理学解线性方程组的直接方法.pptx

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1、1 解线性方程组的 Gauss 消去法在科技、工程、医学和经济等各个邻域中，经常遇到求解n阶线性方程组 (1.1)的问题。方程组（1.1）的系数和右端项均为实数，且不全为零方程组（1.1）可简记为（1.2）其中第1页/共156页1 1.1 Gauss 1 1.1 Gauss 消去法消去法 P45P45 我们知道，对线性方程组（1.1）作行运算（变换）:（1）交换方程组中任意两个方程的顺序；（2）方程组中任何一个方程乘上某一个非零数；（3）方程组中任何一个方程减去某倍数的另一个方程，得到新的方程组都是与原方程组(1.1)等价的。若方程组(1.1)或(1.2)的系数矩阵A是非奇异的，则得到的新方程

2、组与原方程组是同解的。这一章若无特别申明，总是假定方程组(1.1)的系数矩阵是非奇异，因此它有唯一解。解方程组(1.1)的基本GaussGauss消消去去法法就是反复运用上述运算，按自然顺序(主对角元素的顺序)逐次消去未知量，将方程组(1.1)化为一个上三角形方程组，这个过程称为消元过程；然后逐一求解该上三角形方程组，这个过程称为回代过程。计算得该该上三角形方程组的解就是原方程组(1.1)的解.我们知道，线性方程组(1.1)与其增广矩阵 本章主要介绍求解线性方程组(1.1)(1.1)的直接法。所谓直接法，就是不考虑计算过程的舍入误差时，经有限次数的运算便可求得方程组准确解的方法.我们还将在55

3、中对计算过程中的舍入误差作一些初步分析 1.1 Gauss 消去法第2页/共156页 （1.31.3）之间有一对应关系.不难看出:（1 1）交换矩阵(1.3)(1.3)的第p,q两行(记作 )相当于交换方程组(1.1)(1.1)的第p,q两个方程；（2 2）用一个非零数 乘矩阵(1.3)(1.3)的第p行(记作 )相当于用 乘方程组(1.1)(1.1)的第p个方程；（3 3）矩阵(1.3)(1.3)的第q行减去第p行的 倍(记作 )相当于方程组(1.1)(1.1)的第q个方程减去第p个方程的 倍.因此，解线性方程组(1.1)(1.1)的基本GaussGauss消去法的消元过程可以对它的增广矩阵

4、进行上述行初等变换 第三章第三章 1 1.1 1 1.1 P P4646 上上 (1.4)例1 1 用基本GaussGauss消去法解线性方程组第3页/共156页解 Gauss消去法的消元过程可对方程组(1.4)的增广矩阵进行初等变换：由此得到与方程组(1.4)同解的上三角形方程组 (1.5)消去法的回代过程是解上三角形方程组(1.5).我们从方程组(1.5)的第三个方程解得然后将它代入第二个方程得到最后，将 代第一个方程得到在回代过程中，我们反复运用了上述的行运算（2）第三章第三章 1 1.1 1 1.1 P P4646 下下 第4页/共156页 第三章第三章 1 1.1 1 1.1 P P

5、4747 第一步第一步 现在，我们将应用于上述例1 1的基本GaussGauss消去法推广到解一般的 n nn n 阶线性方程组(1.1).(1.1).Gauss Gauss消去法的消元过程由n n1 1步组成：第一步 设 把增广矩阵(1.3)(1.3)的第一列中元素 消为零为此，令 从 的第i(i2，n)行分别减去第一行的 倍，得到其中第5页/共156页 第三章第三章 1 1.1 1 1.1 P P4747 第二步第二步 第二步 设 把矩阵 的第二列中元素 消为零.仿此继续进行消元，假设进行了kl步，得到 第 k步 设 把 的第k列的元素 消为零，得到第6页/共156页 第三章第三章 1 1

