材料力学 动载荷.pptx

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1、10.1 概述概述10.2 用动静法求应力和变形用动静法求应力和变形10.4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形本章内容本章内容:第1页/共32页10.1 概述概述1 动载荷动载荷 l 静载荷静载荷载荷从零开始载荷从零开始缓慢地增加缓慢地增加到最终值。可认为构件到最终值。可认为构件始终处于平衡状始终处于平衡状态态。l 动载荷动载荷随时间明显变化的载荷，即具有随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率较大加载速率的载荷。的载荷。l 实验表明：实验表明：在动载荷作用下，只要应力不超过在动载荷作用下，只要应力不超过比例极限比例极限，胡克定律胡克定律仍成立，且仍成立，且弹性模量弹性模量与与

2、静载时相同。静载时相同。2 动载荷问题分类动载荷问题分类 1)构件有加速度时的应力计算构件有加速度时的应力计算;2)冲击问题；冲击问题；3)振动问题；振动问题；4)交变载荷。交变载荷。第2页/共32页10.2 用动静法求应力和变形用动静法求应力和变形一、匀加速平动构件中的动应力分析一、匀加速平动构件中的动应力分析l 例例设杆以匀加速度设杆以匀加速度a提升，提升，a截面积为截面积为A，密度为，密度为。qdFFlb分布载荷中，包括自重和分布载荷中，包括自重和惯性力。惯性力。则：则：杆件中央横截面上的弯矩为：杆件中央横截面上的弯矩为：第3页/共32页aqdRRlb相应的弯曲正应力（相应的弯曲正应力（

3、动应力动应力）为：）为：当加速度等于零时，当加速度等于零时，静载下弯曲正静载下弯曲正应力应力为：为：故：故：记：记：动荷因数动荷因数强度条件可写为：强度条件可写为：第4页/共32页l 动载荷问题的求解动载荷问题的求解1)求出动荷系数；求出动荷系数；2)按静载荷求解应力、应变、变形等；按静载荷求解应力、应变、变形等；3)将所得结果乘以动荷系数将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。即可。例如：例如：按按静载静载求出某点的应力为求出某点的应力为则则动载动载下该点的应力为下该点的应力为按按静载静载求出某点的挠度为求出某点的挠度为则则动载动载下该点的挠度为下该点的挠度为第5页/共32页二、匀角速度转动构件

4、中的动应力分析二、匀角速度转动构件中的动应力分析设圆环以匀角速度设圆环以匀角速度 转动转动，向心加速度：向心加速度：厚度厚度 远小于直径远小于直径D，截面积为截面积为A，比重为，比重为。qd第6页/共32页qdl 取半圆，求内力取半圆，求内力FNdFNd由以前的结论，有由以前的结论，有:l 动应力动应力l 强度条件强度条件l 可看出：可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大截面积要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大截面积A并不能提高圆并不能提高圆环的强度。环的强度。第7页/共32页例：在B端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴的质量可忽略。已知飞轮转速已知飞轮转速n=100r/

5、min，转动惯量转动惯量 Ix0.5kNms2。轴直径轴直径d=100mm。刹车时在。刹车时在10秒内均匀减秒内均匀减速停止转动。速停止转动。求求：轴内最大动应力轴内最大动应力。解解：l 角速度角速度l 角加速度角加速度l 按动静法，在飞轮上加上转向与按动静法，在飞轮上加上转向与 相反的惯性力矩相反的惯性力矩第8页/共32页l 轴内扭矩轴内扭矩l 最大扭转切应力最大扭转切应力l设摩擦力偶为设摩擦力偶为第9页/共32页10.4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形1 工程中的冲击问题工程中的冲击问题 锻造，打桩，刹车等。锻造，打桩，刹车等。特点：特点：冲击物冲击物在极短瞬间速度发生剧

6、变，在极短瞬间速度发生剧变，被冲击物被冲击物在此瞬间在此瞬间 受到很大冲击力的作用。受到很大冲击力的作用。2 求解冲击问题的求解冲击问题的基本假设基本假设例如：例如：锤重锤重 W=4.45 N，碰撞力的峰值，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。是重力的。是重力的335倍。倍。在计算时作如下假设在计算时作如下假设:1.冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量可忽略不计被冲击物的质量可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时其他能量（如热能）的损失，即认为只有系不考虑冲击时其他能量（如热能）的损失

7、，即认为只有系统动能与势能的转化。统动能与势能的转化。第10页/共32页3 求解冲击问题的求解冲击问题的能量法能量法任一线弹性杆件或结构都可简化为任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧线性弹簧。第11页/共32页l 能量法能量法 设冲击物重为设冲击物重为P,被冲被冲击物的最大变形为击物的最大变形为 d 忽略能量损失，忽略能量损失，由由机械能守恒定律机械能守恒定律有有:设物体与弹簧开始接触时，动能为设物体与弹簧开始接触时，动能为T,最低位置时最低位置时:其中：其中：T为动能；为动能；V为重力势能；为重力势能；为弹簧变形能。为弹簧变形能。重物重物P向下移动距离为向下移动距离为 ，故：，故：第12页

