如何使用软件幻灯片.ppt

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1、如何使用软件第1页，共50页，编辑于2022年，星期五1 在Lingo中使用Lindo模型n nLindoLindo与与LingoLingo都是都是LINDOLINDO系统公司开发的专门用于系统公司开发的专门用于求解最优化问题的软件包。与求解最优化问题的软件包。与LindoLindo相比，相比，LingoLingo软软件主要具有两大优点：件主要具有两大优点：n n（1 1）除具有）除具有LINDOLINDO的全部功能外，还可用于求解非的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。线性规划问题，包括非线性整数规划问题。n n（2 2）LINGOLINGO包含了内置的建模语言，

2、允许以简练、包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。据可以以一定格式保存在独立的文件中。第2页，共50页，编辑于2022年，星期五1 在Lingo中使用Lindo模型n nLingo 9.0完全支持Lindo模型程序的书写格式。在Lingo 9.0模型窗口中选择菜单命令“File|Open(F3)”n n注意注意 在Lingo 9.0以前的版本中（如Lingo 8.0），“File|Import LINDO File (F12)”命令可以将Lindo模型文件转化成Lin

3、go模型。这个菜单命令的意思是“导入Lindo文件”（在LINGO 9.0中已无必要，所以该命令已经被取消了）。第3页，共50页，编辑于2022年，星期五n n 后缀后缀“ldtldt”表示表示LINGOLINGO数据文数据文件；件；n n 后缀后缀“ltfltf”表示表示LINGOLINGO命令脚命令脚本文件；本文件；n n 后缀后缀“lgrlgr”表示表示LINGOLINGO报告文报告文件；件；n n 后缀后缀“mpsmps”表示表示MPSMPS（数学规（数学规划系统）格式的模型文件；划系统）格式的模型文件；n n“*.*.*”表示所有文件。表示所有文件。后缀“lg4”表示LINGO格式的

4、模型文件，是一种特殊的二进制格式文件，保存了我们在模型窗口中能够看到的所有文件和其他对象及其格式信息，只有LINGO能读出它，用其他系统打开这种文件时会出现乱码；后缀“lng”表示文本格式的模型文件，并且以这个格式保存模型时LINGO将给出警告，因为模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）将会丢失；LINDO格式的模型文件 第4页，共50页，编辑于2022年，星期五2 用用Lingo求解求解 二次规划（二次规划（QP）模型）模型n n例例例例2.1 2.1 某厂生产的一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡某厂生产的一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总的

5、利润最大。所谓产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总的利润最大。所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量，没有卖不出去的产品的情况。指工厂的产量等于市场上的销量，没有卖不出去的产品的情况。显然，销售总利润既取决于两种牌号产品的销量和（单件）价格，显然，销售总利润既取决于两种牌号产品的销量和（单件）价格，也依赖于产量和（单件）成本，按照市场经济规律，甲的价格也依赖于产量和（单件）成本，按照市场经济规律，甲的价格p1p1固然会随其销量固然会随其销量x1x1的增长而降低，同时乙的销量的增长而降低，同时乙的销量x2x2的增长也会使的增长也会使甲的价格有稍微的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系，

6、即甲的价格有稍微的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系，即p p1 1=b=b1 1a a1111x x1 1a a1212x x2 2，b b1 1,a,a1111,a,a121200，a a1111aa1212；类似地，乙的；类似地，乙的价格价格p p2 2遵循同样的规律，即有遵循同样的规律，即有p p2 2=b=b2 2a a2121x x1 1a a2222x x2 2，b b2 2,a,a2121,a,a222200，a a2222aa2121.例如，假定实际中例如，假定实际中b b1 1=100=100，a a1111=1=1，a a1212=0.1=0.1，b b2 2=28