6、.1 P48 上上其中规定第7页/共156页 第三章第三章 1 1.1 P48 下下 (1.9)式是消元过程的一般计算公式.式中作分母的元素 称为(第k步的)主元素(简称主元).若 则 中至少有一个元素，比方说 不为零(否则,方程组(1.1)的系数矩阵A奇异).这样,我们可取 作为主元.然后,交换矩阵 的第 k行与第 r行,把它交换到(k,k)的位置上.称为乘子.进行n n1 1步消元后，我们便得到一个上梯形矩阵 这里,我们假设整个消元过程中没有进行过矩阵的行交换.是一个上三角矩阵.与上 相应的上三角方程组第8页/共156页 第三章第三章 1 1.1 P48 下下P49 上上 (1.11)和方

7、程组(1.1)同解.Gauss消去法的回代过程是解上三角形方程组(1.11).容易得到它的解的分量计算公式为其中 .(1.12)便是线性方程组(1.1)的解.我们也称 为主元.应用Gauss消去法解一个n阶线性方程组总共需乘除法运算次数为第9页/共156页1 1.2 Gauss 1 1.2 Gauss 列主元消去法列主元消去法 P49P491.2 Gauss 列主元消去法在Gauss消去法的消元过程中，我们逐次选取主对角元素 作为主元。然而，若 相对其它元素(例如,与同列的 ,比较)绝对值较小，则舍入误差影响很大。在这种情形下，会使得计算结果精确度不高(我们将在5中详细讨论)，甚至消元过程无法

8、进行到底。例 2 2 我们用GaussGauss消去法来解方程组 （1.13）在一个假想的计算机上用断位的五位十进制数算术运算进行计算。第一步计算得乘子做完第一步，（1.14）第10页/共156页 第三章第三章 1 1.2 P491 1.2 P49P50第二步（最后一步），计算得乘子增广矩阵变成由回代过程，我们得到计算解：方程组（1.13）的准确解是 因此，我们得到的计算解 的相对误差为 ,但 0.75000 0.75000 和 2.8593 2.8593 的相对误差较大，它们分别为 0 025 25 和 0 00469.0469.为了减小计算过程舍入误差的影响，我们在第二步开始时，交换增广矩

9、阵（1 11414）的第2 2行与第3 3行，得到 第11页/共156页 第三章第三章 1 1.2 1 1.2 P50 上上现在，我们取乘子 最后得到的增广矩阵是 且由回代过程得到的计算解为 我们应当指出，在最后的增广矩阵中，（3 3，3 3）和（3 3，4 4）位置的元素都不是准确的，侥幸的是在这些元素中产生舍入误差而得出 的准确结果。第12页/共156页 第三章第三章 1 1.2 1 1.2 P50 下下 从上面的例子看到，为了使消元过程不至于中断和减小舍入误差的影响，我们不按自然顺序进行消元。这就是说，不逐次选取主对角元素作为主元，例如，第k步，我们不一定选取 作主元，而从 中选取绝对值

10、最大的元素，即使得 的元素 作主元，又称它为(第k步的)列主元。增广矩阵中主元所在的行称为主行，主元所在的列称为主列。并且，在进行第k步消元之前，交换矩阵的第k与第r行。可能有若干个不同的i值使 为最大值，则取r为这些i值中的最小者。经过这样修改过的Gauss消去法,称为Gauss列主元消去法。线性方程组(1.1)的右端项作为增广矩阵的第n十1列。使用计算机求解方程组时，常常将 记作 为了节约计算机存贮单元，在用消去法解方程组的计算过程中，得到 仍然可以存放到原来的增广矩阵的相应位置上。因此可将 的右上角标记去掉，并将公式(1.9)和(1.12)中的等号“”改成赋值号“”。算法3.1 应用Ga

11、uss列主元消去法解n阶线性方程组 ，其中 输入 方程组的阶数n；增广矩阵A，b.第13页/共156页 第三章第三章 1 1.2 1 1.2 P51 上上 输出 方程组的解 或系数矩阵奇异的信息。stepl对k=1,2，n-l做step2-5。step 2 选主元：求 使 step 3 若 ，则输出（A is singular）；停机。step 4 若 ,则（交换增广矩阵的第 行与第 k 行）step5对 ik1，n 做 step6-7。step6step7对step8。step9对。step10输出；停机。第14页/共156页 第三章第三章 1 1.2 1 1.2 P51 在Gauss消去的

