土力学第三章 土体中的应力计算幻灯片.ppt

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1、1第1页，共96页，编辑于2022年，星期五提示：10月18日习题讨论课范围：第一、二章 内容：小测验 习题讨论 方法讨论（三相草图法、流网法等）难点讨论 其它讨论2第2页，共96页，编辑于2022年，星期五本章特点本章特点学习要点学习要点主要难点主要难点有较严格的理论有较严格的理论内容较细内容较细充分利用连续介质力学的基本知识充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定实际应用中进行合理假定 有效应力原理有效应力原理有渗流时土中应力计算有渗流时土中应力计算孔压系数孔压系数3 土体中的应力计算图书推荐图书推荐松岡元，松岡元，土力学土力学，罗汀、姚仰平译，

2、中国，罗汀、姚仰平译，中国水利水电出版社，水利水电出版社，20012001年年3第3页，共96页，编辑于2022年，星期五3 土体中的应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态应力状态自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。常规三轴试验常规三轴试验4第4页，共96页，编辑于2022年，星期五3

3、 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态3.2 3.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3.6 3.6 常规三轴试验常规三轴试验5第5页，共96页，编辑于2022年，星期五yzxo一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态=地基：地基：半无限空间半无限空间6第6页，共96页，编辑于2022年，星期五一.土力学中应力符号的规定 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态莫尔

4、圆应力分析莫尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负7第7页，共96页，编辑于2022年，星期五二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=第8页，共96页，编辑于2022年，星期五2.2.轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态=0 00 00 00 00 00 00

5、00 00 00 00 00 09第9页，共96页，编辑于2022年，星期五二.地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态2.2.轴对称三维问题轴对称三维问题一般三维应力状态一般三维应力状态:三轴应力状态：三轴应力状态：忽略中主应力的影响理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用10第10页，共96页，编辑于2022年，星期五3.1 3.1 应力状态应力状态yzxo3 土体中的应力计算3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B 10；l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几何轴切出的任意断面的几

6、何形状均相同，其地基内的应力状态形状均相同，其地基内的应力状态也相同；也相同；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平面内平面内可以变形，但在可以变形，但在y方向没有变形。方向没有变形。二.地基中常见的应力状态 11第11页，共96页，编辑于2022年，星期五3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题应变条件应力条件独立变量二.地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态=0 00 00 00 00 00 00 00 00 012第12页，共96页，编辑于2022年，星期五4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空

7、间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件AB3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态二.地基中常见的应力状态 yzxo13第13页，共96页，编辑于2022年，星期五应变条件应力条件独立变量4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态二.地基中常见的应力状态 =0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

8、00 0K K0 0：侧压力系数：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用14第14页，共96页，编辑于2022年，星期五均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）与与(x,y,z)无关无关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力解析方法解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等3 土体中的应力计算碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线

9、弹性体加载加载卸载卸载3.1 3.1 应力状态应力状态三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 15第15页，共96页，编辑于2022年，星期五3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态3.2 3.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3.6 3.6 常规三轴试验常规三轴试验16第16页，共96页，编辑于2022年，星期五3.23.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地

10、基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应变条件侧限应变条件一维问题一维问题3 土体中的应力计算定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重第17页，共96页，编辑于2022年，星期五成层地基成层地基1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基竖直向：竖直向：3.23.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算水平向

11、：水平向：竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重2 23 31 1第18页，共96页，编辑于2022年，星期五2.2.分布规律分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基3.23.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算第19页，共

12、96页，编辑于2022年，星期五3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态3.2 3.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3.6 3.6 常规三轴试验常规三轴试验20第20页，共96页，编辑于2022年，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直

13、线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载主要讨论主要讨论竖直应力竖直应力第21页，共96页，编辑于2022年，星期五3 土体中的应力计算竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10其他：表其他：表3 36 6特殊荷载：将荷载和面积进行分解，特殊荷载：将荷载和面积进行分

14、解，利用已知解和叠加原理求解利用已知解和叠加原理求解3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算22第22页，共96页，编辑于2022年，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题布辛内斯克课题3 土体中的应力计算yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R,）23第23页，共96页，编辑于2022年，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算查表31集中力作用下的应力分布系数24第24页，共96

15、页，编辑于2022年，星期五0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题3 土体中的应力计算yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:x,=z:y:x,竖直面上合力过原点，与竖直面上合力过原点，与R R同向同向25第25页，共96页，编辑于2022年，星期五特点特点

16、3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）,z=0,z=0,z，z，z=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,Kr=0,K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算应应力力球球根根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.

