点就是通道起点就是通道的的终点终点，如图如图X X2 2到到X3X3又反馈到又反馈到X X2 2；X4X4到到X5X5又反馈到又反馈到X4X4。自回环：自回环：单一支路单一支路的的闭通道闭

9、通道，如图中如图中的的-H3H3构成自回环构成自回环。第第2 2节节 信号流信号流图图的的基本基本术语术语与与特点特点通道传输或通道增益：通道传输或通道增益：沿着通道沿着通道的的各支路传各支路传输的输的乘积乘积。如从如从X X1 1到到X X7 7前向通道前向通道的的增益增益G G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6。第第2 2节节 信号流信号流图图的的基本基本术语术语与与特点特点不接触回环：不接触回环：如果一些回环如果一些回环没有任何公共没有任何公共的的节点节点，称它们为称它们为不接触回环不接触回环。如如G G2 2H H1 1与与G G4 4H H2 2。第第

10、3 3节节 信号流信号流图图的的简简化化（1）加加法法规规则则：n n个个同同方方向向并并联联支支路路的的总总传传输输，等于各个支路传等于各个支路传输输之和之和，如图所示如图所示。第第3 3节节 信号流信号流图图的的简简化化（2）乘乘法法规规则则：n n个个同同方方向向串串联联支支路路的的总总传传输输，等于各个支路传等于各个支路传输输之积之积，如图如图。第第3 3节节 信号流信号流图图的的简简化化混合节点可以通过混合节点可以通过移动支路移动支路的的方法消去方法消去第第3 3节节 信号流信号流图图的的简简化化回环可根据反馈连接回环可根据反馈连接的的规则化为等效支路规则化为等效支路例3：将下图所示

11、系统方框图化为信号流图并化简求出系将下图所示系统方框图化为信号流图并化简求出系统的闭环传递函数统的闭环传递函数解题过程：信号流图如图所示。信号流图如图所示。解题过程：化化G1与与G2串联等效为串联等效为G1G2支路，支路，G3与与G4并联等效为并联等效为G3+G4支路，得图（支路，得图（b）。）。解题过程：G1G2与与-H1反馈简化为反馈简化为 支路，又与支路，又与G3+G4串联，串联，等效为等效为 ，如图，如图(c)。解题过程：进而求得闭环传递函数为进而求得闭环传递函数为 给给定定系系统统信信号号流流图图之之后后，常常常常希希望望确确定定信信号号流流图图中中输输入入变变量量与与输输出出变变量

12、量之之间间的的关关系系，即即两两个个节节点点之之间间的的总总增增益益或或总总传传输输。上上节节采采用用信信号号流流图图简简化化规规则则，逐逐渐渐简简化化，最最后后得得到到总总增增益益或或总总传传输输。但但是是，这这样样很很费费时时又又麻麻烦烦，而而梅梅森森(Mason)Mason)公公式式可可以以对对复复杂杂的的信信号号流流图图直直接接求求出出系系统统输输出出与与输入输入之间之间的的总增益总增益，或传递函数或传递函数，使用起来更为方便使用起来更为方便。第第4 4节节 梅森公梅森公式式梅逊增益公式可表示为梅逊增益公式可表示为 式中，式中，T 输出和输入之间的增益或传递函数；输出和输入之间的增益或

13、传递函数；Pk 第第k条前向通道的增益或传输函数；条前向通道的增益或传输函数；信号流图的特征式，信号流图的特征式，Lj1所有不同回环增益之和；所有不同回环增益之和；Lj2所有两两互不接触回环增益乘积之和；所有两两互不接触回环增益乘积之和；Lj3所有三个互不接触回环增益乘积之和所有三个互不接触回环增益乘积之和 k 与与第第k条条前前向向通通道道不不接接触触的的那那部部分分信信号号流流图图的的特征多项式特征多项式，称为第称为第k条前向通道特征式的余子式。条前向通道特征式的余子式。例4：利用梅森公式求图中所示系统的传递函数利用梅森公式求图中所示系统的传递函数C C(s s)/)/R R(s s)。(

14、1)确定前向通道解题思路：P1=G1G2G3G4G5 1=1(1)确定前向通道解题思路：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1(1)确定前向通道解题思路：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1P3=G1G2G7G5 3=1(1)确定前向通道解题思路：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1P3=G1G2G7G5 3=1P4=-G1G6H2G7G5 4=1(2)确定单回环解题思路：1L L1 1=-G G3 3H H2 22L L2 2 =-G G5 5H H1 13L L =-G G2 2G G3 3G G4 4

15、G G5 5H H3 3L L4 4 =-G G6 6G G4 4G G5 5H H3 34L L5 5 =-G G2 2G G7 7G G5 5H H3 35L L6 6 =G G5 5H H3 3G G6 6H H2 2G G7 76(3)确定两两互不接触回环解题思路：L L1 1与与L L2 2是互不接触是互不接触的，的，其增益之积其增益之积L1L2=G3G5H1H2(3)确定两两互不接触回环解题思路：L L1 1与与L L2 2是互不接触是互不接触的，的，其增益之积其增益之积L1L2=G3G5H1H2(3)确定两两互不接触回环解题思路：L L1 1与与L L2 2是互不接触是互不接触的

16、，的，其增益之积其增益之积L1L2=G3G5H1H2(3)确定两两互不接触回环解题思路：L L1 1与与L L2 2是互不接触是互不接触的，的，其增益之积其增益之积L1L2=G3G5H1H2(3)确定两两互不接触回环解题思路：L L1 1与与L L2 2是互不接触是互不接触的，的，其增益之积其增益之积L1L2=G3G5H1H2(4)确定系统特征多项式解题思路：(5)根据梅森公式求传递函数解题思路：例5：利用梅森公式求图中所示系统的传递函数利用梅森公式求图中所示系统的传递函数C C(s s)/)/R R(s s)。(1)确定前向通道解题思路：(2)确定单回环解题思路：(3)确定两两互不接触单回环解题思路：(3)确定两两互不接触单回环解题思路：(3)确定两两互不接触单回环解题思路：(3)确定两两互不接触单回环解题思路：不存在两两互不接触单回环(4)确定系统的特征多项式解题思路：(5)利用梅森公式求闭环传递函数练习：例题3：用梅逊公式求下图中各系统信号流图的传递函数演讲完毕，谢谢观看！