12、消元过程的第k步，若从 中选取绝对最大的元素作主元，即若则选取 作主元，称它为(第k步)行主元，并且在进行第k步消元之前交换增广矩阵的第k列与第 列(必须记录这种交换信息，以便整理解之用)。经这样修改的Gauss消去称为Gauss行主元消去法。应用Gauss列或行主元消去法解一个线性方程组时，在消元过程中选取主元后作行或列交换不会改变前面各步消为零的元素的分布状况。据此，在消元过程的第k步，我们还可以从系数矩阵的最后nk1行和列中选取绝对值最大的元素作主元，即若则选取 作为主元，并且在消元之前交换增广矩阵的第k行与第 行,以及第k列与第 列。经过这样修改的Gauss消去法称为Gauss全主元消

13、去法。Gauss全主元消去法与列主元和行主元消去法相比，工作量要大得多，而行主元消去法则要记录列交换信息，因此Gauss列主元消去法是解线性方程组的实用方法之一。第15页/共156页1 1.3 Gauss1 1.3 Gauss按比例列主元消去法按比例列主元消去法 P51P52 1.3 Gauss 按比例列主元消去法 对于某些情形，列主元消法不是十分令人满意的。方程组 （1.15）等价于方程组(1.13).应用Gauss列主元消去法,进行第一步消元后增广矩阵是由此可见，第二步的主行是第二行。消元过程结束后，由回代过程得到的计算解与例2 中应用基本Gauss消去法得到的计算解相同。这个例子说明,G

14、auss列主元消去法也会使计算结果产生较大的误差。我们看到，方程组(1.15)是由(1.13)的头两个方程乘 得到的。因此，在消元过程第k步，若第k列的第k至第n个元素中某个元素与其所在行的“大小”之比为最大者，就选它作为主元，这种选主元的方法似乎是合理的。经过这样修改的列主元消去法称为按比例列主元消去法。第16页/共156页 第三章第三章 1 1.3 P1 1.3 P52 更具体地说，Gauss按比例列抗消去法在消元过程第一步之前，对i=1,2,n 计算方程组的系数矩阵的第i行的大小在第k步，求最小的 使 以第r行作为主行，然后交换增广矩阵的第k行与第r行。算法3.2 应用Gauss按比例列

15、主元消去法解n阶线性方程组Axb，其中 输入 方程组的阶数 n；增广矩阵A，b。输出 方程组的解 或系数矩阵奇异的信息。step1对i=1,2,n 若 ，则输出（A is singular）；停机。step2对k1，2，n1做 step3-7。step3选主元:求r,使第17页/共156页 第三章第三章 1 1.3 P1 1.3 P52 下下step4若，则输出（Aissingular）；停机。step5若 ,则step6对j=k,n+1(交换增广矩阵的第k行与第r行)。step7对i=k+1,n做step8-9.step8step9对j=k+1,n+1step10step11对k=n-1,1

16、第18页/共156页 第三章第三章 1 1.3 P1 1.3 P53step12输出；停机。例3 应用Gauss按比例列主元消去法解方程组开始，我们计算得由于 因此,第二行为主行,即 为第一步消元的主元.交换 与 得 ，。交换增广矩阵A,b的第2行与第1行，即 第19页/共156页 第三章第三章 1 1.3 P1 1.3 P53 下下计算乘子进行第一步消元后，增广矩阵化为 第二步，我们计算得 因而，第三行为主行，为主元。交换 与 得 交换增广矩阵的第3行与第2行（此例中把 和 也交换），即第20页/共156页 第三章第三章 1 1.3 P1 1.3 P54计算乘子 经第二步消元后，增广矩阵化为