17、02P0.01P0.01P26第26页，共96页，编辑于2022年，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算二二.水平集中力作用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题西罗提课题3 土体中的应力计算PhyzxoMxyzrRM27第27页，共96页，编辑于2022年，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算1.角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks 查表3-2p p

18、（3 31111）7474页页M Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B28第28页，共96页，编辑于2022年，星期五2 2.任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算29第29页，共96页，编辑于2022年

19、，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表3-3p pt tM M30第30页，共96页，编辑于2022年，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算五五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 C氏解的应用氏解的应用矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数p ph h查表3-431第31页

20、，共96页，编辑于2022年，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算六六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3 土体中的应力计算-B氏解的应用氏解的应用M M32第32页，共96页，编辑于2022年，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算七七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pM M查表3-533第33页，共96页，编辑于2022

21、年，星期五3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算八八.条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算表36九九.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算查表3-9r-圆形面积的半径圆形面积的半径34第34页，共96页，编辑于2022年，星期五小结小结K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (表表3-1)Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表表3-2)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表表3-3)Kh 矩形

22、面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下 (表表3-4)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表3-5)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表表3-7)Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时 (表表3-8)K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下 (表表3-9)KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时 (图图3-26)3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位

23、置）第35页，共96页，编辑于2022年，星期五十十.影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2.2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算1.1

24、.非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象H均匀成层E1E2E1H均匀成层E1E2E1第36页，共96页，编辑于2022年，星期五3.3.各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算十.影响土中应力分布的因素第37页，共96页，编辑于2022年，星期五3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态3.2 3.2 地基中自重应力的计算地基中

25、自重应力的计算3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3.6 3.6 常规三轴试验常规三轴试验38第38页，共96页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递给地基基础底面传递给地基表面的压力，也称表面的压力，也称基底接触压基底接触压力力。3 土体中的应力计算基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各种上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到荷载都是通过基础传到地基中的。地基中的。影

26、响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影响，使问题暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。39第39页，共96页，编辑于2022年，星期五一一.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算荷载条件地基条件40第40页，共96页，编辑于2022年，星期五抗弯刚度抗弯刚度EIEI=MM0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变假设基底压力与荷载分

27、布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二二.基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。产生弯矩。3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载41第41页，共96页，编辑于2022年，星期五弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基

28、，有限刚度基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算二.基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型42第42页，共96页，编辑于2022年，星期五根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置

29、。载的大小、方向和合力的位置。3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算三三.实用简化计算实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大43第43页，共96页，编辑于2022年，星期五BLPBPBPBLPBP荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算三.实用简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的

30、组合44第44页，共96页，编辑于2022年，星期五3 土体中的应力计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算三.实用简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载45第45页，共96页，编辑于2022年，星期五3 土体中的应力计算eB/6:出现拉应力区出现拉应力区3.43.4基底压力计算基底压力计算三.实用简化计算x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPP土不能承受土不能承受拉应力拉应力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载

31、荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载46第46页，共96页，编辑于2022年，星期五B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。3 土体中的应力计算3.43.4基底压力计算基底压力计算三.实用简化计算条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载47第47页，共96页，编辑于2022年，星期五n（*）基底附加压力基底附加压力 一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基

32、底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力基底附加压力，基底平均附加压力设计值p0值(kPa)按下式计算：p0=p-c=p-0d 式中 p 基底平均压力设计值(kPa)；c 土中自重应力标准值，基底处c0d(kPa)；0 基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，其中地下水位下土层的重度取有效重度；d 基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算，d=d1+d2+.+dn(m)。48

33、第48页，共96页，编辑于2022年，星期五3 土体中的应力计算应力状态自重应力的计算附加应力的计算基底压力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力u因素：因素：底面形状；荷载分布；底面形状；荷载分布；计算点位置计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用简化计算实用简化计算49第49页，共96页，编辑于2022年，星期五本课程中所有计算均可取本课程中所有计算均可取g=10m/sg=10m/s2 2作业作业3-13-1（第一步）（第一步），3-23

34、-2，3-33-3（ZB处）处）3-43-4，3-63-6，3-73-73-10(1)(2)(3)3-10(1)(2)(3)（条形均布荷载改为正方形均布荷载，（条形均布荷载改为正方形均布荷载，M在中心点正下）在中心点正下）50第50页，共96页，编辑于2022年，星期五土体中的应力计算 第三章51第51页，共96页，编辑于2022年，星期五3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态3.2 3.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3.6 3.6

35、 常规三轴试验常规三轴试验52第52页，共96页，编辑于2022年，星期五1998年九江大堤决口解放军报解放军报20002000年年0808月月1414日日 九江大堤今年又见九江大堤今年又见“豆腐渣豆腐渣”2000年双钟圩堤身滑坡羊城晚报羊城晚报20002000年年0707月月3131日日“豆腐渣豆腐渣”工程工程“王王 ”工程工程30公里“豆腐脑豆腐脑”53第53页，共96页，编辑于2022年，星期五19991999年下半年年下半年 ：开工开工20002000年年1 1月月1616日：日：圩堤出现局部滑坡圩堤出现局部滑坡 2 2月月1111日：日：混凝土墙齿槽滑动混凝土墙齿槽滑动 3 3月月1