7、0=280；a a2121=0.2=0.2，a a2222=2=2。此外，假设工厂的生产。此外，假设工厂的生产能力有限，两种牌号产品的产量之和不可能超过能力有限，两种牌号产品的产量之和不可能超过100100件，且甲的件，且甲的产量不可能超过乙的产量的两倍，甲乙的单件生产成本分别是产量不可能超过乙的产量的两倍，甲乙的单件生产成本分别是q q1 1=2=2和和q q2 2=3(=3(假定为常数假定为常数)。求甲、乙两个牌号的产量。求甲、乙两个牌号的产量 x x1 1，x x2 2使总使总利润最大。利润最大。第5页，共50页，编辑于2022年，星期五优化模型优化模型 n n决策变量：决策变量：决策变

8、量：决策变量：决策变量就是甲、乙两个牌号的产量（也是销量）决策变量就是甲、乙两个牌号的产量（也是销量）x x1 1，x x2 2n n目标函数：目标函数：目标函数：目标函数：显然，目标函数就是总利润显然，目标函数就是总利润z(xz(x1 1，x x2 2)，即，即z(xz(x1 1，x x2 2)（p p1 1q q1 1）x1x1（p p2 2q q2 2）x x2 2 （100100 x x1 10.1x0.1x2 2）x x1 1（2802800.2x0.2x1 1 2x2x2 23 3）x x2 2 98 x98 x1 1277 x277 x2 2x x1 12 20.3 x0.3 x

9、1 1 x x2 22x2x2 22 2n n约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：题中假设工厂的生产能力有限，两种产品的产量之和不题中假设工厂的生产能力有限，两种产品的产量之和不可能超过可能超过100100件，且产品甲的产量不可能超过乙的产量的两倍。写成数件，且产品甲的产量不可能超过乙的产量的两倍。写成数学表达式，就是学表达式，就是x x1 1x x2 2100,x100,x1 12x2x2 2第6页，共50页，编辑于2022年，星期五综上所述综上所述 max 98 x1277 x2x120.3 x1 x22x22 （1.1）st x1x2100 （1.2）x12x2 （1.3）x1，x2

10、 （1.4）第7页，共50页，编辑于2022年，星期五n nLINGOLINGO中的变量名由中的变量名由字母和数字组成，但字母和数字组成，但必须以字母开头，长必须以字母开头，长度不能超过度不能超过3232个字符个字符（只能是英文字符，不（只能是英文字符，不能含有中文字符）能含有中文字符）n n行号、行号、“TITLETITLE”语句和语句和注释语句是注释语句是LINGOLINGO中中唯一可以使用汉字字唯一可以使用汉字字符的地方行号必须以符的地方行号必须以字母或下划线开头；字母或下划线开头；n nLINGOLINGO中不区分大小中不区分大小写字母写字母n nLINGOLINGO中已假定所有中已假

11、定所有变量非负变量非负 第8页，共50页，编辑于2022年，星期五n n通过“LINGO|Generate|Display Model(Ctrl+G)”命令可以看到完整的模型以及每行语句对应的行号了。第9页，共50页，编辑于2022年，星期五n n可使用“LINGO|Picture”命令检查模型中的简单错误，该命令将目标函数和约束表达式中的非零系数通过列表（或图形）显示出来。第10页，共50页，编辑于2022年，星期五n n用“LINGO|Solve（Ctrl+S）”命令来运行这个程序。n n（如果想要了解运行状态窗口中各项的含义，可先点击工具栏上的图标 ，再点击运行状态窗口，屏幕上自动弹出运

12、行状态窗口的帮助信息。）第11页，共50页，编辑于2022年，星期五求解结果报告窗口第12页，共50页，编辑于2022年，星期五3 敏感性分析n n敏感性分析的作用是给出敏感性分析的作用是给出“Ranges in which the basis is Ranges in which the basis is unchangedunchanged”，即研究当目标函数的系数和约束右端项，即研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基（矩阵）保持不变。优基（矩阵）保持不变。n n注意注意注意注意：这里这里LING