17、 最后，由回代过程计算得 第21页/共156页 第三章第三章 1 1.3 P1 1.3 P54 下下 算法3.2 中，若不进行增广矩阵的行交换，则可引进一个向量 来记录行交换。的分量最初为 即 。若在消元过程的第k步需要交换增广矩阵的第k行与第r行,则交换的第k与第r个分量.消元过程结束时,向量 便给出消元过程中一组主行的指示。这样，最后的 指示原始增广矩阵在第一步被选为主行的行，指示第二步被选为主行的行，等等。在消元过程中，对增广矩阵进行行交换的目的是把系数矩阵化为一个上三角阵。由此可知，最后一个方程仅含 ，倒数第一个方程含 和 等等。但是 的最后元素也给出这种信息：第 个方程仅含 ，第 个

18、方程含 和 ，等等。由于在消元过程中我们保存了元素 ，因此可在消元结束后对方程组的右端向量 进行变换。这样，我们来修改算法3.2。第22页/共156页 第三章第三章 1 1.3 P1 1.3 P54P55 算法 3.3 应用Gauss按比例列主元消去法(不作矩阵行交换)解 n 阶线性方程组 其中 输入 方程组的阶数 n；系数矩阵 A；右端向量 b。输出 方程组的解 或系数矩阵奇异的信息。step1对i=1,2,n 若 ，则输出（A is singular）；停机；step2对k1，2，n1做 step3-6。step3选主元:求r,使step4若，则输出（Aissingular）；停机。ste

19、p5若 ,则第23页/共156页 第三章第三章 1 1.3 1 1.3 P55step6对i=k+1,n做step7-8。step7对i=k+1,n做step8-9。step8对j=k+1,nstep9step10对i=2，3，nstep11step12对i=n-1，n-2，1step13输出；停机。例4 我们应用 算法3.3 解 例3 的方程组第24页/共156页 第三章第三章 1 1.3 P1 1.3 P55P56 开始，向量 。计算得由于因此 是第一步消元的主行。我们把 修改为 ，并且计算的乘子 经第一步消元后，把系数矩阵修改为 第二步，计算得第25页/共156页 第三章第三章 1 1.

20、3 1 1.3 P56因而 是主行。我们把 修改为 ，并且计算得乘子最后的矩阵是 现在，我们计算修改的向量 b。我们有 最后，由回代过程计算得第26页/共156页 第三章第三章 1 1.3 P1 1.3 P56P57 对于手算来说，算法3.3 无疑是麻烦的。然而，在计算机上，它比同类的应用矩阵交换的算法则更为有效。第27页/共156页1 1.4 Gauss-Jordan 1 1.4 Gauss-Jordan 消去法消去法 P57P57 1.4 Gauss-Jordan 消去法 解线性方程组（1.1）的 Gauss-Jordan消去法实际上是无回代过程的Gauss消去法。为了不进行回代过程，只要

21、在消元过程的每一步将主列中除主元以外的其余元素均消为零。在实际计算中，第k步消元之前不必将主元交换到（k，k）位置上，可以根据每一步选取的主元所在位置找出方程组的解。类似于公式(1.9)的推导，容易导出Gauss-Jordan消去法（按列选主元）的计算公式。我们将方程组的右端项记作 ，并设第k步选取的主元为 （列主元），则在消元过程中有 其中第28页/共156页 第三章第三章 1 1.4 P1 1.4 P57 方程组的解为 算法 3.33.3 应用Gauss-JordanGauss-Jordan列主元消去法解 n n阶线性方程组 其中 输入 方程组的阶数 n n；增广矩阵AA，bb。输出 方程

22、组的解 或系数矩阵奇异的信息。step 1 对 k=1,2,=1,2,n,n 做step 2-4。step 2 选主元:求 ,使 step 3 若 ，则输出（A is singularA is singular ）；停机。第29页/共156页 第三章第三章 1 1.4 P1 1.4 P58step4对，做 step5-6。step5step6对step7对step8输出；停机。第30页/共156页1 1.5 1 1.5 矩阵方程的解法 P58 P58 现在，我们应用G Gaussuss消去法来解矩阵方程 ，（1.18）其中 。假如按照自然顺序进行消元，则类似于公式（1 1.9 9），在消元过程