36、313日：日：混凝土堤身变形加大混凝土堤身变形加大 4 4月月 9 9日：日：堤身滑塌堤身滑塌鄱阳湖段的双钟圩：鄱阳湖段的双钟圩：全长全长12201220米，总投资米，总投资15501550万元万元最大移位：最大移位：6060多米多米最大沉陷：最大沉陷：约约1010米米滑塌面积：滑塌面积：78007800多平方米多平方米塌方体积：塌方体积：7.77.7万立方米万立方米完成投资：完成投资：12951295万元万元圩堤高度：圩堤高度：18.618.6米米事故分析：事故分析：“是各种失误叠加造成的是各种失误叠加造成的”直接原因：直接原因：软粘土地基，初步设计方案施工三年，实际期限半软粘土地基，初步设

37、计方案施工三年，实际期限半年年施工必须超速加载施工必须超速加载 教训：教训：“程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去完成，就程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去完成，就容易让科学决策变形、变味。容易让科学决策变形、变味。”需要的土力学知识：需要的土力学知识：有效应力原理有效应力原理 渗流固结理论渗流固结理论 土的强度理论土的强度理论54第54页，共96页，编辑于2022年，星期五3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？3 土体中的应力计算孔隙气

38、体孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科孔隙流体孔隙流体55第55页，共96页，编辑于2022年，星期五1.饱和土中的应力形态PSPSVaa3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的

39、断面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u：孔隙水压力土骨架承担土骨架传递56第56页，共96页，编辑于2022年，星期五3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定

40、通常通常,57第57页，共96页，编辑于2022年，星期五孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用l 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；土的强度没有直接的影响；l 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实

41、。响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。变形的原因变形的原因l 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；l 接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与 有关有关3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力58第58页，共96页，编辑于2022

42、年，星期五1.自重应力情况自重应力情况 二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)(1)静水条件静水条件3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算地下水位地下水位海洋土海洋土毛细饱和区毛细饱和区(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件2.附加应力情况附加应力情况(1)(1)单向压缩应力状态单向压缩应力状态(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态(3)(3)偏差应力状态偏差应力状态59第59页，共96页，编辑于2022年，星期五1.自重应力情况自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土

43、体中的应力计算(1)(1)静水条件静水条件地下水位地下水位地下水位下降引起 增大的部分H H1 1H H2 2=-u-uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u =H H1 1+satsatH H2 2-w wH H2 2 =H H1 1+(+(satsat-w w)H)H2 2 =H H1 1+H H2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要引起地面沉降的主要原因之一。原因之一。60第60页，共96页，编辑于2022年，星期五1.1.自重应力情况自重应力情况海洋土海洋土(1)(1)静水条件

44、静水条件3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 wH1wH1=-u-u =w wH H1 1+satsatH H2 2-w wH H =satsatH H2 2-w w(H-H(H-H1 1)=(=(satsat-w w)H)H2 2 =H H2 261第61页，共96页，编辑于2022年，星期五毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱和区和区总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有

45、效应力+-62第62页，共96页，编辑于2022年，星期五Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流63第63页，共96页，编辑于2022年，星期五土水整体分析土水整体分析A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂

46、层，承压水承压水粘土层粘土层satsat渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力:64第64页，共96页，编辑于2022年，星期五取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsat自重应力自重应力:渗透力渗透力:渗透力产生的应力渗透力产生的应力:65第65页，共96页，编辑于2022年，星期五?2.2.附加应力情况附加应力情况 几种简单的情形：几种简单的情形：3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3

47、 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 外荷载附加应力附加应力z z土骨架：有效应力(2)(2)轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态(1)(1)侧限应力状态侧限应力状态孔隙水：孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力66第66页，共96页，编辑于2022年，星期五(1)(1)侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限

48、应力状态67第67页，共96页，编辑于2022年，星期五(1)(1)侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 物理模型：物理模型：钢筒钢筒侧限条件侧限条件 弹簧弹簧土骨架土骨架 水体水体孔隙水孔隙水 带孔活塞带孔活塞排水顶面排水顶面 活塞小孔活塞小孔渗透性大小渗透性大小初始状态初始状态边界条件边界条件渗流固结过程渗流固结过程3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 p一般方程一般方程p68第68页，共96页，编辑于2022年，星期五(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情

49、况附加应力作用情况 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=z=p有效应力有效应力:z=0渗流固结过程渗流固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=0有效应力有效应力:z=p69第69页，共96页，编辑于2022年，星期五 孔压系数：孔压系数：v不排水条件下不排水条件下相当于相当于t=0时刻时刻:3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二.饱和土中孔隙水压力和有效

50、应力的计算(1)侧限应力状态及一维渗流固结渗流固结过程渗流固结过程vu,u,随时间在变化随时间在变化v产生超静孔隙水压力产生超静孔隙水压力70第70页，共96页，编辑于2022年，星期五2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态=+等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态封闭土样71第71页，共96页，编辑于2022年，星期五(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态l孔隙流体产生了超静孔隙水压力孔隙流体产生了超静孔隙水压力u uB Bl土骨