13、OLINGO不询问是否进行敏感性分析。如果不询问是否进行敏感性分析。如果需要进行敏感性分析，必须用需要进行敏感性分析，必须用“LINGO|OptionsLINGO|Options”命令命令打开系统选项对话框，在打开系统选项对话框，在“General SolverGeneral Solver”标签下的标签下的“Dual ComputationsDual Computations”下拉列表中选中下拉列表中选中“Prices&Prices&RangeRange”，再按下，再按下“OKOK”按钮激活敏感性分析功能。修改按钮激活敏感性分析功能。修改了系统选项后，以后只需调用了系统选项后，以后只需调用“L

14、INGO|RangeLINGO|Range”命令即命令即可进行敏感性分析了。可进行敏感性分析了。第13页，共50页，编辑于2022年，星期五修改运行时的内存限制激活敏感性分析第14页，共50页，编辑于2022年，星期五例例例例3.1 3.1 一奶制品加工厂用牛奶生产一奶制品加工厂用牛奶生产A A1 1，A A2 2两种奶制品，两种奶制品，1 1桶牛奶可桶牛奶可以在甲车间用以在甲车间用12h12h加工成加工成3kgA3kgA1 1，或者在乙车间用，或者在乙车间用8h8h加工成加工成4kg 4kg A A2 2。根据市场需求，生产出的。根据市场需求，生产出的A A1 1，A A2 2全部能售出，且

15、每千克全部能售出，且每千克A A1 1获获利利2424元，每千克元，每千克A A2 2获利获利1616元。现在加工厂每天能得到元。现在加工厂每天能得到5050桶牛奶桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h480h，并且甲车间的，并且甲车间的设备每天至多能加工设备每天至多能加工100kg A100kg A1 1，乙车间的设备的加工能力可以，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一认为没有上限限制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下

16、3 3个附加个附加问题：问题：（1 1）若用）若用3535元可以买到元可以买到1 1桶牛奶，是否作这项投资？若投资，桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？每天最多购买多少桶牛奶？（2 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？多是每小时几元？（3 3）由于市场需求变化，每千克）由于市场需求变化，每千克A A1 1的获利增加到的获利增加到3030元，是否应元，是否应该改变生产计划？该改变生产计划？第15页，共50页，编辑于2022年，星期五优化模型优化模型决策变量：决策变量：设每天用设每天用

17、x x1 1桶牛奶生产桶牛奶生产A A1 1，用，用x x2 2桶牛奶生产桶牛奶生产A A2 2目标函数：目标函数：设每天获利为设每天获利为z z（元），（元），x x1 1桶牛奶生产桶牛奶生产3x3x1 1(kg)A(kg)A1 1，获利，获利243x243x1 1，x x2 2桶牛奶生产桶牛奶生产4x4x2 2(kg)A(kg)A2 2，获利，获利164x164x1 1，故，故z=72xz=72x1 1+64x+64x2 2.约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：原料供应原料供应原料供应原料供应：生产生产A A1 1，A A2 2的原料（牛奶）总量不得超过每的原料（牛奶）总量不得超过每天

18、的供天的供应，即应，即x x1 1+x+x2 25050（桶）；（桶）；劳动时间劳动时间：生产：生产A A1 1，A A2 2的总加工时间不得超过每天正式的总加工时间不得超过每天正式工人工人总的劳动时间，即总的劳动时间，即 12x12x1 1+8x+8x2 2480480（h h）；）；设备能力设备能力：A A1 1的产量不得超过甲车间设备每天的加工的产量不得超过甲车间设备每天的加工 能力，即能力，即3x3x1 1100100；非负约束非负约束：x x1 1，x x2 2均不能为负值。均不能为负值。第16页，共50页，编辑于2022年，星期五综上所述Max z=72x1+64x2；s.t.x1