8、/共32页在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，故：在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，故：设达到最大变形时，弹簧设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为所受的动载荷为:满足胡克定律时，动载荷与弹满足胡克定律时，动载荷与弹簧变形成正比，且簧变形成正比，且都是从零增都是从零增加到最终值加到最终值。故：。故：第13页/共32页解此一元二次方程得解此一元二次方程得:引入记号引入记号:冲击动荷因数冲击动荷因数则则:代入机械能守恒定律，化简得代入机械能守恒定律，化简得:第14页/共32页l 几种常见情况下的几种常见情况下的冲击动荷因数冲击动荷因数(1)垂直冲击垂直冲击(自由落体自由落体)这时，这时，物

9、体与弹簧开始接触物体与弹簧开始接触T为为:(2)水平冲击水平冲击设接触时的速度为设接触时的速度为v,则动能则动能:以重物所在的水平面为零势面，以重物所在的水平面为零势面，则势能则势能:冲击动荷因数冲击动荷因数第15页/共32页忽略能量损失，由机械能守恒定律，有忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:即即:第16页/共32页(3)突加载荷突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,由垂直冲击公式由垂直冲击公式所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的两倍两倍。第17页/

10、共32页l 讨论讨论减小减小冲击载荷冲击载荷和和冲击应力冲击应力的措施的措施由冲击动荷系数公式由冲击动荷系数公式可以看出：要使可以看出：要使Kd小，应使小，应使 st 大。即：应使结构上大。即：应使结构上受冲受冲击点击点的静位移尽量地大。的静位移尽量地大。u 工程实例工程实例:气缸气缸第18页/共32页例：例：已知已知:悬臂梁悬臂梁,EI,l,Q,h,W。求求：B 和和 dmax。解解：l 垂直冲击问题垂直冲击问题l B点点静位移静位移lABhl 垂直冲击垂直冲击动荷系数动荷系数l B点动位移点动位移l 最大静弯矩最大静弯矩l 最大静应力最大静应力l 最大动应力最大动应力第19页/共32页 例

11、：例：图图(a)(a)中所示的变截面杆中所示的变截面杆a a的最小截面与图的最小截面与图(b)(b)所示所示的等截面杆的等截面杆b b的截面相等，在相同的冲击载荷下，试比较的截面相等，在相同的冲击载荷下，试比较柱两杆的强度。两杆的材料相同。柱两杆的强度。两杆的材料相同。解：在相同的静载荷作用下，两杆的静应力相同，显 然小于杆b的静但杆a的静变形变形，则杆a的动应力必然大于杆b的动应力。而且杆a的削弱部分的长度s越小，则静变形越小，就更加增大了动应力的数值。第20页/共32页例：例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在放置弹簧。弹簧在1kN1kN的静载

12、荷作用下缩短的静载荷作用下缩短0.625mm0.625mm。钢杆直径。钢杆直径d=40mm,d=40mm,l=4m=4m，许用，许用应力应力=120MPa,E=200GPa=120MPa,E=200GPa。若有重为。若有重为15kN15kN的重物自由落下，求其许可高度的重物自由落下，求其许可高度h h。解：接触点的静位移：第21页/共32页1.容重为，杆长为l，横截面面积为的等直杆，以匀加速度上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。动静法练习：动静法练习：第22页/共32页第23页/共32页2.图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作

13、用位置。第24页/共32页或取中点为旋转半径端点。第25页/共32页1.1.图图a a，b b所示简支梁均由所示简支梁均由20b20b号工字钢制成。号工字钢制成。E E=210 GPa=210 GPa，P P=2 kN=2 kN，h h=20 mm=20 mm。图。图b b中中B B支座弹簧的刚度系数支座弹簧的刚度系数 k k=300 kN/m=300 kN/m。试分别求图。试分别求图a a，b b所示梁的最大正应力。（不计梁所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)能量法练习：能量法练习：第26页/共32页解：

14、解：（1）图a由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4梁的最大静应力为C 截面的静位移为zhP1.5m1.5mACB第27页/共32页动荷因数为梁的最大动应力为第28页/共32页（2）图bC 截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为。可见增加Dst 可使Kd 减小。hP1.5m1.5mzACB第29页/共32页2.2.图示自重力为图示自重力为P P的重物，以水平速度的重物，以水平速度v v撞击在长撞击在长l 的的竖直杆子上，若直杆的竖直杆子上，若直杆的E、I、WZ 均已知，试求杆内的最大正应力均已知，试求杆内的最大正应力dmaxdmax解：（1 1）按静载计算A截面：（2）按冲击计算故截面：查表得，B点位移：第30页/共32页3.3.若若ACAC杆在水平面面内绕杆在水平面面内绕A A点铅直轴以匀角速度点铅直轴以匀角速度转动，杆转动，杆C C点有一自重力为点有一自重力为P P的集中质量，的集中质量，如因故障在如因故障在B B点突然卡住，使之突然停止转动，试求点突然卡住，使之突然停止转动，试求ACAC杆内的最大冲击应力。设杆的质量杆内的最大冲击应力。设杆的质量省略不计，且省略不计，且E,I,WE,I,W均为已知。均为已知。解：（1）按静载荷计算（2）按冲击计算 第31页/共32页谢谢您的观看！第32页/共32页