正项级数及其审敛法下.pptx

《正项级数及其审敛法下.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正项级数及其审敛法下.pptx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、解 原级数发散.故原级数收敛.例7 判定下列级数的敛散性:第1页/共27页解 原级数发散.故原级数收敛.例8 判定下列级数的敛散性:第2页/共27页例.判别下列级数的敛散性：先猜敛散性,再找已知敛散性的级数,最后下结论1)收，2)收，3)发。第3页/共27页例9 判别下列级数的敛散性解：1)所以 发散.又 因 发散，第4页/共27页它在收敛和发散级数之间例9 判别下列级数的敛散性解：2)找 比较，因为第5页/共27页 因为 所以又 因 收敛，所以 也收敛例9 判别下列级数的敛散性解：3)第6页/共27页例10.若 则正项级数发散证明：因为又 发散，由比较判别法知 发散例11.证明:若正项级数

2、收敛，则 收敛 但反之不真（举例说明）证：因为 收敛，所以又 ，由比较判别法得 收敛例如：第7页/共27页则(1)1,级数收敛；(2)1+,级数发散；(3)=1,此法失效.*比值判别法也称为达朗贝尔判别法定理比值判别法的适用范围：第8页/共27页解：例1第9页/共27页解：例1第10页/共27页例2解：第11页/共27页例3.解：此时原级数收敛此时原级数发散原级数为 发散综上当 0 x 2时，收敛当 时，发散第12页/共27页定理：设 为正项级数，若 则 r 1,级数发散；r=1,此法失效.*根值判别法也称为柯西判别法根值判别法的适用范围：第13页/共27页例4.解：故原级数收敛例5解：k=1

3、时原级数为级数发散第14页/共27页一、任意项级数的定义一、任意项级数的定义 Interrogate of any term series 微积分电子教案三、绝对收敛与条件收敛三、绝对收敛与条件收敛二、交错级数敛散性判别法二、交错级数敛散性判别法第15页/共27页 所谓任意项级数，是指级数 中的每一项都是任意实数.例如：任意项级数敛散性的确定比较困难，我们先研究一种特殊的任意项级数：交错级数第16页/共27页形如 的级数称为交错级数 其特点在于：级数的各项正、负相间.例1.指出下列级数中的交错级数：2.1、交错级数的定义第17页/共27页定理2.2、交错级数判别法(莱布尼兹判别法)(1)(2)

4、则该交错级数收敛，且其和 若交错级数 满足:证明：(1)(2)第18页/共27页证明：故原级数收敛。定理(1)(2)则该交错级数收敛，且其和 若交错级数 满足:2.2、交错级数判别法(莱布尼兹判别法)第19页/共27页思考：若条件不满足,交错级数敛散性如何？若条件不满足,交错级数敛散性如何？发散不定定理(1)(2)则该交错级数收敛，且其和 若交错级数 满足:2.2、交错级数判别法(莱布尼兹判别法)第20页/共27页例2 判别下列级数的敛散性解:显然因为由级数收敛的必要条件知原级数发散.第21页/共27页例3 判别下列级数的敛散性解:第22页/共27页证明：由莱布尼兹判别法知：原级数收敛.例4第23页/共27页例5.证明 收敛 证由可知又当x e 时,从而当n2时,有 f(n)f(n+1),即由莱布尼兹判别法可知：收敛条件(1),(2)均不好检验对交错级数使用莱布尼茨判别法时，可以借助可导函数的单调性判断级数前后项大小和求极限。第24页/共27页解:该级数为交错级数由莱布尼兹判别法知：原级数收敛.例6即第25页/共27页作业：习题11-2（P451）1(6,7);2(1,2,4);4第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页