19、+x250，12x1+8x2480，3x1100，x1，x20 线性规划模型（LP）第17页，共50页，编辑于2022年，星期五模型分析与假设模型分析与假设 比比例例性性 可可加加性性 连续性连续性 xi对目标函数的对目标函数的“贡献贡献”与与xi取值成正取值成正比比 xi对约束条件的对约束条件的“贡献贡献”与与xi取值成取值成正比正比 xi对目标函数的对目标函数的“贡贡献献”与与xj取值无关取值无关 xi对约束条件的对约束条件的“贡贡献献”与与xj取值无关取值无关 xi取值连续取值连续 A1,A2每公斤的获利是与各自每公斤的获利是与各自产量无关的常数产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出

20、A1,A2的数量和的数量和时间是与各自产量无关的常数时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互每公斤的获利是与相互产量无关的常数产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时的数量和时间是与相互产量无关的常数间是与相互产量无关的常数加工加工A1,A2的牛奶桶数是实数的牛奶桶数是实数 线性规划模型线性规划模型第18页，共50页，编辑于2022年，星期五模型求解模型求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标目标函数函数 Z=0Z=2400Z=3600z=c(常数常数)等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解目标函数

21、和约束条件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边形最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。的某个顶点取得。第19页，共50页，编辑于2022年，星期五Lingo优化模型这是一个（这是一个（连连 续续）线性规划（）线性规划（LPLP）问题）问题 第20页，共50页，编辑于2022年，星期五“LINGO|Solve”LINGO|Solve”求解结果报告求解结果报告（1 1）若用）若用3535元可以买到元可以买到1 1桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？桶牛奶，

22、是否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？（2 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？（3 3）由于市场需求变化，每千克）由于市场需求变化，每千克A1A1的获利增加到的获利增加到3030元，是否应该改变生产计划？元，是否应该改变生产计划？“LINGO|Range”LINGO|Range”敏感性分析敏感性分析第21页，共50页，编辑于2022年，星期五结 论n n应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天最多购买10桶牛奶。n n可以用低于2元/h的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最

23、多增加53.3333h。n n若每千克A1的获利增加到30元，则x1系数变为303=90，在允许的范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为9020+6430=3720。第22页，共50页，编辑于2022年，星期五例例 4.1 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元，假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？4 在LINGO中使用集

24、合 第23页，共50页，编辑于2022年，星期五 DEMDEM需求量，需求量，RPRP正常生产的产量，正常生产的产量，OPOP加班生产的加班生产的产量，产量，INVINV库存量库存量目标函数目标函数：约束条件：能力限制RP(I)40，I=1，2，3，4 产品数量的平衡方程 INV（I）INV（I1）RP（I）OP（I）DEM（I），INV（）10；变量的非负约束第24页，共50页，编辑于2022年，星期五Lingo优化模型集合属性集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组第25页，共50页，编辑于2022年，星期五Lingo模型的基本要素（1 1）集合段（）集合段（SETSSETS）（2 2）目

25、标与约束段）目标与约束段（3 3）数据段（）数据段（DATADATA）：）：作用在于对集合的属性（数作用在于对集合的属性（数 组）输入必要的常数数据。格式为：组）输入必要的常数数据。格式为：attribute(attribute(属性属性)=value _list()=value _list(常数列表常数列表););常数列表（常数列表（value _listvalue _list）中数据之间可以用逗号）中数据之间可以用逗号“,”分分开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个空开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个空格）格）“变量名变量名=?;=?;”运行时赋值运行时赋值（4 4）初始段

26、（）初始段（INITINIT）赋初值赋初值（5 5）计算段（）计算段（CALCCALC）预处理预处理第26页，共50页，编辑于2022年，星期五n n例例4.2 4.2 建筑工地的位置（用平面坐标建筑工地的位置（用平面坐标a a，b b表示，距离单位：表示，距离单位：kmkm）及水泥日用量）及水泥日用量d d（单位：（单位：t t）由下表给出。目前有两个临时料）由下表给出。目前有两个临时料场位于场位于P P（5 5，1 1），），QQ（2 2，7 7），日储量各有），日储量各有20t20t，求从，求从A A，B B两料两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两场分别向各工地运送多