23、的第 k k 步得到其中规定 。由回代过程得到方程（1 1.1818）的解 X X 的元素 的计算公式为 注意,逐步计算得 存放到 的位置上，存放到 的位置上，最后的解 还可存放到 的位置上。同解线性方程组 的情形完全一样，一般需要选主元。因此我们可以用G Gaussuss列主元消去法或 G Gaussuss-J Jordrdan n列主元消去法解矩阵方程（1 1.1818）。第31页/共156页1 1.6 Gauss 1 1.6 Gauss 消去法的矩阵表示形式消去法的矩阵表示形式 P58P581.6 Gauss 消去法的矩阵表示形式 应用基本Gauss消去法（假设没有进行行交换）解线性方程

24、组（1.1）或（1.2），消元过程的第一步得到 即有 （1.21）其中 第二步得到 即有第32页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P591 1.6 P59假设进行了k-1步，得到即有或写成其中 （1.22）第k步则有即有其中第33页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P59 1 1.6 P59 下下其中经过 n-1 步消元后，我们得到即 是一个上三角阵。回代过程是解上三角阵方程组（1.25）。矩阵 称为 Gauss变换矩阵 或 消元矩阵。我们可以把它写成其中I为n阶单位阵，是第k个分量是1而其余分量全为0的n维向量，以及第34页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P591 1.6

25、 P59特别地，若令 ，则有 这就是说，把 的后 个分量都消为零。由于 ，因此有 从而其次，当 时，由于则有第35页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P601 1.6 P60它是一个单位下三角阵。第36页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P601 1.6 P60P61P61 记 ，据（1.24）和（1.25）式有 因此 这样，我们把矩阵A分解成一个单位下三角阵和一个上三角阵的乘积。为了使基本Gauss消去法（不作行交换）能进行到底，我们假定了主元 全不为零。自然，我们要问在什么情形下这些主元全不零？都是非奇异，此处 。证明 对k用归纳法证明。当 时，定理结论显然成立。假设定理直到

26、成立，即 全不为零的充分必要条件是顺序主子矩阵 都非奇异。因此，无论是假定 全不为零或是 都非奇异，Gauss消去法的消元过程总可进行k1步，据(1.22)式 第37页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P611 1.6 P61第38页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P61 1 1.6 P61 下下第39页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P621 1.6 P62第40页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P611 1.6 P61P62P62第41页/共156页 第三章第三章 1 1.6 P62 1 1.6 P62 P63第42页/共156页2 直接三角分解法 2.1 矩

27、阵三角分解法 2.2 Court 方法 2.3 Cholesky 分解 2.4 分解 2.5 对称正定带状矩阵的对称分解 2.6 解三对角线性方程组的三对角算法（追赶法）第43页/共156页2 2.1 2 2.1 直接三角分解法直接三角分解法 P63P63 2.1 矩阵三角分解法2 直接三角分解法第44页/共156页 第三章第三章 2 2.1 P632 2.1 P63第45页/共156页 第三章第三章 2 2.1 P63 2 2.1 P63 P64第46页/共156页 第三章第三章 2 2.1 2 2.1 P64第47页/共156页 第三章第三章 2 2.1 P64 2 2.1 P64 P65

28、第48页/共156页 第三章第三章 2 2.1 2 2.1 P65第49页/共156页 第三章第三章 2 2.1 2 2.1 P65 中中第50页/共156页2 2.2 Crout2 2.2 Crout方法方法 P65P652.2 Crout方法第51页/共156页 第三章第三章 2 2.2 P66 2 2.2 P66 上上第52页/共156页 第三章第三章 2 2.2 P66 2 2.2 P66 中中第53页/共156页 第三章第三章 2 2.2 P66 2 2.2 P66 P67第54页/共156页 第三章第三章 2 2.2 2 2.2 P67第55页/共156页 第三章第三章 2 2.2