27、少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？1 12 23 34 45 56 6a a1.251.258.758.750.50.55.755.753 37.257.25b b1.251.250.750.754.754.755 56.56.57.757.75d d3 35 54 47 76 61111工地的位置（a，b）及水泥日用量d第27页，共50页，编辑于2022年，星期五优化模型记工地的位置为（ai，bi），水泥日用量为di，i=1,2,6；料场位置为（xj，yj），日储量为ej，j=1,2；从料场j向工地i的运送

28、量为cij。n n决策变量：在问题（1）中，决策变量就是料场j向工地i的运送量cij，该问题是个LP问题；在问题（2）中，决策变量除了料场j向工地i的运送量cij，新建料场位置（xj，yj）也是决策变量，该问题是个NLP问题。n n目标函数：f是总吨公里数（运量乘以运输距离）第28页，共50页，编辑于2022年，星期五n n约束条件：n n各工地的日用量必须满足，所以n n各料场的运送量不能超过日储量，所以n nCij非负第29页，共50页，编辑于2022年，星期五综上所述n n该问题的数学规划模型是：该问题的数学规划模型是：第30页，共50页，编辑于2022年，星期五Lingo优化模型（NL

29、P）demand，supply：这种直接把元素：这种直接把元素列举出来的集合，称为列举出来的集合，称为基本集合基本集合link=(s,t)|s demand,t supply.这种基于其他集合派生出来的二维这种基于其他集合派生出来的二维或多维集合称为或多维集合称为派生集合派生集合。Demand,supply称为称为link的的父集合父集合。初初始始段段按列赋值按列赋值第31页，共50页，编辑于2022年，星期五局部最优解局部最优解第32页，共50页，编辑于2022年，星期五全局最优解第33页，共50页，编辑于2022年，星期五Lingo优化模型（LP）第34页，共50页，编辑于2022年，星期

30、五全局最优解第35页，共50页，编辑于2022年，星期五 总结：集合的不同类型及其关系集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素过滤法直接列举法隐式列举法第36页，共50页，编辑于2022年，星期五5 运算符优先级优先级 运算符运算符Highest#NOT#-(negation)Highest#NOT#-(negation)*/*/+-+-#EQ#NE#GT#GE#LT#LE#EQ#NE#GT#GE#LT#LE#AND#OR#AND#OR#LowestLowest =（=（）算术运算符算术运算符：*/+-*/+-逻辑运算符逻辑运算符：a a）#AND#OR#NOT#AND#OR#NOT

31、#逻辑值之间逻辑值之间逻辑值之间逻辑值之间b b）#EQ#NE#GT#GE#LT#EQ#NE#GT#GE#LT#LE#LE#数数数数与数之间与数之间与数之间与数之间a a）、）、b b）运算结果都是逻辑值）运算结果都是逻辑值关系运算符关系运算符：=（=（）数与数之间数与数之间数与数之间数与数之间，表示优化模型的，表示优化模型的约束约束条件条件第37页，共50页，编辑于2022年，星期五函 数n n注意注意注意注意：LINGO 9.0LINGO 9.0与之前的版本相比，增加了很多新的内部函数。与之前的版本相比，增加了很多新的内部函数。使用这些新函数的优化模型在使用这些新函数的优化模型在LINGO

32、 9.0LINGO 9.0之前的各种版本中无之前的各种版本中无法执行。法执行。n n我们可以使用下拉菜单我们可以使用下拉菜单“Edit|Paste FunctionEdit|Paste Function”在在LINGOLINGO的模型窗口下直接输入所需的各种内部函数。的模型窗口下直接输入所需的各种内部函数。n n此外，可先点击工具栏上的图标此外，可先点击工具栏上的图标 ，再点击，再点击“Edit|Edit|Paste FunctionPaste Function”下你所感兴趣的函数，屏幕上将弹出该函数下你所感兴趣的函数，屏幕上将弹出该函数功能的帮助信息。功能的帮助信息。第38页，共50页，编辑