29、 2 2.2 P67 下下第56页/共156页 第三章第三章 2 2.2 2 2.2 P68第57页/共156页 第三章第三章 2 2.2 2 2.2 P68 下下第58页/共156页 第三章第三章 2 2.2 2 2.2 P68 P69第59页/共156页 第三章第三章 2 2.2 2 2.2 P69第60页/共156页 第三章第三章 2 2.2 2 2.2 P69 P70第61页/共156页 第三章第三章 2 2.2 2 2.2 P70第62页/共156页 第三章第三章 2 2.2 2 2.2 P70 下下第63页/共156页2 2.3 Cholesky2 2.3 Cholesky分解分解

30、 P71 P71 2.3 Cholesky分解 P71 第64页/共156页 第三章第三章 2 2.3 2 2.3 P71第65页/共156页 第三章第三章 2 2.3 2 2.3 P72第66页/共156页 第三章第三章 2 2.3 2 2.3 P72 下下第67页/共156页 第三章第三章 2 2.3 2 2.3 P73第68页/共156页 第三章第三章 2 2.3 2 2.3 P72 P73第69页/共156页 第三章第三章 2 2.4 2 2.4 P74第70页/共156页2 2.4 2 2.4 分解分解 P73P73P74P742.4 分解第71页/共156页 第三章第三章 2 2.

31、4 2 2.4 P74第72页/共156页 第三章第三章 2 2.4 2 2.4 P74 下下第73页/共156页 第三章第三章 2 2.4 2 2.4 P75第74页/共156页 第三章第三章 2 2.4 2 2.4 P75 下下第75页/共156页 第三章第三章 2 2.4 2 2.4 P75P76第76页/共156页 第三章第三章 2 2.4 2 2.4 P76第77页/共156页 第三章第三章 2 2.4 2 2.4 P76 下下第78页/共156页2 2.5 2 2.5 对称正定带状矩阵的对称分解对称正定带状矩阵的对称分解 P77P772.5 2.5 对称正定带状矩阵的对称分解对称正

32、定带状矩阵的对称分解第79页/共156页 第三章第三章 2 2.5 P77 2 2.5 P77 下下第80页/共156页 第三章第三章 2 2.5 P772 2.5 P77P78第81页/共156页 第三章第三章 2 2.5 2 2.5 P78第82页/共156页 第三章第三章 2 2.5 P782 2.5 P78P79第83页/共156页 第三章第三章 2 2.5 2 2.5 P79第84页/共156页2 2.6 2 2.6 解三对角线性方程组的三对角算法（追赶法）解三对角线性方程组的三对角算法（追赶法）P79 P79 下下2.6 解三对角线性方程组的三对角算法（追赶法）第85页/共156页

33、 第三章第三章 2 2.6 2 2.6 P80第86页/共156页 第三章第三章 2 2.6 2 2.6 P80 下下第87页/共156页 第三章第三章 2 2.6 2 2.6 P81第88页/共156页 第三章第三章 2 2.6 2 2.6 P81 下下第89页/共156页 第三章第三章 2 2.6 2 2.6 P82第90页/共156页3 行列式和逆矩阵的计算 设 是n阶矩阵。这一节，我们讨论矩阵A的行列式detA 和逆矩阵 的计算。3.1 3.1 行列式的计算 3.2 3.2 逆矩阵的计算第91页/共156页3 3.1 3.1 行列式的计算行列式的计算 P82 P82 下下3.1 行列式

34、的计算第92页/共156页 第三章第三章 3 3.1 3 3.1 P83第93页/共156页3 3.2 3 3.2 逆逆 n n矩阵的计算矩阵的计算 P83 P843.2 逆矩阵的计算第94页/共156页 第三章第三章 3 3.2 3 3.2 P84第95页/共156页 第三章第三章 3 3.2 3 3.2 P84 P85第96页/共156页 第三章第三章 3 3.2 3 3.2 P85第97页/共156页 第三章第三章 3 3.2 3 3.2 P85 P86第98页/共156页 第三章第三章 3 3.2 3 3.2 P86第99页/共156页 第三章第三章 3 3.2 3 3.2 P86 P

35、87第100页/共156页4 4 向量和矩阵的范数 4.1 向量范数 4.2 矩阵范数 4.3 向量和矩阵的极限 4.4 条件数和摄动理论初步 在数值代数，误差分析与微分方程的数值解法中，都要用到向量和矩阵的“大小”即 范数以及极限概念。这一节，我们来讨论这些问题。第101页/共156页4.1 4.1 向量范数向量范数 P87 4.1 向量范数第102页/共156页 第三章第三章 4 4.1 4 4.1 P87 P88第103页/共156页 第三章第三章 4 4.1 4 4.1 P88第104页/共156页 第三章第三章 4 4.1 4 4.1 P88 P89第105页/共156页 第三章第三

36、章 4 4.1 4 4.1 P89 P90第106页/共156页 第三章第三章 4 4.1 4 4.1 P90第107页/共156页 第三章第三章 4 4.1 4 4.1 P90 下下第108页/共156页 第三章第三章 4 4.1 4 4.1 P91第109页/共156页4 4.2 4 4.2 矩阵范数矩阵范数 P91 P91 下下第110页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P91 P92第111页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P92第112页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P92 P93第113页/共156页 第三章第三章 4 4

37、.2 4 4.2 P93第114页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P94第115页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P94 P95第116页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P95第117页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P95 P96第118页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P96第119页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P96 P97第120页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P97第121页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P98第122

38、页/共156页 第三章第三章 4 4.2 4 4.2 P98 下下 第123页/共156页4 4.3 4 4.3 向量和矩阵的极限向量和矩阵的极限 P98P98第124页/共156页 第三章第三章 4 4.3 P994 4.3 P99第125页/共156页 第三章第三章 4 4.3 P99 4 4.3 P99 P100第126页/共156页 第三章第三章 4 4.3 4 4.3 P100第127页/共156页 第三章第三章 4 4.3 4 4.3 P100 P101第128页/共156页 第三章第三章 4 4.3 4 4.3 P101 P102第129页/共156页 第三章第三章 4 4.3

39、4 4.3 P102第130页/共156页 第三章第三章 4 4.3 4 4.3 P102 P103第131页/共156页 第三章第三章 4 4.34 4.3 P103第132页/共156页4.4 4.4 条件数和摄动理论初步条件数和摄动理论初步 P103P103 P1044.4 条件数和摄动理论初步 在线性代数计算中，计算结果通常是近似的。这是因为，在计算过程中，由于计算机的字长有限，不可避免地产生舍入误差；另一方面，由于问题的初始数据，例如线性方程组的系数矩阵和右端项，往往不是准确给出的，因此使计算结果产生误差。或者说，如果初始数据有摄动，那么计算结果亦将产生摄动。第133页/共156页

40、第三章第三章 4 4.44 4.4 P104第134页/共156页 第三章第三章 4 4.44 4.4 P105第135页/共156页 第三章第三章 4 4.44 4.4 P105 P106第136页/共156页 第三章第三章 4 4.44 4.4 P106第137页/共156页 第三章第三章 4 4.44 4.4 P106 P107第138页/共156页 第三章第三章 4 4.44 4.4 P107第139页/共156页 第三章第三章 4 4.44 4.4 P107 P108第140页/共156页 第三章第三章 4 4.44 4.4 P108第141页/共156页5 Gauss 5 Gaus

41、s 消去法的浮数舍入误差分析消去法的浮数舍入误差分析 P108 P108 P1095 Gauss 消去法的浮数舍入误差分析第142页/共156页 第三章第三章 55 P109P109第143页/共156页 第三章第三章 55 P109 P109 P110第144页/共156页 第三章第三章 55 P110第145页/共156页 第三章第三章 55 P111第146页/共156页 第三章第三章 55 P111 P112第147页/共156页 第三章第三章 55 P112P112第148页/共156页 第三章第三章 55 P112 P112 P113第149页/共156页 第三章第三章 55 P113第150页/共156页 第三章第三章 55 P113 P114第151页/共156页 第三章第三章 55 P114第152页/共156页 第三章第三章 55 P114 P115第153页/共156页 第三章第三章 55 P115 P116第154页/共156页 第三章第三章 55 P116第155页/共156页感谢您的观看！第156页/共156页