33、于2022年，星期五“Edit|Paste Function”菜单命令第39页，共50页，编辑于2022年，星期五6 LINGO软件与外部文件的接口 1 1 通过通过WindowsWindows剪贴板传递剪贴板传递数据：数据：（1 1）“Edit|Paste(Ctrl+V)Edit|Paste(Ctrl+V)”一般仅一般仅用于剪贴板中的内容是文本（包括多用于剪贴板中的内容是文本（包括多信息文本，即信息文本，即RTFRTF格式的文本）的格式的文本）的情形。情形。（2 2）“Edit|Paste SpecialEdit|Paste Special(Ctrl (Ctrl+V)+V)”可以用于剪贴板中

34、的内容不可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形，如可以嵌入（插入）是文本的情形，如可以嵌入（插入）其他应用程序中生成的对象其他应用程序中生成的对象（objectobject）或对象的链接（）或对象的链接（linklink）。）。第40页，共50页，编辑于2022年，星期五 2 2通过文本文件传递数据通过文本文件传递数据 （1 1）输入：）输入：FILE FILE（filenamefilename）;可以在可以在集合段集合段集合段集合段和和数据段数据段数据段数据段使用，但不允许嵌套使用，使用，但不允许嵌套使用，filenamefilename文件中记录之间必须文件中记录之间必须 用用“”分开。分开

35、。（2 2）输出：）输出：TEXT(TEXT(filenamefilename )；通常只在通常只在数据段数据段数据段数据段使用使用 。第41页，共50页，编辑于2022年，星期五3 通过Excel电子表格文件传递数据 OLE(xlsFile,range1,.,rangen)OLE(xlsFile,range1,.,rangen)xlsFilexlsFile是电子表格文件的名称，应当包括扩展名（如是电子表格文件的名称，应当包括扩展名（如 *.xls.xls），还可以包含完整的路径名，只要字符数不超过），还可以包含完整的路径名，只要字符数不超过6464均均可；可；rangerange列表是指文件

36、中包含数据的单元范围（单元范围的列表是指文件中包含数据的单元范围（单元范围的格式与格式与ExcelExcel中工作表的单元范围格式一致）。中工作表的单元范围格式一致）。第42页，共50页，编辑于2022年，星期五该函数只能在该函数只能在LINGOLINGO模型的模型的集合段集合段集合段集合段、数据段数据段数据段数据段和和初始段初始段初始段初始段使使用。用。集合段：集合段：OLE(.)数据段：属性（或变量）=OLE(.)初始段：OLE(.)=属性（或变量）第43页，共50页，编辑于2022年，星期五20052005高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛B B题：题：DVDD

37、VD在线租赁在线租赁 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低

38、廉等，为顾客提供更为周到的服务。为顾客提供更为周到的服务。考虑如下的在线考虑如下的在线DVDDVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVDDVD租赁服务。会员对哪些租赁服务。会员对哪些DVDDVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVDDVD，这些，这些DVDDVD是基于其偏是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVDDVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个

39、数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过月租赁次数不得超过2 2次，每次获得次，每次获得3 3张张DVDDVD。会员看完。会员看完3 3张张DVDDVD之后，只需要将之后，只需要将DVDDVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：考虑以下问题：表表2 2中列出了网站手上中列出了网站手上100100种种DVDDVD的现有张数和当前需要处理的的现有张数和当前需要处理的10001000位会员的在位会员的在线订单（表线订单（表2 2的数据格式示例如下表的数据格式示例如下表2 2，具体数据请从，具体数据请从http:/